fminbnd

Найдите минимум функции одной переменной на фиксированном интервале

свернуть все на странице

fminbnd является одномерным минимизатором, который находит минимум для проблемы заданным

$\min_{x} f (x) таким образом , что x_{1} < x < x_{2} .$

x, x ₁, и x ₂ является конечными скалярами, и f (x) является функцией, которая возвращает скаляр.

Синтаксис

x = fminbnd(fun,x1,x2)

x = fminbnd(fun,x1,x2,options)

x = fminbnd(problem)

[x,fval]
= fminbnd(___)

[x,fval,exitflag]
= fminbnd(___)

[x,fval,exitflag,output]
= fminbnd(___)

Описание

пример

x = fminbnd(fun,x1,x2) возвращает значение x, который является локальным минимизатором скалярной функции, которая описана в fun в интервале x1 < x < x2.

пример

x = fminbnd(fun,x1,x2,options) минимизирует с опциями оптимизации, заданными в options. Используйте optimset, чтобы установить эти опции.

x = fminbnd(problem) находит минимум для problem, где problem является структурой.

Создайте problem путем экспорта проблемы из приложения Оптимизации, как описано в Экспорте работы.

пример

[x,fval] = fminbnd(___), для любых входных параметров, возвращает значение целевой функции, вычисленной в fun в решении x.

[x,fval,exitflag] = fminbnd(___) дополнительно возвращает значение exitflag, который описывает выходное условие.

пример

[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(___) дополнительно возвращает структуру output, который содержит информацию об оптимизации.

Примеры

свернуть все

Минимум `sin`

Скрипт Open Live Script

Найдите точку где $\sin (x)$ функционируйте берет его минимум в области значений $0 < x < 2 π$ .

fun = @sin;
x1 = 0;
x2 = 2*pi;
x = fminbnd(fun,x1,x2)

x = 4.7124

К точности отображения это совпадает с правильным значением $x = 3 π / 2$ .

3*pi/2

ans = 4.7124

Минимизация функции, заданной файлом

Открыть скрипт

Минимизируйте функцию, которая задана файлом отдельной функции. Функция принимает точку x и возвращает действительный скаляр, представляющий значение целевой функции при x.

Запишите следующую функцию как файл и сохраните файл как scalarobjective.m на вашем пути MATLAB®.

function f = scalarobjective(x)
f = 0;
for k = -10:10
    f = f + (k+1)^2*cos(k*x)*exp(-k^2/2);
end

Найдите x, который минимизирует scalarobjective на интервале 1 <= x <= 3.

x = fminbnd(@scalarobjective,1,3)

x =

    2.0061

Минимизация с дополнительным параметром

Скрипт Open Live Script

Минимизируйте функцию, когда будет дополнительный параметр. Функция $\sin (x - a)$ имеет минимум, который зависит от значения параметра $a$ . Создайте анонимную функцию $x$ это включает значение параметра $a$ . Минимизируйте эту функцию на интервале $0 < x < 2 π$ .

a = 9/7;
fun = @(x)sin(x-a);
x = fminbnd(fun,1,2*pi)

x = 5.9981

Этот ответ правилен; теоретическое значение

3*pi/2 + 9/7

ans = 5.9981

Для получения дополнительной информации о включении дополнительных параметров, смотрите Функции Параметризации (MATLAB).

Контроль итераций

Скрипт Open Live Script

Контролируйте шаги, которые fminbnd делает, чтобы минимизировать $\sin (x)$ функция для $0 < x < 2 π$ .

fun = @sin;
x1 = 0;
x2 = 2*pi;
options = optimset('Display','iter');
x = fminbnd(fun,x1,x2,options)

 
 Func-count     x          f(x)         Procedure
    1        2.39996      0.67549        initial
    2        3.88322     -0.67549        golden
    3        4.79993    -0.996171        golden
    4        5.08984    -0.929607        parabolic
    5        4.70582    -0.999978        parabolic
    6         4.7118           -1        parabolic
    7        4.71239           -1        parabolic
    8        4.71236           -1        parabolic
    9        4.71242           -1        parabolic
 
Optimization terminated:
 the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-04

x = 4.7124

Нахождение минимального местоположения и значения функции

Скрипт Open Live Script

Найдите местоположение минимума $\sin (x)$ и значение минимума для $0 < x < 2 π$ .

fun = @sin;
[x,fval] = fminbnd(fun,1,2*pi)

x = 4.7124

fval = -1.0000

Получение всей информации

Скрипт Open Live Script

Возвратите всю информацию о процессе решения fminbnd путем запроса всех выходных параметров. Кроме того, контролируйте процесс решения с помощью функции построения графика.

fun = @sin;
x1 = 0;
x2 = 2*pi;
options = optimset('PlotFcns',@optimplotfval);
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(fun,x1,x2,options)

x = 4.7124

fval = -1.0000

exitflag = 1

output = struct with fields:
    iterations: 8
     funcCount: 9
     algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'
       message: 'Optimization terminated:...'

