Обобщенный экстремум отрицательная логарифмическая вероятность
nlogL = gevlike(params,data)
[nlogL,ACOV] = gevlike(params,data)
nlogL = gevlike(params,data) возвращает отрицание логарифмической вероятности nlogL для распределения обобщенного экстремума (GEV), оцененного в параметрах params. params(1) является параметром формы, k, params(2) является масштабным коэффициентом, sigma, и params(3) является параметром положения, mu.
[nlogL,ACOV] = gevlike(params,data) возвращает инверсию информационной матрицы Фишера, ACOV. Если входные значения параметров в params являются оценками наибольшего правдоподобия, диагональные элементы ACOV являются своими асимптотическими отклонениями. ACOV основан на информации наблюдаемого Фишера, не ожидаемой информации.
Когда k < 0, GEV является распределением экстремума типа III. Когда k > 0, распределение GEV является типом II, или Фреше, распределением экстремума. Если w имеет распределение Weibull, как вычислено функцией wbllike, то -w имеет распределение экстремума типа III, и 1/w имеет распределение экстремума типа II. В пределе, когда k приближается 0, GEV является зеркальным отображением распределения экстремума типа I, как вычислено функцией evlike.
Среднее значение распределения GEV не конечно, когда k ≥ 1 и отклонение не конечен когда k ≥ 1/2. Распределение GEV имеет положительную плотность только для значений X, таким образом что k*(X-mu)/sigma > -1.
[1] Embrechts, P., К. Клюппельберг и Т. Микош. Моделирование экстремальных Событий для страховки и финансов. Нью-Йорк: Спрингер, 1997.
[2] Kotz, S. и С. Нэдараджа. Дистрибутивы экстремума: теория и приложения. Лондон: нажатие имперского колледжа, 2000.
