Цифровые фильтры с импульсным ответом конечной длительности (все-нуль или КИХ-фильтры) имеют и преимущества и недостатки по сравнению с фильтрами импульсного ответа бесконечной длительности (IIR).
КИХ-фильтры имеют следующие первичные преимущества:
Первичный недостаток КИХ-фильтров - то, что они часто требуют, чтобы намного более высокий порядок фильтра, чем БИХ-фильтры достиг данного уровня производительности. Соответственно, задержка этих фильтров часто намного больше, чем для равного БИХ-фильтра производительности.
КИХ-фильтры
Отфильтруйте метод разработки | Описание | Функции filter |
|---|---|---|
Работа с окнами | Примените окно к усеченному обратному преобразованию Фурье заданного фильтра "кирпичной стены" | |
Многополосный с полосами перехода | Equiripple или наименьшие квадраты приближаются по поддиапазонам частотного диапазона | |
Метод наименьших квадратов с ограничениями | Минимизируйте интегральную ошибку в квадрате по целому частотному диапазону, подвергающемуся ограничениям максимальной погрешности | |
Произвольный ответ | Произвольные ответы, включая нелинейную фазу и комплексные фильтры | |
Повышенный косинус | Ответ Lowpass со сглаженным, синусоидальным переходом |
За исключением cfirpm, все КИХ-функции проекта фильтра разрабатывают линейные фильтры фазы только. Коэффициенты фильтра или “касания”, таких фильтров повинуются или даже или нечетное отношение симметрии. В зависимости от этой симметрии, и на том, является ли порядок n фильтра даже или нечетный, линейный фильтр фазы (сохраненный в длине n +1 векторный b) имеет определенные свойственные ограничения на свою частотную характеристику.
| Линейный тип фильтра фазы | Отфильтруйте порядок | Симметрия коэффициентов | Ответ H (f), f = 0 | Ответ H (f), f = 1 (Найквист) |
|---|---|---|---|---|
Тип I | Даже | даже: | Никакое ограничение | Никакое ограничение |
Тип II | Нечетный | даже: | Никакое ограничение | H (1) |
Тип III | Даже | нечетный: | H (0) | H (1) |
Введите IV | Нечетный | нечетный: | H (0) | Никакое ограничение |
Задержка фазы и групповая задержка линейных фильтров фазы FIR являются равными и постоянными по диапазону частот. Для порядка n линейный фильтр фазы FIR групповой задержкой является n/2, и отфильтрованный сигнал просто задержан n/2 временные шаги (и значение его преобразования Фурье масштабируется ответом значения фильтра). Это свойство сохраняет форму волны сигналов в полосе пропускания; то есть, нет никакого искажения фазы.
Функции fir1, fir2, firls, firpm, fircls и fircls1 весь тип I и II проекта линейная фаза FIR фильтруют по умолчанию. rcosdesign разрабатывает только фильтры типа I. И тип III проекта firls и firpm и IV линейная фаза FIR фильтруют, учитывая флаг 'hilbert' или 'differentiator'. cfirpm может разработать любой тип линейного фильтра фазы и нелинейных фильтров фазы также.
Поскольку частотная характеристика фильтра типа II является нулем на частоте Найквиста (“высокая” частота), fir1 не разрабатывает тип II highpass и заграждающие фильтры. Для n с нечетным знаком в этих случаях fir1 добавляет 1 к порядку и возвращает тип, который я фильтрую.
Рассмотрите идеал, или “кирпичную стену”, цифровой фильтр lowpass с частотой среза ω0 rad/s. Этот фильтр имеет значение 1 на всех частотах со значением меньше, чем ω0 и значение 0 на частотах со значением между ω0 и π. Его импульсная последовательность ответа h (n)
Этот фильтр не реализуем, поскольку его импульсный ответ является бесконечным и непричинным. Чтобы создать импульсный ответ конечной длительности, обрежьте его путем применения окна. Путем сохранения центрального раздела импульсного ответа в этом усечении вы получаете линейный фильтр фазы FIR. Например, длина 51 фильтр с lowpass частотой среза ω 0 из 0,4 π rad/s
b = 0.4*sinc(0.4*(-25:25));
Окно, примененное здесь, является простым прямоугольным окном. Теоремой Парсевэла это - длина 51 фильтр, который лучше всего аппроксимирует идеал lowpass фильтр в интегрированном смысле наименьших квадратов. Следующая команда отображает частотную характеристику фильтра в FVTool:
fvtool(b,1)
Обратите внимание на то, что y - ось, показанная в фигуре ниже, находится в Значении, В квадрате. Можно установить это путем щелчка правой кнопкой по подписи по осям и выбора Magnitude Squared из меню.
