Полиномиальная задача о собственных значениях
e = polyeig(A0,A1,...,Ap)
[X,e] =
polyeig(A0,A1,...,Ap)
[X,e,s]
= polyeig(A0,A1,...,Ap)
возвращает собственные значения для полиномиальной задачи о собственных значениях степени e
= polyeig(A0,A1,...,Ap
)p
.
[
также возвращает матричный X
,e
] =
polyeig(A0,A1,...,Ap
)X
, размера n
-by-n*p
, чьи столбцы являются собственными векторами.
[
дополнительно возвращает векторный X
,e
,s
]
= polyeig(A0,A1,...,Ap
)s
, длины p*n
, содержа числа условия для собственных значений. По крайней мере один из A0
и Ap
должен быть несингулярным. Большие числа условия подразумевают, что проблема близко к проблеме с повторными собственными значениями.
polyeig
обрабатывает следующие упрощенные случаи:
p = 0
или polyeig(A)
, является стандартной задачей о собственных значениях, eig(A)
.
p = 1
или polyeig(A,B)
, является обобщенной задачей о собственных значениях, eig(A,-B)
.
n = 0
или polyeig(a0,a1,...,ap)
, является стандартной полиномиальной проблемой, roots([ap ... a1 a0])
, где a0,a1,...,ap
является скалярами.
Функция polyeig
использует QZ-разложение, чтобы найти промежуточные результаты в вычислении обобщенных собственных значений. polyeig
использует промежуточные результаты определить, хорошо ли собственные значения определяются. См. описания eig
и qz
для получения дополнительной информации.
Вычисленные решения не могут существовать или быть уникальными, и могут также быть в вычислительном отношении неточными. Если и A0
и Ap
являются сингулярными матрицами, то проблема может быть плохо изложена. Если только один из A0
и Ap
сингулярен, то некоторыми собственными значениями может быть 0
или Inf
.
Масштабирование A0,A1,...,Ap
, чтобы иметь norm(Ai)
примерно равняется 1
, может увеличить точность polyeig
. В целом, однако, эта улучшенная точность не достижима. (См. Tisseur [3] для деталей).
[1] Dedieu, Жан-Пьер и Франсуаз Тиссер. “Теория возмущения для гомогенных полиномиальных задач о собственных значениях”. Линейная алгебра Прикладное Издание 358, 2003, стр 71–94.
[2] Tisseur, Франсуаз и Карл Мирберджен. “Квадратичная задача о собственных значениях”. Версия SIAM. Издание 43, Номер 2, 2001, стр 235–286.
[3] Франсуаз Тиссер. “Обратная ошибка и условие полиномиальных задач о собственных значениях”. Линейная алгебра Прикладное Издание 309, 2000, стр 339–361.