Входные параметры

свернуть все

`fun` — Функция, чтобы минимизировать
указатель на функцию | имя функции

Функция, чтобы минимизировать, заданный как указатель на функцию или имя функции. fun является функцией, которая принимает действительный скалярный x и возвращает действительный скалярный f (целевая функция, выполненная в x).

Задайте fun как указатель на функцию для файла:

x = fminbnd(@myfun,x1,x2)

где myfun является функцией MATLAB^® такой как

function f = myfun(x)
f = ...            % Compute function value at x

Можно также задать fun как указатель на функцию для анонимной функции:

x = fminbnd(@(x)norm(x)^2,x1,x2);

Пример: fun = @(x)-x*exp(-3*x)

Типы данных: char | function_handle | string

`x1` Нижняя граница
конечный действительный скаляр

Нижняя граница, заданная как конечный действительный скаляр.

Пример: x1 = -3

Типы данных: double

`x2` Верхняя граница
конечный действительный скаляр

Верхняя граница, заданная как конечный действительный скаляр.

Пример: x2 = 5

Типы данных: double

`опции` Опции оптимизации
структура, такая как `optimset` возвращается

Опции оптимизации, заданные как структура, такие как optimset, возвращаются. Можно использовать optimset, чтобы установить или изменить значения этих полей в структуре опций. Дополнительную информацию см. в Ссылке Опций Оптимизации.

`Display`	Уровень отображения (см. Итеративное Отображение): `'notify'` (значение по умолчанию) отображает вывод, только если функция не сходится. `'off'` или `'none'` не отображают вывода. `'iter'` отображает вывод в каждой итерации. `'final'` отображает только окончательный вывод.
`FunValCheck`	Проверяйте, допустимы ли значения целевой функции. `'off'` по умолчанию позволяет `fminbnd` продолжать, когда целевая функция возвращает значение, которое является `complex` или `NaN`. Установка `'on'` выдает ошибку, когда целевая функция возвращает значение, которое является `complex` или `NaN`.
`MaxFunEvals`	Максимальное количество функциональных позволенных оценок, положительное целое число. Значением по умолчанию является `500`. Смотрите Допуски и Критерий остановки и Итерации и Функциональные количества.
`MaxIter`	Максимальное количество позволенных итераций, положительное целое число. Значением по умолчанию является `500`. Смотрите Допуски и Критерий остановки и Итерации и Функциональные количества.
`OutputFcn`	Задайте одну или несколько пользовательских функций что оптимизация вызовы функции в каждой итерации, или как указатель на функцию или как cell-массив указателей на функцию. Значение по умолчанию не ни один (`[]`). Смотрите Синтаксис Выходной функции.
`PlotFcns`	Строит различные меры прогресса, в то время как алгоритм выполняется, выберите из предопределенных графиков или запишите свое собственное. Передайте указатель на функцию или cell-массив указателей на функцию. Значение по умолчанию не ни один (`[]`). `@optimplotx` строит текущую точку `@optimplotfunccount` строит функциональное количество `@optimplotfval` строит значение функции Для получения информации о записи пользовательской функции построения графика смотрите Синтаксис Функции построения графика.
`TolX`	Допуск завершения на `x`, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-4`. Смотрите Допуски и Критерий остановки.

Пример: options = optimset('Display','iter')

Типы данных: struct

`problem` — Структура задачи
структура

Структура задачи, заданная как структура со следующими полями.

Имя поля	Запись
`objective`	Целевая функция
`x1`	Оставленная конечная точка
`x2`	Правильная конечная точка
`solver`	`'fminbnd'`
`options`	Структура опций такой, как возвращено `optimset`

Самым простым способом получить структуру problem является экспорт задачи из Optimization app.

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

`x` Решение
действительный скаляр

Решение, возвращенное как действительный скаляр. Как правило, x является локальным решением проблемы, когда exitflag положителен. Для получения информации о качестве решения смотрите, Когда Решатель Успешно выполнится.

`fval` Значение целевой функции в решении
вещественное число

Значение целевой функции в решении, возвращенном как вещественное число. Обычно fval = fun(x).