Вызов и пульсации происходит в ответе, особенно около ребра полосы. Этот “эффект Гиббса” не исчезает, когда длина фильтра увеличивается, но непрямоугольное окно уменьшает свое значение. Умножение окном в области времени вызывает свертку или сглаживающий в частотном диапазоне. Примените длину 51 Окно Хэмминга к фильтру и отобразите результат с помощью FVTool:
b = 0.4*sinc(0.4*(-25:25)); b = b.*hamming(51)'; fvtool(b,1)
Обратите внимание на то, что y - ось, показанная в фигуре ниже, находится в Значении, В квадрате. Можно установить это путем щелчка правой кнопкой по подписи по осям и выбора Magnitude Squared из меню.
Используя Окно Хэмминга значительно уменьшает вызов. Это улучшение за счет ширины перехода (оконная версия занимает больше времени, чтобы сползать от полосы пропускания до полосы задерживания), и оптимальность (оконная версия не минимизирует интегрированную квадратичную невязку).
Функции fir1 и fir2 основаны на этом процессе работы с окнами. Учитывая распоряжение фильтра и описание идеального фильтра, эти функции возвращают оконное обратное преобразование Фурье того идеального фильтра. Оба используют Окно Хэмминга по умолчанию, но они принимают любую функцию окна. Смотрите Windows для обзора окон и их свойств.
fir1 реализует классический метод оконного линейного создания цифровых фильтров фазы FIR. Это напоминает БИХ-функции проекта фильтра, в которых это формулируется, чтобы разработать, просачивается стандартные настройки полосы: lowpass, полоса пропускания, highpass, и bandstop.
Операторы
n = 50; Wn = 0.4; b = fir1(n,Wn);
создайте вектор - строку b, содержащий коэффициенты порядка n Hamming-оконный фильтр. Это - lowpass, линейный фильтр фазы FIR с частотой среза Wn. Wn является номером между 0 и 1, где 1 соответствует частоте Найквиста, половина частоты дискретизации. (В отличие от других методов, здесь Wn соответствует точке на 6 дБ.) Для фильтра highpass, просто добавьте 'high' к списку параметров функции. Для полосового или заграждающего фильтра задайте Wn как двухэлементный вектор, содержащий частоты ребра полосы пропускания. Добавьте 'stop' для bandstop настройки.
b = fir1(n,Wn,window) использует окно, заданное в вектор-столбце window для проекта. Векторный window должен быть элементами n+1 долго. Если вы не задаете окно, fir1 применяет Окно Хэмминга.
Оценка Порядка Окна кайзера. Функция kaiserord оценивает порядок фильтра, частоту среза, и бета параметр окна Kaiser должен был соответствовать данному набору спецификаций. Учитывая вектор ребер диапазона частот и соответствующий вектор значений, а также максимальную допустимую пульсацию, kaiserord возвращает соответствующие входные параметры для функции fir1.
Функция fir2 также разрабатывает оконные КИХ-фильтры, но с кусочной линейной частотной характеристикой произвольной формы. Это в отличие от fir1, который только разрабатывает, просачивается стандарт lowpass, highpass, полоса пропускания и bandstop настройки.
Команды
n = 50; f = [0 .4 .5 1]; m = [1 1 0 0]; b = fir2(n,f,m);
возвратите вектор - строку b, содержащий коэффициенты n+1 порядка КИХ-фильтр n, характеристики значения частоты которого совпадают с данными векторами f и m. f является вектором точек частоты в пределах от от 0 до 1, где 1 представляет частоту Найквиста. m является вектором, содержащим заданный ответ значения в точках, заданных в f. (БИХ-дубликатом этой функции является yulewalk, который также разрабатывает фильтры на основе произвольных кусочных линейных ответов значения. См. БИХ-Проект Фильтра для деталей.)
firls и функции firpm обеспечивают более общие средние значения определения идеала заданный фильтр, чем функции fir2 и fir1. Эти функции разрабатывают Гильбертовы преобразователи, дифференциаторы и другие фильтры с нечетными симметричными коэффициентами (тип III и вводят IV линейная фаза). Они также позволяют, вы включать переход или “не заботитесь” об областях, в которых не минимизирована ошибка, и выполните зависимое взвешивание полосы минимизации.
