Exponenta Banner

bkput

Ценовой европейский пут-опцион на связях с помощью модели Black

свернуть все на странице

Синтаксис

PutPrice = bkput(Strike,ZeroData,Sigma,BondData,Settle,Expiry,Period,Basis,EndMonthRule,InterpMethod,StrikeConvention)

Аргументы

Strike

Скаляр или число вариантов (NOPT)-by-1 вектор цен исполнения опциона.

ZeroData

2D столбец (опционально с тремя столбцами) матрица, содержащая нулевую (точечную) информацию об уровне раньше, обесценивал будущие потоки наличности.

  • Столбец 1: Последовательная дата погашения сопоставлена с нулевым уровнем во втором столбце.

  • Столбец 2: Пересчитанные на год нулевые уровни, в десятичной форме, подходящей для дисконтирования потоков наличности, происходящих в день заданный в первом столбце. Все даты должны произойти после Settle (даты должны соответствовать будущим инвестиционным горизонтам) и должно быть в порядке возрастания.

  • (Дополнительный) столбец 3: Ежегодная частота соединения. Значения 1 (ежегодник), 2 (полугодовые, по умолчанию), 3 (три раза в год), 4 (ежеквартальный), 6 (выходящий дважды в месяц), 12 (ежемесячный), и-1 (непрерывный).

Sigma

Скаляр или NOPT-by-1 вектор пересчитанных на год волатильностей цен требуются моделью Черного цвета.

BondData

Вектор - строка с три (опционально четыре) столбцы или NOPT-by-3 (опционально NOPT-by-4) матричные характеристики определения базовых связей в форме [CleanPrice CouponRate Maturity Face] where:

  • CleanPrice является ценой, исключая начисленные проценты.

  • CouponRate является десятичной купонной ставкой.

  • Maturity является датой срока действия облигации в последовательном числовом формате даты.

  • Face является номинальной стоимостью связи. Если незаданный, номинальная стоимость принята, чтобы быть 100.

Settle

Расчетный день опций, заданное использование последовательного номера даты или вектора символов даты. Settle также представляет стартовую ссылочную дату входной кривой нулевой ширины.

Expiry

Скаляр или NOPT-by-1 вектор дат погашения опции, заданное использование последовательного номера даты или вектора символов даты.

Period

(Необязательно) Количество купонов в год для базовой связи. Значение по умолчанию = (полугодовой) 2. Поддерживаемыми значениями является 0, 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Basis

(Необязательно) основание Дневного количества связи. Вектор целых чисел.

  •  0 = фактический/фактический (значение по умолчанию)

  •  1 = 30/360 (СИА)

  •  2 = Фактический/360

  •  3 = Фактический/365

  •  4 = 30/360 (BMA)

  •  5 = 30/360 (ISDA)

  •  6 = 30/360 (европеец)

  •  7 = Фактический/365 (японский язык)

  •  8 = фактический/фактический (ICMA)

  •  9 = Фактический/360 (ICMA)

  •  10 = Фактический/365 (ICMA)

  •  11 = 30/360E (ICMA)

  •  12 = Фактический/365 (ISDA)

  •  13 = ШИНА/252

Для получения дополнительной информации смотрите основание.

EndMonthRule

(Необязательно) правило Конца месяца. Это правило применяется только, когда Maturity является датой конца месяца в течение месяца, имея 30 или меньше дней. 0 = игнорируют правило, означая, что дата купонного платежа связи всегда является тем же числовым днем месяца. 1 = установленное правило о (значении по умолчанию), означая, что дата купонного платежа связи всегда является прошлым фактическим днем месяца.

InterpMethod

(Необязательно) Скалярный целочисленный метод интерполяции кривой нулевой ширины. Для потоков наличности, которые не падают на дату, найденную в кривой пятна ZeroData, указывает, что метод раньше интерполировал соответствующую нулевую учетную ставку. Доступные методы (0) самыми близкими, (2) (1) линейный и (2) кубический. Значение по умолчанию = 1. Смотрите interp1 для получения дополнительной информации.

StrikeConvention

(Необязательно) Скаляр или NOPT-by-1 вектор соглашений цены исполнения опциона опционного контракта.

StrikeConvention = 0 (значение по умолчанию) задает цену исполнения опциона как наличную (грязную) цену, заплаченную за базовую связь.

StrikeConvention = 1 задает цену исполнения опциона как заключенную в кавычки (чистую) цену, заплаченную за базовую связь. Начисленные проценты связи по истечению опции добавляются к входной цене исполнения опциона при оценке модели Черного цвета.

