Документация

Симуляция

Simulation означает вычислять образцовый ответ с помощью входных данных и начальных условий. Выборки времени образцового ответа совпадают с выборками времени входных данных, используемых для симуляции. Другими словами, учитывая входные параметры u (t ₁, …, _tN), симуляция генерирует y (t ₁, …, _tN). Следующая схема иллюстрирует этот поток.

Для непрерывно-разовой системы симуляция означает решать дифференциальное уравнение. Для системы дискретного времени симуляция означает непосредственно применение образцовых уравнений.

Например, считайте динамическую модель описанной разностным уравнением первого порядка, которое использует шаг расчета 1 секунды:

y (t +1) = a y (t) + b u (t),

где y является вывод, и u является входом.

Эта система эквивалентна следующей блок-схеме.

Предположим, что ваша образцовая идентификация предоставляет вам предполагаемые значения параметров a = 0.9 и b = 1.5. Затем уравнение становится:

y (t +1) = 0.9y (t) + 1.5u (t).

Теперь предположите, что вы хотите вычислить значения y (1), y (2), y (3)... для данных входных значений u (0) = 2, u (1) = 1, u (2) = 4, … Здесь, y (1) является значением вывода в первый момент выборки. Используя начальное условие y (0) = 0, значения y (t) в течение многих времен t = 1, 2, и 3 может быть вычислен как:

y (1) = 0.9y (0) + 1.5u (0) = (0.9) (0) + (1.5) (2) = 3

y (2) = 0.9y (1) + 1.5u (1) = (0.9) (3) + (1.5) (1) = 4.2

y (3) = 0.9y (2) + 1.5u (2) = (0.9) (4.2) + (1.5) (4) = 9.78

Предсказание

Prediction означает проектировать образцовый ответ, k продвигается вперед в будущее с помощью текущих и прошлых значений измеренных значений ввода и вывода. k называется prediction horizon и соответствует предсказанию вывода во время k _Ts, где _Ts является шагом расчета. Другими словами, учитывая измеренные входные параметры _um (t ₁, …, t _{N +k}) и измеренные выходные параметры _ym (t ₁, …, t _N), прогноз генерирует _yp (_tN+k).

Например, предположите, что вы используете датчики, чтобы измерить входной сигнал _um (t) и выходной сигнал _ym (t) физической системы, описанной в предыдущем уравнении первого порядка. Уравнение становится:

_yp (t +1) = a _ym (t) + b _um (t),

где y является вывод, и u является входом.

Версия предиктора предыдущей блок-схемы симуляции:

В 10-й момент выборки (t = 10), измеренный вывод _ym (10) составляет 16 мм, и соответствующий вход _um (10) составляет 12 Н. Теперь, вы хотите предсказать значение вывода в будущее время t = 11. Используя предыдущее уравнение, предсказанный вывод _yp:

_yp (11) = 0.9_ym (10) + 1.5_um (10)

Следовательно, ожидаемое значение будущего вывода y (11) во время t = 10:

_yp (11) = 0.9*16 + 1.5*12 = 32.4

В целом чтобы предсказать образцовый ответ k продвигается в будущее (k ≥1) с текущего времени t, необходимо знать входные параметры до времени t +k и выходные параметры до времени t:

_yp (t +k) = f (_um (t +k), _um (t +k–1)..., _um (t), _um (t –1)..., _um (0),
                _ym (t), _ym (t –1), _ym (t –2)..., _ym (0))

_um (0) и _ym (0) являются начальными состояниями. f() представляет predictor, который является динамической моделью, форма которой зависит от образцовой структуры.

Предиктор "один шаг вперед" от предыдущего примера, _yp модели y (t) + a y (t –1) = b u (t):

_yp (t +1) = –a_yp (t) + b _um (t +1)

В этом простом случае предиктора с одним шагом новейший прогноз базируется только на измерениях. Для предикторов нескольких-шагов динамическая модель распространяет состояния внутренне, с помощью предыдущих предсказанных состояний в дополнение к входным параметрам. Каждый предсказанный вывод поэтому является результатом комбинации измеренного входа и выходных параметров и предыдущих предсказанных выходных параметров.

Можно установить k на любое положительное целочисленное значение до количества выборок результатов измерений. Если вы устанавливаете k на ∞, то никакие предыдущие выходные параметры не используются в вычислении прогноза, и прогноз возвращает тот же результат как симуляция. Если вы устанавливаете k на целое число, больше, чем количество выборок данных, predict устанавливает k на Inf и выдает предупреждение. Если ваше намерение состоит в том, чтобы выполнить прогноз в области значений времени вне прошлого момента результатов измерений, используйте forecast.

Для прогноза показа в качестве примера и симуляции в MATLAB^®, смотрите, Сравнивают Предсказанный и Моделируемый Ответ Идентифицированной Модели к Результатам измерений.

Ограничения на прогноз

Не все модели поддерживают прогнозирующий подход. Для предыдущей динамической модели, $$H(z)=\frac{1}{1+a{z}^{-1}}$$, структура поддерживает использование прошлых данных. Эта поддержка не существует в моделях структуры Ошибки на выходе (OE) (H (z) = 1). Нет никакой информации в мимо выходных параметров, которые могут использоваться для предсказания будущих выходных значений. В этих случаях совпадают прогноз и симуляция. Даже модели, которые обычно используют прошлую информацию, могут все еще иметь структуру OE в особых случаях. Модели в пространстве состояний (idss) имеют структуру OE когда K=0. Полиномиальные модели (idpoly) также имеют структуру OE, когда a=c=d=1. В этих особых случаях прогноз и симуляция эквивалентны, и возмущение фиксируется к 1.