Сравните корреляционную матрицу, полученную путем применения corrcov на ковариационную матрицу с корреляционной матрицей, полученной прямым вычислением с помощью corrcoef на входной матрице.

Загрузите набор данных hospital и создайте матрицу, содержащую измерения BloodPressure и Weight. Обратите внимание на то, что hospital.BloodPressure имеет два столбца данных.

load hospital
X = [hospital.Weight hospital.BloodPressure];

Вычислите ковариационную матрицу.

C = cov(X)

C = 3×3

  706.0404   27.7879   41.0202
   27.7879   45.0622   23.8194
   41.0202   23.8194   48.0590

Вычислите корреляционную матрицу из ковариационной матрицы при помощи corrcov.

R1 = corrcov(C)

R1 = 3×3

    1.0000    0.1558    0.2227
    0.1558    1.0000    0.5118
    0.2227    0.5118    1.0000

Вычислите корреляционную матрицу непосредственно при помощи corrcoef, и затем сравните R1 с R2.

R2 = corrcoef(X)

R2 = 3×3

    1.0000    0.1558    0.2227
    0.1558    1.0000    0.5118
    0.2227    0.5118    1.0000

Корреляционные матрицы R1 и R2 являются тем же самым.

Найдите вектор стандартных отклонений от ковариационной матрицы и покажите отношение между стандартными отклонениями и ковариационной матрицей.

Загрузите набор данных hospital и создайте матрицу, содержащую Weight, BloodPressure и измерения Age. Обратите внимание на то, что hospital.BloodPressure имеет два столбца данных.

load hospital
X = [hospital.Weight hospital.BloodPressure hospital.Age];

Вычислите ковариационную матрицу X.

C = cov(X)

C = 4×4

  706.0404   27.7879   41.0202   17.5152
   27.7879   45.0622   23.8194    6.4966
   41.0202   23.8194   48.0590    4.0315
   17.5152    6.4966    4.0315   52.0622

C является квадратным, симметричным, и положительный полуопределенный. Диагональные элементы C являются отклонениями этих четырех переменных в X.

Вычислите корреляционную матрицу и стандартные отклонения X от ковариационной матрицы C.

[R,s1] = corrcov(C)

R = 4×4

    1.0000    0.1558    0.2227    0.0914
    0.1558    1.0000    0.5118    0.1341
    0.2227    0.5118    1.0000    0.0806
    0.0914    0.1341    0.0806    1.0000

s1 = 4×1

   26.5714
    6.7128
    6.9325
    7.2154

Вычислите квадратный корень диагональных элементов в C, и затем сравните s1 с s2.

s2 = sqrt(diag(C))

s2 = 4×1

   26.5714
    6.7128
    6.9325
    7.2154

s1 и s2 равны и соответствуют стандартному отклонению переменных в X.