Описание

PutPrice = bkput(Strike,ZeroData,Sigma,BondData,Settle,Expiry,Period,Basis,EndMonthRule,InterpMethod, StrikeConvention) с помощью модели Черного цвета, выводит NOPT-by-1 вектор цен европейских пут-опционов на связях.

Если потоки наличности происходят вне дат, заполненных ZeroData, входной кривой нулевой ширины, соответствующий нулевой уровень для дисконтирования таких потоков наличности получен путем экстраполирования самого близкого уровня на кривой (то есть, если поток наличности происходит перед первым или после последней даты на входной кривой нулевой ширины, пологая кривая принята).

Кроме того, можно использовать метод Financial Instruments Toolbox™ getZeroRates для объекта IRDataCurve со свойством Dates создать вектор дат и данных, приемлемых для bkput. Для получения дополнительной информации смотрите Преобразование Объекта IRDataCurve или IRFunctionCurve.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Этот пример показывает, как оценить европейские пут-опционы на связях с помощью модели Black. Рассмотрите европейский пут-опцион на облигации с погашением за 10 лет. Базовая связь имеет чистую цену 122,82$, номинальную стоимость 100$, и платит 8%-е полугодовые купоны. Кроме того, примите, что пересчитанная на год энергозависимость прямой доходности облигации составляет 20%. Кроме того, предположите, что опция истекает за 2,25 года и имеет цену исполнения опциона 115$, и что пересчитываемая на год постоянно составляемая безрисковая нулевая (точечная) кривая является плоской в 5%. В течение гипотетического расчетного дня от 15 марта 2004, следующий код иллюстрирует использование модели Черного цвета, чтобы копировать помещенные цены в Примере 22.2 из ссылки Оболочки. В частности, это иллюстрирует, как преобразовать энергозависимость урожая брокера в волатильность цен, подходящую для модели Черного цвета.

% Specify the option information.
Settle       =  '15-Mar-2004';
Expiry       =  '15-Jun-2006';  % 2.25 years from settlement
Strike       =  115;
YieldSigma   =  0.2;
Convention   =  [0; 1];

% Specify the interest-rate environment. Since the
% zero curve is flat, interpolation into the curve always returns
% 0.05. Thus, the following curve is not unique to the solution.
ZeroData     = [datenum('15-Jun-2004') 0.05   -1;
                datenum('15-Dec-2004') 0.05   -1;
                datenum(Expiry)        0.05   -1];

% Specify the bond information.
CleanPrice   =  122.82;
CouponRate   =  0.08;
Maturity     = '15-Mar-2014';  % 10 years from settlement
Face         =  100;
BondData     = [CleanPrice CouponRate datenum(Maturity) Face];
Period       =  2;  % semiannual coupons
Basis        =  1;  % 30/360 day-count basis

% Convert a broker's yield volatility quote to a price volatility 
% required by Black's model. To duplicate Example 22.2 in Hull, 
% first compute the periodic (semiannual) yield to maturity from 
% the clean bond price.
Yield  = bndyield(CleanPrice, CouponRate, Settle, Maturity,... 
Period, Basis);

% Compute the duration of the bond at option expiration. Most       
% fixed-income sensitivity analyses use the modified duration      
% statistic to examine the impact of small changes in periodic         
% yields on bond prices. However, Hull's example operates in        
% continuous time (annualized instantaneous volatilities and 
% continuously compounded zero yields for discounting coupons). 
% To duplicate Hull's results, use the second output of BNDDURY, 
% the Macaulay duration.
[Modified, Macaulay] = bnddury(Yield, CouponRate, Expiry,... 
Maturity, Period, Basis);

% Convert the yield-to-maturity from a periodic to a 
% continuous yield.
Yield  = Period .* log(1 + Yield./Period);

% Convert the yield volatility to a price volatility via 
% Hull's Equation 22.6 (page 514).
PriceSigma = Macaulay .* Yield .* YieldSigma;

% Finally, call Black's model. 
PutPrices  = bkput(Strike, ZeroData, PriceSigma, BondData,... 
Settle, Expiry, Period, Basis, [], [], Convention)
PutPrices = 2×1

    1.7838
    2.4071

Когда цена исполнения опциона является грязной ценой (Convention = 0), значение колл-опциона составляет 1,78$. Когда цена исполнения опциона является чистой ценой (Convention = 1), значение колл-опциона составляет 2,41$.

Ссылки

[1] Оболочка, Джон К. Опции, фьючерсы и Другие Производные. 5-й Выпуск, Prentice Hall, 2003, стр 287–288, 508–515.

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация Financial Instruments Toolbox
Поддержка