covarianceParameters

Извлеките параметры ковариации линейной модели смешанных эффектов

Синтаксис

psi = covarianceParameters(lme)

[psi,mse]
= covarianceParameters(lme)

[psi,mse,stats]
= covarianceParameters(lme)

[psi,mse,stats]
= covarianceParameters(lme,Name,Value)

Описание

пример

psi = covarianceParameters(lme) возвращает предполагаемые параметры ковариации, которые параметризовали предшествующую ковариацию случайных эффектов.

пример

[psi,mse] = covarianceParameters(lme) также возвращает оценку остаточного отклонения.

пример

[psi,mse,stats] = covarianceParameters(lme) также возвращает массив ячеек, stats, содержа параметры ковариации и связанную статистику.

пример

[psi,mse,stats] = covarianceParameters(lme,Name,Value) возвращает параметры ковариации и связанную статистику в stats с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары Name,Value.

Например, можно задать доверительный уровень для пределов достоверности параметров ковариации.

Входные параметры

развернуть все

`lme` — Линейная модель смешанных эффектов
Объект `LinearMixedModel`

Линейная модель смешанных эффектов, заданная как объект LinearMixedModel, созданный с помощью fitlme или fitlmematrix.

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

`\alpha` Уровень значения
0,05 (значения по умолчанию) | скалярное значение в области значений от 0 до 1

Уровень значения, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Alpha' и скалярного значения в области значений от 0 до 1. Для значения α, доверительный уровень равняется 100* (1–α) %.

Например, для 99% доверительных интервалов, можно задать доверительный уровень можно следующим образом.

Пример: 'Alpha',0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

развернуть все

`\psi` Оценка параметров ковариации
cellArray

Оценка параметров ковариации, которые параметризовали предшествующую ковариацию случайных эффектов, возвратилась как массив ячеек длины R, такой, что psi{r} содержит ковариационную матрицу случайных эффектов, сопоставленных с группирующей переменной g_r, r = 1, 2..., R. Порядок группирующих переменных является тем же заказом, который вы вводите, когда вы соответствуете модели.

`mse` — Остаточная оценка отклонения
скалярное значение

Остаточная оценка отклонения, возвращенная как скалярное значение.

`статистика` Параметр ковариации оценивает и связанная статистика
cellArray

Параметр ковариации оценивает и связанная статистика, возвращенная как массив ячеек длины (R + 1) содержащий массивы набора данных со следующими столбцами.

`Group`	Имя группирующей переменной
`Name1`	Имя первой переменной прогноза
`Name2`	Имя второй переменной прогноза
`Type`	`std` (стандартное отклонение), если `Name1` и `Name2` являются тем же самым `corr` (корреляция), если `Name1` и `Name2` отличаются
`Estimate`	Стандартное отклонение случайного эффекта сопоставило с предиктором `Name1` или `Name2`, если `Name1` и `Name2` являются тем же самым Корреляция между случайными эффектами сопоставила с предикторами `Name1` и `Name2`, если `Name1` и `Name2` отличаются
`Lower`	Нижний предел 95%-го доверительного интервала для параметра ковариации
`Upper`	Верхний предел 95%-го доверительного интервала для параметра ковариации

stats{r} является массивом набора данных, содержащим статистику по параметрам ковариации для r th группирующая переменная, r = 1, 2..., R. stats{R+1} содержит статистику по остаточному стандартному отклонению. Массив набора данных для остаточной ошибки имеет поля Group, Name, Estimate, Lower и Upper.

Примеры

развернуть все

Два условия Случайных Эффектов для прерывания

Скрипт Open Live Script

Загрузите выборочные данные.

load(fullfile(matlabroot,'examples','stats','fertilizer.mat'));

Массив набора данных включает данные из эксперимента графика разделения, где почва разделена на три блока на основе типа грунта: песчаный, илистый, и глинистый. Каждый блок разделен на пять графиков, где пять различных типов томатных объектов (вишня, семейная реликвия, виноград, виноградная лоза и слива) случайным образом присвоены этим графикам. Томатные объекты в графиках затем разделены на подграфики, где каждый подграфик обработан одним из четырех удобрений. Это - моделируемые данные.

Храните данные в массиве набора данных под названием ds, практически, и задайте Tomato, Soil и Fertilizer как категориальные переменные.

ds = fertilizer;
ds.Tomato = nominal(ds.Tomato);
ds.Soil = nominal(ds.Soil);
ds.Fertilizer = nominal(ds.Fertilizer);

Соответствуйте линейной модели смешанных эффектов, где Fertilizer является переменной фиксированных эффектов, и средний урожай отличается блоком (тип грунта) и графики в блоках (томатные типы в типах грунта) независимо. Эта модель соответствует

$y_{i j k} = β_{0} + \sum_{j = 2}^{5} β_{2 j} I [T]_{i j} + b_{0 j k} (S * T)_{j k} + ϵ_{i j k},$

где $i$ = 1, 2..., 60 соответствует наблюдениям, $j$ = 2..., 5 соответствует томатным типам, и $k$ = 1, 2, 3 соответствует блокам (почва). $S_{k}$ представляет $k$ тип грунта th, и $(S * T)_{j k}$ представляет $j$ томатный тип th, вложенный в $k$ тип грунта th. $I [T]_{i j}$ фиктивная переменная, представляющая уровень $j$ из томатного типа.

Случайные эффекты и ошибка наблюдения имеют следующие предшествующие дистрибутивы: $b_{0 k} \sim N (0, σ_{S}^{2})$ , $b_{0 j k} \sim N (0, σ_{S * T}^{2})$ , и $ϵ_{i j k} \sim N (0, σ^{2})$ .

lme = fitlme(ds,'Yield ~ Fertilizer + (1|Soil) + (1|Soil:Tomato)');

Вычислите оценки параметра ковариации (оценки $σ_{S}^{2}$ и $σ_{S * T}^{2}$ ) из условий случайных эффектов.

psi = covarianceParameters(lme)

psi = 2x1 cell array
    {[4.2642e-17]}
    {[  352.8481]}

Вычислите остаточное отклонение ( $σ^{2}$ ).

[~,mse] = covarianceParameters(lme)

mse = 151.9007

Потенциально коррелируемые условия Случайных Эффектов

Скрипт Open Live Script

Загрузите выборочные данные.

load(fullfile(matlabroot,'examples','stats','weight.mat'));

weight содержит данные из продольного исследования, где 20 предметов случайным образом присвоены 4 программам подготовки, и их потеря веса зарегистрирована более чем шесть 2-недельных периодов времени. Это - моделируемые данные.

Храните данные в массиве набора данных. Задайте Subject и Program как категориальные переменные.

ds = dataset(InitialWeight,Program,Subject,Week,y);
ds.Subject = nominal(ds.Subject);
ds.Program = nominal(ds.Program);

Соответствуйте линейной модели смешанных эффектов, где начальный вес, тип программы, неделя и взаимодействие между неделей и типом программы являются фиксированными эффектами. Прерывание и неделя отличается предметом.

Для макета 'reference' переменное кодирование fitlme использует Программу A в качестве ссылки и создает необходимые фиктивные переменные $I [.]$ . Эта модель соответствует

$\begin{array}{rrl} y_{i m} & = & β_{0} + β_{1} I W_{i} + β_{2} {Неделя}_{i} + β_{3} I [P B]_{I} + β_{4} I [P C]_{i} \\ + β_{5} I [P D]_{i} + b_{0 m} + b_{1 m} {Неделя}_{i m} + ϵ_{i m} \end{array}$

где $i$ соответствует номеру наблюдения, $i = 1, 2, . . ., 120$ , и $m$ соответствует подчиненному номеру, $m = 1, 2, . . ., 20$ . $β_{j}$ коэффициенты фиксированных эффектов, $j = 0, 1, . . ., 8$ , и $b_{0 m}$ и $b_{1 m}$ случайные эффекты. $I W$ обозначает начальный вес и $I [.]$ фиктивная переменная, представляющая тип программы. Например, $I [P B]_{i}$ фиктивная переменная Программа B представления.

Случайные эффекты и ошибка наблюдения имеют следующие предшествующие дистрибутивы:

$(\begin{array}{c} b_{0 m} \\ b_{1 m} \end{array}) \sim N (0, (\begin{array}{cc} σ_{0}^{2} & σ_{0, 1} \\ σ_{0, 1} & σ_{1}^{2} \end{array}))$

$ϵ_{i m} \sim N (0, σ^{2}) .$

lme = fitlme(ds,'y ~ InitialWeight + Program + (Week|Subject)');

Вычислите оценки параметров ковариации для случайных эффектов.

[psi,mse,stats] = covarianceParameters(lme)

psi = 1x1 cell array
    {2x2 double}

mse = 0.0105

stats = 2x1 cell array
    {3x7 classreg.regr.lmeutils.titleddataset}
    {1x5 classreg.regr.lmeutils.titleddataset}

mse является предполагаемым остаточным отклонением. Это - оценка для $σ^{2}$ .

Видеть параметры ковариации оценивает для условий случайных эффектов ( $σ_{0}^{2}$ , $σ_{1}^{2}$ , и $σ_{0, 1}$ ), индексируйте в psi.

psi{1}

ans = 2×2

    0.0572    0.0490
    0.0490    0.0624

Оценка отклонения случайных эффектов называет для прерывания, $σ_{0}^{2}$ , 0.0572. Оценка отклонения случайных эффектов называет в течение недели, $σ_{1}^{2}$ , 0.0624. Оценка для ковариации случайных эффектов называет для прерывания и неделя, $σ_{0, 1}$ , 0.0490.

stats является 2 1 массивом ячеек. Первая ячейка stats содержит доверительные интервалы для стандартного отклонения случайных эффектов и корреляции между случайными эффектами для прерывания и неделя. Чтобы отобразить их, индексируйте в stats.

stats{1}

ans = 
    Covariance Type: FullCholesky

    Group      Name1                Name2                Type          Estimate
    Subject    '(Intercept)'        '(Intercept)'        'std'         0.23927 
    Subject    'Week'               '(Intercept)'        'corr'        0.81971 
    Subject    'Week'               'Week'               'std'          0.2497 


    Lower      Upper  
    0.14364    0.39854
    0.38662    0.95658
    0.18303    0.34067

Отображение показывает имя группирующегося параметра (Group), переменные случайных эффектов (Name1, Name2), тип параметров ковариации (Type), оценка (Estimate) для каждого параметра, и 95% доверительных интервалов для параметров (Lower, Upper). Оценки в этой таблице связаны с оценками в psi можно следующим образом.

Стандартное отклонение термина случайных эффектов для прерывания 0.23927 = sqrt (0.0527). Аналогично, стандартное отклонение случайного термина эффектов в течение недели 0.2497 = sqrt (0.0624). Наконец, корреляция между условиями случайных эффектов прерывания и неделя 0.81971 = 0.0490 / (0.23927*0.2497).

Обратите внимание на то, что это отображение также показывает, какой шаблон ковариации вы используете при подборе кривой модели. В этом случае шаблоном ковариации является FullCholesky. Чтобы изменить шаблон ковариации для условий случайных эффектов, необходимо использовать аргумент пары "имя-значение" 'CovariancePattern' при подборе кривой модели.

Вторая ячейка stats включает подобную статистику для остаточного стандартного отклонения. Отобразите содержимое второй ячейки.

stats{2}

ans = 
    Group    Name             Estimate    Lower       Upper  
    Error    'Res Std'        0.10261     0.087882    0.11981

Оценка для остаточного стандартного отклонения является квадратным корнем из mse, 0.10261 = sqrt (0.0105).

Две группирующие переменные

Скрипт Open Live Script

Загрузите выборочные данные.

load carbig

Соответствуйте линейной модели смешанных эффектов для миль на галлон (MPG), с фиксированными эффектами для ускорения и веса, потенциально коррелированым случайным эффектом для прерывания и ускорения, сгруппированного модельным годом и независимым случайным эффектом для веса, сгруппированного источником автомобиля. Эта модель соответствует

${MPG}_{i m k} = β_{0} + β_{1} {Acc}_{i} + β_{2} {Вес}_{i} + b_{10 m} + b_{11 m} {Acc}_{i} + b_{21 k} {Вес}_{i} + ϵ_{i m k}$

где $m = 1, 2, . . ., 13$ представляет уровни для переменной Model_Year, и $k = 1, 2, . . ., 8$ представляет уровни для переменной Origin. $M P G_{i m k}$ мили на галлон для ith наблюдения, |m | th модельный год, and|k | th источник, которые соответствуют ith наблюдению. Условия случайных эффектов и ошибка наблюдения имеют следующие предшествующие дистрибутивы:

$b_{1 m} = (\begin{array}{c} b_{10 m} \\ b_{11 m} \end{array}) \sim N (0, (\begin{array}{cc} σ_{10}^{2} & σ_{10, 11} \\ σ_{10, 11} & σ_{11}^{2} \end{array})),$

$b_{2 k} \sim N (0, σ_{2}^{2}),$

$ϵ_{i m k} \sim N (0, σ^{2}) .$

Здесь, термин случайных эффектов $b_{1 m}$ представляет первый случайный эффект на уровне $m$ из первой группирующей переменной. Термин случайных эффектов $b_{10 m}$ соответствует первому случайному сроку эффектов (1), для прерывания (0), в $m$ уровень th ( $m$ ) из первой группирующей переменной. Аналогично $b_{11 m}$ уровень $m$ для первого предиктора (1) в первом сроке случайных эффектов (1).

