Итеративное отображение

Введение
Общие заголовки
Функционально-специализированные заголовки

Введение

Итеративное отображение является таблицей статистики, описывающей вычисления в каждой итерации решателя. Статистические данные зависят и от решателя и от алгоритма решателя. Для получения дополнительной информации об итерациях, смотрите Итерации и Функциональные количества. Таблица появляется в Командном окне MATLAB^®, когда вы запускаете решатели с подходящими вариантами.

Получите итеративное отображение при помощи optimoptions, чтобы создать опции с набором опции Display к 'iter' или 'iter-detailed'. Например:

options = optimoptions(@fminunc,'Display','iter','Algorithm','quasi-newton');
[x fval exitflag output] = fminunc(@sin,0,options);

                                                  First-order 
Iteration  Func-count     f(x)       Step-size     optimality
    0           2              0                           1
    1           4      -0.841471             1          0.54 
    2           8             -1      0.484797      0.000993 
    3          10             -1             1     5.62e-005 
    4          12             -1             1             0 

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

Можно также получить итеративное отображение при помощи приложения Оптимизации. Выберите Display to command window > Level of display > iterative или iterative with detailed message.

Итеративное отображение доступно для всех решателей кроме:

lsqlin алгоритм 'trust-region-reflective'
lsqnonneg
quadprog алгоритм 'trust-region-reflective'

Общие заголовки

В следующей таблице перечислены некоторые общие заголовки итеративного отображения.

Заголовок	Отображенная информация
`f(x)` или `Fval`	Текущее значение целевой функции. Для `fsolve`, квадрата нормы вектора значения функции.
`First-order optimality`	Мера по оптимальности первого порядка (см. Меру по Оптимальности Первого порядка).
`Func-count` или `F-count`	Количество функциональных оценок; смотрите Итерации и Функциональные количества.
`Iteration` или `Iter`	Номер итерации; смотрите Итерации и Функциональные количества.
`Norm of step`	Размер текущего шага (размер является Евклидовой нормой или 2-нормой). Для `'trust-region'` или алгоритмов `'trust-region-reflective'`, когда существуют ограничения`, Norm of step` является нормой `D*s`. Здесь `s` является шагом, и `D` является диагональной матрицей масштабирования, описанной в описании алгоритма, подпроблемном разделе доверительной области.

Функционально-специализированные заголовки

Следующие разделы описывают заголовки итеративного отображения, значение которого характерно для функции оптимизации, которую вы используете:

fgoalattain, fmincon, fminimax, и fseminf
fminbnd и fzero
fminsearch
fminunc
fsolve
intlinprog
linprog
lsqlin
lsqnonlin и lsqcurvefit
quadprog

fgoalattain, fmincon, fminimax, и fseminf

Следующая таблица описывает заголовки, характерные для fgoalattain, fmincon, fminimax и fseminf.

fgoalattain, fmincon, fminimax, или Заголовок fseminf	Отображенная информация
`Attainment factor`	Значение фактора достижения для `fgoalattain`.
`CG-iterations`	Количество итераций метода сопряженных градиентов, взятых в текущей итерации (см. Предобусловленный Метод сопряженных градиентов).
`Directional derivative`	Градиент целевой функции вдоль поискового направления.
`Feasibility`	Максимальное ограничительное нарушение, где удовлетворенные ограничения неравенства рассчитывают как `0`.
`Line search steplength`	Мультипликативный фактор, который масштабирует поисковое направление (см. уравнение 29).
`Max constraint`	Максимальное нарушение среди всех ограничений, и внутренне созданных и обеспеченных пользователями; может быть отрицательным, когда никакое ограничение не связывает.
`Objective value`	Значение целевой функции переформулировки нелинейного программирования минимаксной проблемы для `fminimax`.
`Procedure`	Процедуры обновления гессиана: `Infeasible start point` `Hessian not updated` `Hessian modified` `Hessian modified twice` Для получения дополнительной информации смотрите Обновление Матрицы Гессиана. Подпроблемные процедуры QP: `dependent` — Существуют зависимые (избыточные) ограничения равенства, которые решатель обнаружил и удаленный. `Infeasible` — Подпроблема QP с линеаризовавшими ограничениями неосуществима. `Overly constrained` — Подпроблема QP с линеаризовавшими ограничениями неосуществима. `Unbounded` — Подпроблема QP выполнима с большим отрицательным искривлением. `Ill-posed` — Подпроблемное направление поиска QP является слишком маленьким. `Unreliable` — Подпроблема QP, кажется, плохо обусловлена.
`Steplength`	Мультипликативный фактор, который масштабирует поисковое направление (см. уравнение 29).
`Trust-region radius`	Текущий радиус доверительной области.

fminbnd и fzero

Следующая таблица описывает заголовки, характерные для fminbnd и fzero.

fminbnd или Заголовок fzero Отображенная информация

fminbnd или Заголовок fzero	Отображенная информация
`Procedure`	Процедуры для `fminbnd`: `initial` `golden` (золотой поиск раздела) `parabolic` (параболическая интерполяция) Процедуры для `fzero`: `initial` (начальная точка) `search` (ищут интервал, содержащий нуль), `bisection` `interpolation` (линейная интерполяция или обратная квадратичная интерполяция)
`x`	Текущая точка для алгоритма

Procedure

Процедуры для fminbnd:

initial
golden (золотой поиск раздела)
parabolic (параболическая интерполяция)

Процедуры для fzero:

initial (начальная точка)
search (ищут интервал, содержащий нуль),
bisection
interpolation (линейная интерполяция или обратная квадратичная интерполяция)

x

Текущая точка для алгоритма

fminsearch

Следующая таблица описывает заголовки, характерные для fminsearch.