Функция firls является расширением fir1 и функций fir2, в которых это минимизирует интеграл квадрата ошибки между заданной частотной характеристикой и фактической частотной характеристикой.
Функция firpm реализует алгоритм Парков-McClellan, который использует алгоритм обмена Remez и Чебышевскую теорию приближения разработать фильтры с оптимальными подгонками между заданными и фактическими частотными характеристиками. Фильтры оптимальны в том смысле, что они минимизируют максимальную погрешность между заданной частотной характеристикой и фактической частотной характеристикой; они иногда называются минимаксными фильтрами. Фильтры, разработанные таким образом, показывают equiripple поведение в своей частотной характеристике, и следовательно также известны equiripple фильтры. КИХ-алгоритм проекта фильтра Парков-McClellan является, возможно, самой популярной и широко используемой КИХ-методологией проектирования фильтра.
Синтаксис для firls и firpm является тем же самым; единственной разницей являются их схемы минимизации. Следующий пример показывает, как фильтры, разработанные с firls и firpm, отражают эти различные схемы.
Режим по умолчанию операции firls и firpm должен разработать тип I или тип II линейные фильтры фазы, в зависимости от того, является ли порядок, который вы хотите, даже или нечетный, соответственно. lowpass пример с аппроксимированной амплитудой 1 от 0 до 0,4 Гц и аппроксимированной амплитудой 0 от 0,5 до 1,0 Гц
n = 20; % Filter order f = [0 0.4 0.5 1]; % Frequency band edges a = [1 1 0 0]; % Amplitudes b = firpm(n,f,a);
От 0,4 до 0,5 Гц, firpm не выполняет ошибочной минимизации; это - полоса перехода, или “не заботятся” об области. Полоса перехода минимизирует ошибку больше в полосах, о которых вы действительно заботитесь о, за счет более медленного уровня перехода. Таким образом эти типы фильтров имеют свойственный компромисс, подобный КИХ-проекту работой с окнами.
Чтобы сравнить наименьшие квадраты с проектом фильтра equiripple, используйте firls, чтобы создать подобный фильтр. Ввод
bb = firls(n,f,a);
и сравните их частотные характеристики с помощью FVTool:
fvtool(b,1,bb,1)
Обратите внимание на то, что y - ось, показанная в фигуре ниже, находится в Значении, В квадрате. Можно установить это путем щелчка правой кнопкой по подписи по осям и выбора Magnitude Squared из меню.
Фильтр, разработанный с firpm, показывает equiripple поведение. Также обратите внимание, что фильтр firls имеет лучший ответ по большей части полосы пропускания и полосы задерживания, но в ребрах полосы (f = 0.4 и f = 0.5), ответ еще дальше от идеала, чем фильтр firpm. Это показывает, что максимальная погрешность фильтра firpm по полосе пропускания и полосе задерживания меньше и, на самом деле, это является самым маленьким для этой настройки ребра полосы и длины фильтра.
Думайте о диапазонах частот как о строках на коротких интервалах частоты. firpm и firls используют эту схему представлять любую кусочную линейную функцию частотной характеристики с любыми полосами перехода. firls и firpm разрабатывают lowpass, highpass, полосу пропускания и заграждающие фильтры; полосовой пример
f = [0 0.3 0.4 0.7 0.8 1]; % Band edges in pairs a = [0 0 1 1 0 0]; % Bandpass filter amplitude
Технически, они f и векторы a задают пять полос:
Две полосы задерживания, от 0,0 до 0,3 и от 0,8 до 1,0
Полоса пропускания от 0,4 до 0,7
Две полосы перехода, от 0,3 до 0,4 и от 0,7 до 0,8
Пример highpass и заграждающие фильтры
f = [0 0.7 0.8 1]; % Band edges in pairs a = [0 0 1 1]; % Highpass filter amplitude f = [0 0.3 0.4 0.5 0.8 1]; % Band edges in pairs a = [1 1 0 0 1 1]; % Bandstop filter amplitude
Пример многополосный полосовой фильтр
f = [0 0.1 0.15 0.25 0.3 0.4 0.45 0.55 0.6 0.7 0.75 0.85 0.9 1]; a = [1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1];
Другая возможность является фильтром, который имеет как область перехода строка, соединяющая полосу пропускания с полосой задерживания; это может помочь управлять “безудержным” ответом значения в широких областях перехода:
f = [0 0.4 0.42 0.48 0.5 1]; a = [1 1 0.8 0.2 0 0]; % Passband, linear transition, % stopband
И firls и firpm позволяют вам делать более или менее акцент на минимизацию ошибки в определенных диапазонах частот относительно других. Для этого задайте вектор веса после частоты и амплитудные векторы. Пример lowpass equiripple фильтр с в 10 раз меньшим количеством пульсации в полосе задерживания, чем полоса пропускания
n = 20; % Filter order f = [0 0.4 0.5 1]; % Frequency band edges a = [1 1 0 0]; % Amplitudes w = [1 10]; % Weight vector b = firpm(n,f,a,w);
Легальный вектор веса всегда является половиной длины векторов a и f; должен быть точно один вес на полосу.
