Документация

Линейное предсказание

Моделирование линейного предсказания принимает, что каждая выходная выборка сигнала, x(k), является линейной комбинацией прошлого n выходные параметры (то есть, это может быть линейно предсказано от этих выходных параметров), и что коэффициенты являются постоянными от выборки до выборки:

Модель все-полюса th-порядка n x сигнала

a = lpc(x,n)

Чтобы проиллюстрировать lpc, создайте демонстрационный сигнал, который является импульсным ответом фильтра все-полюса с аддитивным белым шумом:

x = impz(1,[1 0.1 0.1 0.1 0.1],10) + randn(10,1)/10;

Коэффициенты для все-полюса четвертого порядка фильтруют, это моделирует систему,

a = lpc(x,4)

lpc сначала вызывает xcorr, чтобы найти смещенную оценку функции корреляции x, и затем использует рекурсию Левинсона-Дербина, реализованную в функции levinson, чтобы найти коэффициенты модели a. Рекурсия Левинсона-Дербина является алгоритмом FAST для решения системы симметричных линейных уравнений Теплица. целый алгоритм lpc для n = 4

r = xcorr(x);
r(1:length(x)-1) = [];      % Remove corr. at negative lags
a = levinson(r,4)

Вы могли сформировать коэффициенты линейного предсказания с другими предположениями путем передачи различной оценки корреляции levinson, такими как смещенная оценка корреляции:

r = xcorr(x,'biased');
r(1:length(x)-1) = [];      % Remove corr. at negative lags
a = levinson(r,4)

Метод Прони (ARMA, моделирующий)

Модели функции prony сигнал с помощью конкретного количества полюсов и нулей. Учитывая последовательность x и числитель и знаменатель заказывают n и m, соответственно, оператор

[b,a] = prony(x,n,m)

находит числитель и коэффициенты знаменателя БИХ-фильтра, импульсный ответ которого аппроксимирует последовательность x.

Функция prony реализует метод, описанный в [4] Паркс и Беррус (PGS. 226-228). Этот метод использует изменение метода ковариации моделирования AR, чтобы найти коэффициенты знаменателя a, и затем находит коэффициенты числителя b, для которого импульсный ответ получившегося фильтра совпадает точно с первым n + выборки 1 x. Фильтр не обязательно стабилен, но он может потенциально восстановить коэффициенты точно, если последовательность данных является действительно авторегрессивным скользящим средним значением (ARMA) процесс правильного порядка.

Модель для тестовой последовательности x (от более раннего примера lpc) использование БИХ-фильтра третьего порядка

[b,a] = prony(x,3,3)

Команда impz показывает, как хорошо импульсный ответ этого фильтра совпадает с исходной последовательностью:

format long
[x impz(b,a,10)]

Заметьте, что первые четыре выборки соответствуют точно. Для примера точного восстановления восстановите коэффициенты Фильтра Баттерворта от его импульсного ответа:

[b,a] = butter(4,.2);
h = impz(b,a,26);
[bb,aa] = prony(h,4,4);

Попробуйте этот пример; вы будете видеть, что bb и aa совпадают с исходными коэффициентами фильтра к в допуске ^10-13.

Метод Steiglitz-McBride (ARMA, моделирующий)

Функция stmcb определяет коэффициенты для системы b (z)/a (z), учитывая аппроксимированный импульсный ответ x, а также желаемое количество нулей и полюсов. Эта функция идентифицирует неизвестную систему на основе обеих последовательностей ввода и вывода, которые описывают поведение системы, или только импульсный ответ системы. В его режиме по умолчанию stmcb работает как prony.

[b,a] = stmcb(x,3,3)

stmcb также находит системы, которые совпадают с данными последовательностями ввода и вывода:

y = filter(1,[1 1],x);     % Create an output signal.
[b,a] = stmcb(y,x,0,1)

В этом примере stmcb правильно идентифицирует, что система раньше создавала y из x.

Метод Steiglitz-McBride является быстрым итеративным алгоритмом, который решает для числителя и коэффициентов знаменателя одновременно в попытке минимизировать ошибку сигнала между фильтром вывод и данным выходным сигналом. Этот алгоритм обычно сходится быстро, но не может сходиться, если порядок модели является слишком большим. Что касается prony, получившийся фильтр stmcb не обязательно стабилен из-за его точного подхода моделирования.

stmcb обеспечивает управление несколькими важными алгоритмическими параметрами; измените эти параметры, если вы испытываете затруднения при моделировании данных. Изменить количество итераций от значения по умолчанию пять и обеспечить первоначальную оценку для коэффициентов знаменателя:

n = 10;             % Number of iterations
a = lpc(x,3);       % Initial estimates for denominator
[b,a] = stmcb(x,3,3,n,a);

Функция использует модель все-полюса, созданную с prony как первоначальная оценка, когда вы не обеспечиваете одно собственное.

Чтобы сравнить функции lpc, prony и stmcb, вычисляют ошибку сигнала в каждом случае:

a1 = lpc(x,3);
[b2,a2] = prony(x,3,3);
[b3,a3] = stmcb(x,3,3);
[x-impz(1,a1,10)  x-impz(b2,a2,10)  x-impz(b3,a3,10)]

В сравнении возможностей моделирования данного распоряжения модель IIR последний результат показывает, что для этого примера, stmcb выполняет лучше всего, сопровождаемый prony, затем lpc. Эта относительная производительность типична для функций моделирования.