Заголовок fminsearch Отображенная информация

Заголовок fminsearch	Отображенная информация
`min f(x)`	Минимальное значение функции в текущем симплексе.
`Procedure`	Симплексная процедура в текущей итерации. Процедуры включают: `initial simplex` `expand` `reflect` `shrink` `contract inside` `contract outside` Для получения дополнительной информации см. fminsearch Алгоритм.

min f(x)

Минимальное значение функции в текущем симплексе.

Procedure

Симплексная процедура в текущей итерации. Процедуры включают:

initial simplex
expand
reflect
shrink
contract inside
contract outside

Для получения дополнительной информации см. fminsearch Алгоритм.

fminunc

Следующая таблица описывает заголовки, характерные для fminunc.

Заголовок fminunc	Отображенная информация
`CG-iterations`	Количество итераций метода сопряженных градиентов, взятых в текущей итерации (см. Предобусловленный Метод сопряженных градиентов),
`Line search steplength`	Мультипликативный фактор, который масштабирует поисковое направление (см. уравнение 11),

Алгоритм 'quasi-newton' fminunc может выпустить сообщение skipped update справа от столбца First-order optimality. Это сообщение означает, что fminunc не обновил свою оценку Гессиана, потому что получившаяся матрица не будет положительна определенный. Сообщение обычно указывает, что целевая функция не сглаженна в текущей точке.

fsolve

Следующая таблица описывает заголовки, характерные для fsolve.

Заголовок fsolve	Отображенная информация
`Directional derivative`	Градиент функции вдоль поискового направления
`Lambda`	Значение _λk задано в Методе Levenberg-Marquardt
`Residual`	Невязка (сумма квадратов) функции
`Trust-region radius`	Текущий радиус доверительной области (изменяются в норме радиуса доверительной области),

intlinprog

Следующая таблица описывает заголовки, характерные для intlinprog.

Заголовок intlinprog	Отображенная информация
`nodes explored`	Совокупное число исследуемых узлов.
`total time (s)`	Время в секундах начиная с запущенного `intlinprog`.
`num int solution`	Количество целочисленных допустимых точек найдено.
`integer fval`	Значение целевой функции лучшей целочисленной допустимой точки найдено. Это - верхняя граница для итогового значения целевой функции.
`relative gap (%)`	$\frac{100 (b - a)}{\| b \| + 1},$ где b является значением целевой функции лучшей целочисленной допустимой точки. a является лучшей нижней границей на значении целевой функции. Примечание В то время как вы задаете `RelativeGapTolerance` как десятичное число, итеративное отображение и `output.relativegap` сообщают о разрыве в проценте, означая 100 раз измеренный относительный разрыв. Если выходное сообщение относится к относительному разрыву, это значение является измеренным относительным разрывом, не процентом.

linprog

Следующая таблица описывает заголовки, характерные для linprog. Каждый алгоритм имеет свое собственное итеративное отображение.

Заголовок linprog	Отображенная информация
`Primal Infeas A*x-b` или `Primal Infeas`	Основной infeasibility, мера ограничительных нарушений, которые должны быть нулем в решении. Для определений смотрите Корректор Предиктора (`'interior-point'`) или Основной Алгоритм (`'interior-point-legacy'`) или Двойной Симплексный Алгоритм.
`Dual Infeas A'*y+z-w-f` или `Dual Infeas`	Двойной infeasibility, мера производной функции Лагранжа, которая должна быть нулем в решении. Для определения функции Лагранжа смотрите Корректор Предиктора. Для определения двойного infeasibility смотрите Корректор Предиктора (`'interior-point'`) или Основной Алгоритм (`'interior-point-legacy'`) или Двойной Симплексный Алгоритм.
`Upper Bounds {x}+s-ub`	Выполнимость верхней границы. {x} означает тех x с конечными верхними границами. Это - невязка _ru в Устаревшем внутренней точкой Линейном Программировании.
`Duality Gap x'z+s'w`	Разрыв дуальности (см. Устаревшее внутренней точкой Линейное Программирование) между основной целью и двойной целью. `s` и `w` появляются в этом уравнении, только если существуют конечные верхние границы.
`Total Rel Error`	Общая относительная погрешность, описанная в конце Основного Алгоритма.
`Complementarity`	Мера расстояния времен множителей Лагранжа от границ, которые должны быть нулем в решении. Смотрите переменную _rc в Останавливающихся Условиях.
`Time`	Время в секундах, которые запускал `linprog`.

lsqlin

'interior-point' lsqlin итеративное отображение наследован от quadprog итеративное отображение. Отношение между этими функциями объяснено в Линейном методе наименьших квадратов Внутренней точки. Для итеративных деталей отображения см. quadprog.

lsqnonlin и lsqcurvefit

Следующая таблица описывает заголовки, характерные для lsqnonlin и lsqcurvefit.

lsqnonlin или Заголовок lsqcurvefit	Отображенная информация
`Directional derivative`	Градиент функции вдоль поискового направления
`Lambda`	Значение _λk задано в Методе Levenberg-Marquardt
`Resnorm`	Значение квадратичной нормы невязки в `x`
`Residual`	Вектор невязок функции

quadprog

Следующая таблица описывает заголовки, характерные для quadprog. Только алгоритм 'interior-point-convex' имеет итеративное отображение.

Заголовок quadprog	Отображенная информация
`Primal Infeas`	Основной infeasibility, заданный как `max( norm(Aeqx - beq, inf), abs(min(0, min(Ax-b))) )`
`Dual Infeas`	Двойной infeasibility, заданный как `norm(Hx + f - Alambda_ineqlin - Aeq*lambda_eqlin, inf)`
`Complementarity`	Мера максимального абсолютного значения множителей Лагранжа неактивных неравенств, которые должны быть нулем в решении. Этим количеством является g в Обнаружении Infeasibility.

Документация