Когда названо запаздывающим 'h' или опцией 'Hilbert', firpm и firls разрабатывают КИХ-фильтры с нечетной симметрией, то есть, тип III (для даже порядка) или IV типа (для нечетного порядка) линейные фильтры фазы. Идеальный Гильбертов преобразователь имеет это свойство антисимметрии и амплитуду 1 через целый частотный диапазон. Попробуйте следующие аппроксимированные Гильбертовы преобразователи и постройте их использующий FVTool:
b = firpm(21,[0.05 1],[1 1],'h'); % Highpass Hilbert bb = firpm(20,[0.05 0.95],[1 1],'h'); % Bandpass Hilbert fvtool(b,1,bb,1)
Можно найти задержанное Гильбертово преобразование x сигнала путем передачи его через эти фильтры.
fs = 1000; % Sampling frequency t = (0:1/fs:2)'; % Two second time vector x = sin(2*pi*300*t); % 300 Hz sine wave example signal xh = filter(bb,1,x); % Hilbert transform of x
Аналитический сигнал, соответствующий x, является комплексным сигналом, который имеет x как его действительную часть и Гильбертово преобразование x как его мнимая часть. Для этого КИХ-метода (альтернатива функции hilbert), необходимо задержать x наполовину порядок фильтра создать аналитический сигнал:
xd = [zeros(10,1); x(1:length(x)-10)]; % Delay 10 samples xa = xd + j*xh; % Analytic signal
Этот метод не работает непосредственно на фильтры нечетного порядка, которые требуют задержки нецелого числа. В этом случае функция hilbert, описанная в Гильбертовом Преобразовании, оценивает аналитический сигнал. Также используйте функцию resample, чтобы задержать сигнал количеством нецелого числа выборок.
Дифференцирование сигнала во временном интервале эквивалентно умножению преобразования Фурье сигнала мнимой функцией пандуса. Таким образом, чтобы дифференцировать сигнал, передайте его через фильтр, который имеет ответ H (ω) = j ω. Аппроксимируйте идеальный дифференциатор (с задержкой) использование firpm или firls с опцией 'differentiator' или 'd':
b = firpm(21,[0 1],[0 pi],'d');
Для фильтра типа III полоса дифференцирования должна не дойти до частоты Найквиста, и амплитудный вектор должен отразить что изменение, чтобы гарантировать правильный наклон:
bb = firpm(20,[0 0.9],[0 0.9*pi],'d');
В режиме 'd' firpm взвешивает ошибку 1/ω в ненулевых амплитудных полосах, чтобы минимизировать максимальную относительную погрешность. firls взвешивает ошибку (1/ω) 2 в ненулевых амплитудных полосах в режиме 'd'.
Следующие графики показывают ответы значения для дифференциаторов выше.
fvtool(b,1,bb,1) legend('Odd order','Even order','Location','best')
КИХ-функции проекта фильтра Метода наименьших квадратов с ограничениями (CLS) реализуют метод, который позволяет вам разработать КИХ-фильтры, явным образом не задавая полосы перехода для ответа значения. Способность не использовать спецификацию полос перехода полезна в нескольких ситуациях. Например, не может быть ясно, где твердо заданная полоса перехода должна появиться, если шумовая и информация сигнала появляется вместе в том же диапазоне частот. Точно так же это может быть целесообразно не использовать спецификацию полос перехода, если они, кажется, только управляют результатами Явлений Гиббса, которые появляются в ответе фильтра. См. Selesnick, Ленга и Берруса [2] для обсуждения этого метода.
Вместо того, чтобы задать полосы пропускания, полосы задерживания и области перехода, метод CLS принимает частоту среза (для highpass, lowpass, полосы пропускания или bandstop случаев), или полоса пропускания и ребра полосы задерживания (для многополосных случаев), для ответа, который вы задаете. Таким образом метод CLS задает области перехода неявно, а не явным образом.
