corrcov

Преобразуйте ковариационную матрицу в корреляционную матрицу

Синтаксис

R = corrcov(C)
[R,sigma] = corrcov(C)

Описание

пример

R = corrcov(C) возвращает корреляционную матрицу R, соответствующий ковариационной матрице C.

пример

[R,sigma] = corrcov(C) также возвращает sigma, вектор стандартных отклонений.

Примеры

свернуть все

Сравните корреляционную матрицу, полученную путем применения corrcov на ковариационную матрицу с корреляционной матрицей, полученной прямым вычислением с помощью corrcoef на входной матрице.

Загрузите набор данных hospital и создайте матрицу, содержащую измерения BloodPressure и Weight. Обратите внимание на то, что hospital.BloodPressure имеет два столбца данных.

load hospital
X = [hospital.Weight hospital.BloodPressure];

Вычислите ковариационную матрицу.

C = cov(X)
C = 3×3

  706.0404   27.7879   41.0202
   27.7879   45.0622   23.8194
   41.0202   23.8194   48.0590

Вычислите корреляционную матрицу из ковариационной матрицы при помощи corrcov.

R1 = corrcov(C)
R1 = 3×3

    1.0000    0.1558    0.2227
    0.1558    1.0000    0.5118
    0.2227    0.5118    1.0000

Вычислите корреляционную матрицу непосредственно при помощи corrcoef, и затем сравните R1 с R2.

R2 = corrcoef(X)
R2 = 3×3

    1.0000    0.1558    0.2227
    0.1558    1.0000    0.5118
    0.2227    0.5118    1.0000

Корреляционные матрицы R1 и R2 являются тем же самым.

Найдите вектор стандартных отклонений от ковариационной матрицы и покажите отношение между стандартными отклонениями и ковариационной матрицей.

Загрузите набор данных hospital и создайте матрицу, содержащую Weight, BloodPressure и измерения Age. Обратите внимание на то, что hospital.BloodPressure имеет два столбца данных.

load hospital
X = [hospital.Weight hospital.BloodPressure hospital.Age];

Вычислите ковариационную матрицу X.

C = cov(X)
C = 4×4

  706.0404   27.7879   41.0202   17.5152
   27.7879   45.0622   23.8194    6.4966
   41.0202   23.8194   48.0590    4.0315
   17.5152    6.4966    4.0315   52.0622

C является квадратным, симметричным, и положительный полуопределенный. Диагональные элементы C являются отклонениями этих четырех переменных в X.

Вычислите корреляционную матрицу и стандартные отклонения X от ковариационной матрицы C.

[R,s1] = corrcov(C)
R = 4×4

    1.0000    0.1558    0.2227    0.0914
    0.1558    1.0000    0.5118    0.1341
    0.2227    0.5118    1.0000    0.0806
    0.0914    0.1341    0.0806    1.0000

s1 = 4×1

   26.5714
    6.7128
    6.9325
    7.2154

Вычислите квадратный корень диагональных элементов в C, и затем сравните s1 с s2.

s2 = sqrt(diag(C))
s2 = 4×1

   26.5714
    6.7128
    6.9325
    7.2154

s1 и s2 равны и соответствуют стандартному отклонению переменных в X.

Входные параметры

свернуть все

Ковариационная матрица, заданная как квадратная, симметричная, и положительная полуопределенная матрица.

Для матричного X, который имеет наблюдения N (строки) и случайные переменные n (столбцы), C является n-by-n матрица. Элементы диагонали n C являются отклонениями случайных переменных n в X, и нулевой диагональный элемент в C указывает на постоянную переменную в X.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Корреляционная матрица, возвращенная как матрица, которая соответствует ковариационной матрице C.

Типы данных: single | double

Стандартные отклонения, возвращенные как n-by-1 вектор.

Элементы sigma являются стандартными отклонениями переменных в X, N-by-n матрица, которая производит C. Строка i в sigma соответствует стандартному отклонению столбца i в X.

Типы данных: single | double

Больше о

свернуть все

Ковариация

Для двух векторов случайной переменной A и B, ковариация задана как

cov(A,B)=1N1i=1N(AiμA)*(BiμB)

где N является длиной каждого столбца, μA и μB являются средними значениями A и B, соответственно, и * обозначает сопряженное комплексное число.

Ковариационная матрица двух случайных переменных является матрицей попарных вычислений ковариации между каждой переменной,

C=(cov(A,A)cov(A,B)cov(B,A)cov(B,B)).

Для матричного X, в котором каждый столбец является случайной переменной, состоявшей из наблюдений, ковариационная матрица является попарным вычислением ковариации между каждой комбинацией столбца. Другими словами, C(i,j)=cov(X(:,i),X(:,j)).

Дисперсия

Для вектора случайной переменной A сочинил скалярных наблюдений N, отклонение задано как

V=1N1i=1N|Aiμ|2

где μ является средним значением A,

μ=1Ni=1NAi.

Некоторые определения отклонения используют коэффициент нормализации N вместо N–1, но среднее значение всегда имеет коэффициент нормализации N.

Расширенные возможности

Смотрите также

| | |

Представленный в R2007b

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте