Exponenta Banner

mertonByTimeSeries

Оцените вероятность по умолчанию с помощью версии timeseries модели Мертона

свернуть все на странице

Синтаксис

[PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate)
[PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(___,Name,Value)

Описание

пример

[PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate) оценивает вероятность по умолчанию фирмы при помощи модели Мертона.

пример

[PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(___,Name,Value) добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Загрузите данные из MertonData.mat. 

load MertonData.mat
Dates     = MertonDataTS.Dates;
Equity    = MertonDataTS.Equity;
Liability = MertonDataTS.Liability;
Rate      = MertonDataTS.Rate;

Вычислите вероятность по умолчанию при помощи подхода timeseries модели Мертона. 

[PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate);
plot(Dates,PD)

Скрипт Open Live Script

Загрузите данные из MertonData.mat. 

load MertonData.mat
Dates     = MertonDataTS.Dates;
Equity    = MertonDataTS.Equity;
Liability = MertonDataTS.Liability;
Rate      = MertonDataTS.Rate;

Вычислите график для значений вероятности по умолчанию при помощи подхода timeseries модели Мертона. Вы вычисляете PD0 (синяя строка) при помощи значений по умолчанию. Вы вычисляете PD1 (красная линия) путем определения дополнительного значения Drift. 

PD0 = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate);
PD1 = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate,'Drift',0.10);
plot(Dates, PD0, Dates, PD1)

Входные параметры

свернуть все

Рыночная стоимость акции фирмы, заданной как положительное значение.

Типы данных: double

Порог ответственности фирмы, заданной как положительное значение. Порог ответственности часто упоминается как точка по умолчанию.

Типы данных: double

Пересчитанная на год безрисковая процентная ставка, заданная как числовое значение.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate,'Maturity',4,'Drift',0.22,'Tolerance',1e-5,'NumPeriods',12)

Время к зрелости, соответствующей порогу ответственности, заданному как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Maturity' и положительного значения.

Типы данных: double

Пересчитанный на год уровень дрейфа, ожидаемая норма прибыли активов фирмы, заданных как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Drift' и числового значения.

Типы данных: double

Количество периодов в год, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'NumPeriods' и положительного целого числа. Типичными значениями (ежегодно) является 250, 12 (ежемесячно) или 4 (ежеквартально).

Типы данных: double

Допуск к сходимости решателя, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Tolerance' и значения положительной скалярной величины.

Типы данных: double

Максимальное количество итераций, позволенных, заданных как пара, разделенная запятой, состоящая из 'MaxIterations' и положительного целого числа.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

Вероятность значения по умолчанию фирмы в зрелости, возвращенной как числовое.

Расстояние до значения по умолчанию, заданное как количество стандартных отклонений между средним значением распределения актива в зрелости и порогом ответственности (точка по умолчанию), возвратилось как числовое.

Значение активов фирмы, возвращенных как числовое значение.

Энергозависимость актива пересчитанной на год фирмы, возвращенная как числовое значение.

Больше о

свернуть все

Модель Мертона для временных рядов

В модели Мертона значение акции компании обработано как колл-опцион на его активах, и ответственность взята в качестве цены исполнения опциона.

Учитывая временные ряды наблюдаемых значений акции и порогов ответственности для компании, mertonByTimeSeries калибрует соответствующую стоимость активов, энергозависимость активов в отрезке времени выборки, и вычисляет вероятность значения по умолчанию для каждого наблюдения. В отличие от mertonmodel, никакой вход энергозависимости акции не требуется для версии timeseries модели Мертона. Вы вычисляете вероятность значения по умолчанию и расстояния до значения по умолчанию при помощи формул в Алгоритмах.

Алгоритмы

Учитывая временные ряды для акции (E), ответственность (L), безрисковая процентная ставка (r), дрейф актива (μA) и зрелость (T), mertonByTimeSeries настраивает следующую систему нелинейных уравнений и решает какое-то время серийную стоимость активов (A) и одна энергозависимость актива (σA). В каждом периоде времени t, где t = 1... n:

A1=(E1+L1e−r1T1N(d2)N(d1))At=(Et+Lte−rtTtN(d2)N(d1))...An=(En+Lne−rnTnN(d2)N(d1))

где N является совокупным нормальным распределением. Чтобы упростить обозначение, индекс времени не использован для d1 и d2. В каждом периоде времени d1 и d2 заданы как:

d1=ln(AL)+(r+0.5σA2)TσAT

d2=d1−σAT

Формулы для расстояния до значения по умолчанию (DD) и вероятность по умолчанию (PD) в каждом периоде времени:

DD=ln(AL)+(μA−0.5σA2)TσAT

PD=1−N(DD)

Ссылки

[1] Зиелинский, и модели Т. Мертона KMV в управлении кредитным риском.

[2] Loffler, G. и Posch, P.N. Credit Risk Modeling Using Excel и VBA. Финансы Вайли, 2011.

[3] Ким, I.J., Byun, S.J, Хван, S.Y. Итерационный метод для реализации Мертона.

[4] Мертон, R. C. “На Оценке Корпоративного Долга: Структура Риска Процентных ставок”. Журнал Финансов. Издание 29. стр 449–470.

Смотрите также

|

Темы

Введенный в R2017a

Документация Risk Management Toolbox
Поддержка