Ключевая возможность метода CLS - то, что он позволяет вам задать верхние и более низкие пороги, которые содержат максимальную допустимую пульсацию в ответе значения. Учитывая это ограничение, метод применяет ошибочный метод минимизации наименьшего квадрата по частотному диапазону ответа фильтра, вместо по определенным полосам. Ошибочная минимизация включает любые области разрыва в идеале, ответе "кирпичной стены". Дополнительная выгода - то, что метод позволяет вам задать произвольно маленький peaks, следующий из Явления Гиббса.
Существует две функции тулбокса, которые реализуют этот метод проектирования.
Описание | Функция |
|---|---|
Ограниченный наименьший квадрат многополосный КИХ-проект фильтра | |
Ограниченный фильтр наименьшего квадрата разрабатывает для lowpass и highpass линейных фильтров фазы |
Для получения дополнительной информации на синтаксисе вызова для этих функций, см. их ссылочные описания в Ссылке на функцию.
Самая основная из функций проекта CLS, fircls1, использует этот метод, чтобы разработать lowpass и highpass КИХ-фильтры. Как пример, считайте разработку фильтра с импульсным ответом порядка 61 и частотой среза 0,3 (нормированной). Далее, задайте верхние и нижние границы, которые ограничивают процесс проектирования как:
Максимальное отклонение полосы пропускания от 1 (пульсация полосы пропускания) 0,02.
Максимальное отклонение полосы задерживания от 0 (пульсация полосы задерживания) 0,008.
Чтобы приблизиться к этой проблеме проектирования с помощью fircls1, используйте следующие команды:
n = 61; wo = 0.3; dp = 0.02; ds = 0.008; h = fircls1(n,wo,dp,ds); fvtool(h,1)
Обратите внимание на то, что y - ось, показанная ниже, находится в Значении, В квадрате. Можно установить это путем щелчка правой кнопкой по подписи по осям и выбора Magnitude Squared из меню.
fircls использует тот же метод, чтобы разработать КИХ-фильтры с заданным кусочным постоянным ответом значения. В этом случае можно задать вектор ребер полосы и соответствующий вектор амплитуд полосы. Кроме того, можно задать максимальную сумму пульсации для каждой полосы.
Например, примите, что спецификации для фильтра призывают:
От 0 до 0,3 (нормированный): амплитуда 0, верхняя граница 0.005, нижняя граница –0.005
От 0,3 до 0,5: амплитуда 0.5, верхняя граница 0.51, нижняя граница 0.49
От 0,5 до 0,7: амплитуда 0, верхняя граница 0.03, нижняя граница –0.03
От 0,7 до 0,9: амплитуда 1, верхняя граница 1.02, нижняя граница 0.98
От 0,9 до 1: амплитуда 0, верхняя граница 0.05, нижняя граница –0.05
Разработайте фильтр CLS с импульсным порядком 129 ответа, который соответствует этим спецификациям:
n = 129; f = [0 0.3 0.5 0.7 0.9 1]; a = [0 0.5 0 1 0]; up = [0.005 0.51 0.03 1.02 0.05]; lo = [-0.005 0.49 -0.03 0.98 -0.05]; h = fircls(n,f,a,up,lo); fvtool(h,1)
Обратите внимание на то, что y - ось, показанная ниже, находится в Значении, В квадрате. Можно установить это путем щелчка правой кнопкой по подписи по осям и выбора Magnitude Squared из меню.
Взвешенный проект фильтра CLS позволяет вам разработать lowpass или highpass КИХ-фильтры с относительным взвешиванием ошибочной минимизации в каждой полосе. Функция fircls1 позволяет вам задать полосу пропускания и ребра полосы задерживания для функции взвешивания наименьших квадратов, а также постоянный k, который задает отношение полосы задерживания к взвешиванию полосы пропускания.
Например, рассмотрите спецификации, которые призывают к КИХ-фильтру с импульсным порядком ответа 55 и частотой среза 0,3 (нормированный). Также примите максимальную допустимую пульсацию полосы пропускания 0,02 и максимальную допустимую пульсацию полосы задерживания 0,004. Кроме того, добавьте требования взвешивания:
Ребро полосы пропускания для функции веса 0,28 (нормированный)
Ребро полосы задерживания для функции веса 0,32
Ошибочная минимизация веса в 10 раз больше в полосе задерживания, чем в полосе пропускания
Чтобы приблизиться к этому использованию fircls1, ввести
n = 55; wo = 0.3; dp = 0.02; ds = 0.004; wp = 0.28; ws = 0.32; k = 10; h = fircls1(n,wo,dp,ds,wp,ws,k); fvtool(h,1)
Обратите внимание на то, что y - ось, показанная ниже, находится в Значении, В квадрате. Можно установить это путем щелчка правой кнопкой по подписи по осям и выбора Magnitude Squared из меню.
