Определение пользовательской инерции

Ключевые соглашения инерции

Программное обеспечение Simscape Multibody принимает много соглашений в своих определениях инерции. Примите во внимание их, когда они могут повлиять на ваши вычисления инерции, если вы выполняете их вручную. Соглашения могут также опереться на то, какая дополнительная обработка, если таковые имеются, ваши потребности данных об инерции — например, если она была получена из приложения CAD или другого стороннего программного обеспечения. В частности:

Продукты инерции заданы с помощью отрицаемого соглашения, один со вставленным знаком "минус", явным образом, в массовых интегралах. Альтернативное соглашение существует, в котором знак "минус" не сопровождает массовые интегралы. Вспомните, что продуктами инерции являются недиагональные элементы матрицы инерции.
Центр массы задан относительно кадра локальной ссылки блока. В твердых частицах с импортированными формами CAD этот кадр обычно - принятый вашим приложением CAD в его вычислениях инерции. Возможно, однако, изменить файл стереометрии так, чтобы два кадра больше не соответствовали.

Матричные определения инерции

Матрица инерции получает пространственное распределение вопроса о локальном кадре, упомянутом здесь как кадр инерции разрешения. Этот кадр маркирован я в фигуре. Его оси параллельны тем из кадра локальной ссылки, сопоставленного с портом R кадра, и соответственно маркировали R. Однако его источник совпадает вместо этого с локальным центром массы.

Матрица инерции включает моменты и продукты инерции. Моменты инерции занимают диагональные матричные положения и измеряют дисперсию или распространяются массового распределения об осях кадра инерции разрешения. Чем больше распространение об оси, тем больше момент инерции, соответствующей той оси.

Продукты инерции занимают недиагональные положения и измеряют асимметрию массового распределения относительно плоскостей кадра инерции разрешения. Чем больше асимметрия о плоскости, тем больше продукты инерции сопоставлены с любой осью в той плоскости. Фигура иллюстрирует эти отношения.

Уравнения инерции

Матрица симметрична относительно основной диагональной строки: недиагональные элементы, индексы которых являются обратными величинами друг друга, совместно используют то же значение. Это ограничение сокращает количество уникальных продуктов инерции от исходных шести (все те в недиагональных положениях) к трем, что необходимо задать в блоке (те с уникальной комбинацией индексов):

$I_{y z} = I_{z y}$
$I_{z x} = I_{x z}$
$I_{x y} = I_{y x}$

Продукты инерции, I _ij, заданы с помощью распространенного, отрицаемого, соглашение, принятое многими приложениями CAD:

$I_{y z} = - \int_{V} (y z) ρ d v$
$I_{z x} = - \int_{V} (z x) ρ d v$
$I_{x y} = - \int_{V} (x y) ρ d v$

где ρ является массовой плотностью, v является объемом, и V является суммарным объемом интегрирования. x, y и координаты z являются Декартовыми компонентами вектора расстояния, охватывающего от центра массы к бесконечно малому элементу массового ρ dv. Моменты инерции, I _ii, так же заданы:

$I_{x x} = \int_{V} (y^{2} + z^{2}) ρ d v$
$I_{y y} = \int_{V} (z^{2} + x^{2}) ρ d v$
$I_{z z} = \int_{V} (x^{2} + y^{2}) ρ d v$

Когда применено простые формы, такие как цилиндрические интерпретаторы и прямоугольные лучи, эти определения дают начало известным алгебраическим уравнениям, которые часто публикуются в стандартных технических таблицах. Можно сослаться на такие таблицы при определении параметров инерции явным образом. Полная матрица инерции, согласно соглашению Simscape Multibody:

$I = (\begin{matrix} I_{x x} & I_{x y} & I_{x z} \\ I_{y x} & I_{y y} & I_{y z} \\ I_{z x} & I_{z y} & I_{z z} \end{matrix})$

Основные оси инерции

Моментами инерции являются по определению положительные числа. Однако продукты инерции могут быть или положительными, отрицательными, или нуль. Они - нуль, если оси кадра инерции разрешения, оказывается, совпадают с основными осями инерции. Моменты инерции затем называются основными моментами инерции, и матрица инерции, как говорят, является диагональной:

$I = (\begin{matrix} I_{x x} \\ 000 & I_{y y} \\ 000 & I_{z z} \end{matrix})$

Количество нетривиальных элементов матрицы инерции, которые необходимо задать, в этом случае сокращено к три — основные моменты инерции. Поэтому основные оси инерции могут быть удобным кадром, в котором можно задать элементы матрицы инерции. Это - кадр инерции разрешения, принятого в очень симметричных предварительно установленных формах блока Solid.

То же самое, однако, обычно не верно для General Extrusion или форм тела Revolution, ни является им импортированных через файлы STL или ШАГ. В General Extrusion и формах Revolution, размещение кадра зависит тесно от того, как вы задаете геометрические поперечные сечения. В импортированных формах это зависит от того, как относительно локальной нулевой координаты конфигурации части были смоделированы.