`exitflag` Обоснуйте остановленный `fminbnd`
целое число

Обоснуйте, что остановленный fminbnd, возвратился как целое число.

1	Функция сходилась к решению `x`.
0	Количество итераций превысило `options.MaxIter`, или количество функциональных оценок превысило `options.MaxFunEvals`.
-1	Зашедший выходная функция или функция построения графика.
-2	Границы противоречивы, означая `x1 > x2`.

`вывод` Информация о процессе оптимизации
структура

Информация о процессе оптимизации, возвращенном как структура с полями:

`iterations`	Количество проделанных итераций
`funcCount`	Количество функциональных оценок
`algorithm`	`'golden section search, parabolic interpolation'`
`message`	Выходное сообщение

Ограничения

Функция, которая будет минимизирована, должна быть непрерывной.
fminbnd может только дать локальные решения.
fminbnd может показать медленную сходимость, когда решение находится на контуре интервала. В таком случае fmincon часто дает более быстрые и более точные решения.

Алгоритмы

fminbnd является файлом функции. Алгоритм основан на золотом разделе поисковая и параболическая интерполяция. Если левая конечная точка, x ₁ является очень близко к правильной конечной точке x ₂, fminbnd, никогда не оценивает fun в конечных точках, таким образом, fun нужно, только заданы для x в интервале x ₁ <x <x ₂.

Если минимум на самом деле происходит в x ₁ или x ₂, fminbnd возвращает точку x во внутренней части интервала (x ₁, x ₂), который является близко к минимизатору. В этом случае расстояние x от минимизатора не больше, чем 2* (TolX + 3*abs(x)*sqrt(eps)). См. [1] или [2] для получения дополнительной информации об алгоритме.

Ссылки

[1] Форсайт, G. E. М. А. Малкольм и К. Б. Молер. Компьютерные методы для математических вычислений. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1976.

[2] Брент, Ричард. P. Алгоритмы для минимизации без производных. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1973.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Для генерации кода C/C++:

fminbnd не поддерживает аргумент структуры задачи.
fminbnd игнорирует опцию Display и не дает итеративное отображение или выходное сообщение. К качеству контрольного решения исследуйте выходной флаг.
Выходная структура не включает поля algorithm или message.
fminbnd игнорирует опции PlotFcns и OutputFcn.

Документация

fminbnd

Синтаксис

Описание

Примеры

Минимум `sin`

Минимизация функции, заданной файлом

Минимизация с дополнительным параметром

Контроль итераций

Нахождение минимального местоположения и значения функции

Получение всей информации

Входные параметры

`fun` — Функция, чтобы минимизировать
указатель на функцию | имя функции

`x1` Нижняя граница
конечный действительный скаляр

`x2` Верхняя граница
конечный действительный скаляр

`опции` Опции оптимизации
структура, такая как `optimset` возвращается

`problem` — Структура задачи
структура

Выходные аргументы

`x` Решение
действительный скаляр

`fval` Значение целевой функции в решении
вещественное число

`exitflag` Обоснуйте остановленный `fminbnd`
целое число

`вывод` Информация о процессе оптимизации
структура

Ограничения

Алгоритмы

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация Optimization Toolbox

Поддержка

Документация

fminbnd

Синтаксис

Описание

Примеры

Минимум sin

Минимизация функции, заданной файлом

Минимизация с дополнительным параметром

Контроль итераций

Нахождение минимального местоположения и значения функции

Получение всей информации

Входные параметры

fun — Функция, чтобы минимизировать указатель на функцию | имя функции

x1 Нижняя граница конечный действительный скаляр

x2 Верхняя граница конечный действительный скаляр

опции Опции оптимизации структура, такая как optimset возвращается

problem — Структура задачи структура

Выходные аргументы

x Решение действительный скаляр

fval Значение целевой функции в решении вещественное число

exitflag Обоснуйте остановленный fminbnd целое число

вывод Информация о процессе оптимизации структура

Ограничения

Алгоритмы

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация Optimization Toolbox

Поддержка

Минимум `sin`

`fun` — Функция, чтобы минимизировать
указатель на функцию | имя функции

`x1` Нижняя граница
конечный действительный скаляр

`x2` Верхняя граница
конечный действительный скаляр

`опции` Опции оптимизации
структура, такая как `optimset` возвращается

`problem` — Структура задачи
структура

`x` Решение
действительный скаляр

`fval` Значение целевой функции в решении
вещественное число

`exitflag` Обоснуйте остановленный `fminbnd`
целое число

`вывод` Информация о процессе оптимизации
структура

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.