Функция проекта фильтра cfirpm обеспечивает инструмент для разработки КИХ-фильтров с произвольными комплексными ответами. Это отличается от других функций проекта фильтра в том, как частотная характеристика фильтра задана: это принимает имя функции, которая возвращает ответ фильтра, вычисленный по сетке частот. Эта возможность делает cfirpm очень универсальным и мощным методом для проекта фильтра.
Этот метод проектирования может использоваться, чтобы произвести КИХ-фильтры нелинейной фазы, асимметричные фильтры частотной характеристики (с комплексными коэффициентами) или больше симметричных фильтров с пользовательскими частотными характеристиками.
Алгоритм проекта оптимизирует Чебышева (или минимакс) ошибка расширенный Remez-обменный алгоритм для первоначальной оценки. Если этому обменному методу не удается получить оптимальный фильтр, алгоритм переключается на алгоритм спуска подъема, который вступает во владение, чтобы закончить сходимость к оптимальному решению.
Рассмотрите многополосный фильтр со следующими специальными характеристиками частотного диапазона.
Полоса | Амплитуда | Взвешивание оптимизации |
|---|---|---|
[–1 –0.5] | [5 1] | 1 |
[–0.4 +0.3] | [2 2] | 10 |
[+0.4 +0.8] | [2 1] | 5 |
Линейная фаза многополосный фильтр может быть разработана с помощью предопределенной функции частотной характеристики multiband, можно следующим образом:
b = cfirpm(38, [-1 -0.5 -0.4 0.3 0.4 0.8], ... {'multiband', [5 1 2 2 2 1]}, [1 10 5]);
Для конкретного случая многополосного фильтра мы можем использовать краткое обозначение проекта фильтра, подобное синтаксису для firpm:
b = cfirpm(38,[-1 -0.5 -0.4 0.3 0.4 0.8], ...
[5 1 2 2 2 1], [1 10 5]);
Как с firpm, вектор ребер полосы передается cfirpm. Этот вектор задает диапазоны частот, по которым выполняется оптимизация; обратите внимание, что существует две полосы перехода, от –0.5 до –0.4 и от 0,3 до 0,4.
В любом случае частотная характеристика получена и построила линейную шкалу использования в FVTool:
fvtool(b,1)
Обратите внимание на то, что областью значений данных, показанных ниже, является (-pi,pi).
Ответ фильтра для этого многополосного фильтра является комплексным, который ожидается из-за асимметрии в частотном диапазоне. Импульсный ответ, который можно выбрать из панели инструментов FVTool, показывают ниже.
Рассмотрите проект фильтра lowpass с 62 касаниями с сокращением хэлф-Найквиста. Если мы задаем отрицательное значение смещения к функции проекта фильтра lowpass, смещение групповой задержки для проекта является значительно меньше, чем полученный для стандартного проекта линейной фазы. Этот проект фильтра может быть вычислен можно следующим образом:
b = cfirpm(61,[0 0.5 0.55 1],{'lowpass',-16});
Получившийся ответ значения
fvtool(b,1)
y - ось находится в Значении, В квадрате, который можно установить путем щелчка правой кнопкой по подписи по осям и выбора Magnitude Squared из меню.
Групповая задержка фильтра показывает, что смещение уменьшалось от N/2 до N/2-16 (т.е. от 30.5 до 14.5). Теперь, однако, групповая задержка является более не плоской в области полосы пропускания. Чтобы создать этот график, нажмите кнопку Group Delay Response на панели инструментов.
Если мы сравниваем этот фильтр нелинейной фазы с фильтром линейной фазы, который имеет точно 14,5 выборок групповой задержки, получившийся фильтр имеет порядок 2*14.5, или 29. Используя b = cfirpm(29,[0 0.5 0.55 1],'lowpass'), полосу пропускания и пульсацию полосы задерживания намного больше для фильтра порядка 29. Эти сравнения могут помочь вам в решении, какой фильтр более подходит для определенного приложения.