Как лучшая практика, всегда рассматривайте размещение кадра инерции разрешения при указывании элементов матрицы инерции явным образом, особенно при использовании блока Solid. Положение кадра всегда является положением центра массы, но ее ориентация относительно стереометрии, при использовании блока Solid, не может всегда совпадать с основными осями инерции.

Попробуйте его: задайте инерцию `Custom`

Считайте прямоугольный луч показанным в фигуре. Определите его массу, центр массы, моменты инерции и продукты инерции. Задайте расчетные параметры явным образом в блоке Solid с помощью параметризации инерции Custom.

Материал и Размерности. Примите конструкцию алюминия и соответствующую массовую плотность 0.09754 lbm/in^3. Используйте размерности луча:

Ширина x = 3 дюйма
Высота y = 4 дюйма
Длина z = 10 дюймов

Подготовьте Модель Луча. Добавьте блок Solid в модель Simscape Multibody. В диалоговом окне блока Solid задайте геометрию луча: установите Geometry> параметр Shape к Brick и Geometry> параметр Dimensions к [3 4 10] in. Этот массив соответствует размерностям луча [x y z.

Тип геометрии влияет на размещение кадра локальной ссылки (R) и поэтому сами вычисления инерции. В панели инструментов визуализации нажмите кнопку Toggle visibility of frames. R кадра расположен в центре массы, и ее оси параллельны размерностям луча (x, y и z).

Задайте Параметры Инерции. Вычислите параметры инерции от плотности и размерностей луча. Затем задайте расчетные значения в разделе Inertia Твердых параметров блоков:

Mass — Продукт массовой плотности (ρ) и объем (x · y· z:
$m = ρ (x \cdot y \cdot z) = 11.7 lb$
Center of Mass — Центроидные координаты относительно кадра локальной ссылки (R):
$[\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}] = [0, 0, 0]$
Moments of Inertia — От стандартных выражений относительно кадра инерции разрешения (I):
$[I_{x x}, I_{y y}, I_{z z}] = \frac{m}{12} [(y^{2} + z^{2}), (z^{2} + x^{2}), (x^{2} + y^{2})] = [113.1, 106.3, 24.4] lbm*in^2$
Products of Inertia — От симметрии относительно кадра инерции разрешения (I):
$[I_{y z}, I_{z x}, I_{x y}] = [0, 0, 0]$

CAD как источник данных инерции

Приложения CAD часто предоставляют данным об инерции с вашей стороны модели. Примеры включают программное обеспечение SolidWorks, через его инструмент Mass Properties и программное обеспечение Onshape, через его версию того же инструмента. Можно сослаться на эти данные и задать его вручную в среде Simscape Multibody.

Альтернативные соглашения инерции

Некоторые приложения CAD, SolidWorks среди них, используют альтернативное соглашение инерции задать элементы матрицы инерции. Это соглашение удаляет знак "минус" из определений продукта инерции. I _yz продукт инерции, например, становится:

$I_{y z} = \int_{V} (y z) ρ d v$

Если ваш источник данных об инерции принимает это соглашение, необходимо явным образом инвертировать продукты инерции прежде, чем задать их значения в среде Simscape Multibody. Как пример, считайте матрицу инерции SolidWorks данной как:

$I = (\begin{matrix} I_{x x} & I_{x y} & I_{x z} \\ I_{y x} & I_{y y} & I_{y z} \\ I_{z x} & I_{z y} & I_{z z} \end{matrix})$

Чтобы правильно задать элементы матрицы в среде Simscape Multibody, необходимо обработать их можно следующим образом:

$I = (\begin{matrix} I_{x x} & - I_{x y} & - I_{x z} \\ - I_{y x} & I_{y y} & - I_{y z} \\ - I_{z x} & - I_{z y} & I_{z z} \end{matrix})$

Импорт CAD как альтернатива

Вместо того, чтобы ссылаться на данные об инерции в модели блока CAD, можно импортировать ту модель в среду Simscape Multibody. Импорт CAD основан на функции smimport, которая анализирует файл описания мультитела в формате XML и генерирует эквивалентную блок-схему со всеми предварительно заданными параметрами блоков — включенные параметры инерции.

Необходимо экспортировать Модель CAD в допустимом формате XML, имея в виду тот, который соответствует XML-схеме Simscape Multibody, прежде чем можно будет импортировать его. Эта опция может подойти вам, только если у вас есть полная модель блока CAD. Для отдельных частей CAD используйте функцию импорта файла ШАГА блока Solid и установите Inertia> параметр Type к Calculate from Geometry.

Для получения дополнительной информации смотрите Перевод CAD.

Попробуйте его: сошлитесь на модель SolidWorks

Определите параметры инерции для формы L-луча, показанной в фигуре. Затем задайте их явным образом в блоке Solid путем установки параметризации инерции на Custom. Используйте массовые данные о свойствах, обеспеченные в этом примере для модели SolidWorks луча.

Откройте Основательную Модель. В подсказке команды MATLAB введите smdoc_lbeam_inertia. Простая модель открывается блоком Solid, представляющим тело L-луча. Откройте блок Solid и исследуйте его параметры Geometry. Геометрия луча импортируется из файла ШАГА, ранее экспортируемого из модели SolidWorks. Эту геометрию показывают в фигуре.

В панели визуализации нажмите кнопку Toggle visibility of frames. Панель визуализации показывает два кадра, каждый маркировал R и другой мной.

R кадра является кадром локальной ссылки тела. Это совпадает с тем, что пользователи SolidWorks называют выходной системой координат модели части. Этот кадр расположен в нижнем угле L-формы на одном из двух продольных концов луча. Необходимо задать центр массы относительно этого кадра.

Структурируйте я - пользовательский твердый кадр, включенный для вашего удобства. Этот кадр совпадает с кадром инерции разрешения. Его источник находится в центре массы, и его оси параллельны тем из кадра локальной ссылки. Необходимо задать моменты и продукты инерции относительно этого кадра.

Рассмотрите Данные SolidWorks. Модель SolidWorks предусматривает часть L-луча следующие массовые данные о свойствах:

Mass properties of l_beam_solid
     Configuration: Default
     Coordinate system: -- default --

Density = 0.10 pounds per cubic inch
Mass = 2.19 pounds
Volume = 22.41 cubic inches
Surface area = 101.91 square inches

Center of mass: ( inches )
	X = 0.58
	Y = 1.08
	Z = 5.00

Principal axes of inertia and principal moments of inertia: 
( pounds * square inches )
Taken at the center of mass.
	 Ix = ( 0.00,  0.00,  1.00)   	Px = 2.49
	 Iy = ( 0.38, -0.92,  0.00)   	Py = 18.65
	 Iz = ( 0.92,  0.38,  0.00)   	Pz = 20.35

Moments of inertia: ( pounds * square inches )
Taken at the center of mass and aligned with 
the output coordinate system.
	Lxx = 20.10	Lxy = -0.60	Lxz = 0.00
	Lyx = -0.60	Lyy = 18.89	Lyz = 0.00
	Lzx = 0.00	Lzy = 0.00	Lzz = 2.49

Moments of inertia: ( pounds * square inches )
Taken at the output coordinate system.
	Ixx = 77.40	Ixy = 0.76	Ixz = 6.33
	Iyx = 0.76	Iyy = 74.39	Iyz = 11.79
	Izx = 6.33	Izy = 11.79	Izz = 5.76

Данные включают координаты центра массы относительно “выходной системы координат”. Эта система координат совпадает с кадром локальной ссылки (R) соответствующего тела Simscape Multibody.

Данные включают также матрицу с моментами и продуктами инерции, “взятой в центре массы и выровненной с выходной системой координат”. Эта система координат совпадает с кадром инерции разрешения (I) тела Simscape Multibody.

Задайте Параметры Инерции. Расширьте раздел параметров Inertia диалогового окна блока Solid. Затем измените параметризацию инерции путем установки Inertia> параметр Type к Custom. Полный набор параметров инерции, кажется, для вас задает.

Установите параметр Mass на 2.19 lb. Это - масса, соответствующая плотности алюминия.
Установите параметр Center of Mass на [0.58 1.08 5.00] in. Это [x y z] координаты центра массы, показанной в отчете SolidWorks.
Установите параметр Moments of Inertia на [20.10 18.89 2.49] lbm*in^2. Это [Lxx Lyy Lzz] моменты инерции, показанной в отчете SolidWorks.
Установите параметр Products of Inertia на [0 0 0.6] lbm*in^2. Это отрицаемый [Lyz Lzx Lxy] продукты инерции, показанной в отчете SolidWorks.

Автоматическое вычисление инерции

Блок Solid предоставляет возможность автоматически вычислять большинство параметров инерции, учитывая стереометрию. Эта опция, доступная от Inertia> Type выпадающий список и по умолчанию на, требует, чтобы вы задали только параметры геометрии и или массовая или массовая плотность.

Блок использует геометрию и массовые параметры, чтобы вычислить остающиеся параметры инерции — центр массы, моменты инерции и продукты инерции — относительно соответствующей системы отсчета. Вычисления основаны на предположении о массовой плотности, которая является постоянной и универсальной.

Можно просмотреть результаты вычисления в блоке Solid в расширяемом разделе под названием Display Inertia. Центру массы дают относительно кадра локальной ссылки (R), и моменты и продукты инерции относительно кадра инерции разрешения (I). Это те же кадры, относительно которых вы можете задать эти параметры.

Попробуйте его: отобразите расчетные результаты инерции

Сконфигурируйте блок Solid the smdoc_lbeam_inertia модели, чтобы вычислить параметры инерции от стереометрии и ее массовой плотности. Затем просмотрите расчетные параметры.

В диалоговом окне блока Solid переключите Inertia> параметр Type к Calculate from Geometry. Узел Display Inertia появляется ниже параметра Density.
Установите параметр Density на 0.09754 lbm/in^2. Это значение соответствует телу алюминиевой конструкции, и это - то же самое, принятое в данных SolidWorks, обеспеченных в Анализе Данные SolidWorks.
Расширьте узел Display Inertia и нажмите кнопку Update. Параметры инерции под Display Inertia заполняются с расчетными значениями. Сравните их со значениями, обеспеченными в данных о свойствах массы SolidWorks.

Документация