Точно так же $b_{2 k}$ обозначает второй случайный термин эффектов в уровне $k$ из второй группирующей переменной.

$σ_{10}^{2}$ отклонение термина случайных эффектов для прерывания, $σ_{11}^{2}$ отклонение случайного термина эффектов для ускорения предиктора, и $σ_{10, 11}$ ковариация условий случайных эффектов для прерывания и ускорения предиктора. $σ_{2}^{2}$ отклонение второго срока случайных эффектов, и $σ^{2}$ остаточное отклонение.

Во-первых, подготовьте матрицы проекта к подбору кривой линейной модели смешанных эффектов.

X = [ones(406,1) Acceleration Weight];
Z = {[ones(406,1) Acceleration],[Weight]};
Model_Year = nominal(Model_Year);
Origin = nominal(Origin);
G = {Model_Year,Origin};

Соответствуйте модели с помощью матриц проекта.

lme = fitlmematrix(X,MPG,Z,G,'FixedEffectPredictors',....
{'Intercept','Acceleration','Weight'},'RandomEffectPredictors',...
{{'Intercept','Acceleration'},{'Weight'}},'RandomEffectGroups',{'Model_Year','Origin'});

Вычислите оценки параметров ковариации для случайных эффектов.

[psi,mse,stats] = covarianceParameters(lme)

psi = 2x1 cell array
    {2x2 double  }
    {[6.7587e-08]}

mse = 9.0802

stats = 3x1 cell array
    {3x7 classreg.regr.lmeutils.titleddataset}
    {1x7 classreg.regr.lmeutils.titleddataset}
    {1x5 classreg.regr.lmeutils.titleddataset}

Остаточное отклонение mse 9.0755. psi является 2 1 массивом ячеек, и stats является массивом ячеек 3 на 1. Чтобы видеть содержимое, необходимо индексировать в эти массивы ячеек.

Во-первых, индексируйте в первую ячейку psi.

psi{1}

ans = 2×2

    8.3081   -0.8359
   -0.8359    0.1093

Первая ячейка psi содержит параметры ковариации для коррелированых случайных эффектов для прерывания $σ_{10}^{2}$ как 8,5160, и для ускорения $σ_{11}^{2}$ как 0,1087. Оценка для ковариации случайных эффектов называет для прерывания и ускорения $σ_{10, 11}$ -0.8387.

Теперь, индексируйте во вторую ячейку psi.

psi{2}

ans = 6.7587e-08

Вторая ячейка psi содержит оценку для отклонения термина случайных эффектов для веса $σ_{2}^{2}$ .

Индексируйте в первую ячейку stats.

stats{1}

ans = 
    Covariance Type: FullCholesky

    Group         Name1                 Name2                 Type      
    Model_Year    'Intercept'           'Intercept'           'std'     
    Model_Year    'Acceleration'        'Intercept'           'corr'    
    Model_Year    'Acceleration'        'Acceleration'        'std'     


    Estimate    Lower       Upper   
      2.8824      1.1116      7.4739
    -0.87704    -0.98411    -0.30222
     0.33066     0.18918     0.57796

Эта таблица показывает оценки стандартного отклонения для условий случайных эффектов для прерывания и ускорения. Обратите внимание на то, что оценки стандартных отклонений являются квадратными корнями из диагональных элементов в первой ячейке psi. А именно, 2.9182 = sqrt (8.5160) и 0.32968 = sqrt (0.1087). Корреляция является функцией ковариации прерывания и ускорения и стандартных отклонений прерывания и ускорения. Ковариация прерывания и ускорения является недиагональным значением в первой ячейке psi,-0.8387. Так, корреляция-.8387 / (0.32968*2.92182) =-0.87.

Группирующей переменной для прерывания и ускорения является Model_Year.

Индексируйте во вторую ячейку stats.

stats{2}

ans = 
    Covariance Type: FullCholesky

    Group     Name1           Name2           Type         Estimate  
    Origin    'Weight'        'Weight'        'std'        0.00025997


    Lower         Upper     
    9.1727e-05    0.00073682

Вторая ячейка stats имеет оценку стандартного отклонения и 95% пределов достоверности для стандартного отклонения термина случайных эффектов для Weight. Группирующей переменной является Origin.

Индексируйте в третью ячейку stats.

stats{3}

ans = 
    Group    Name             Estimate    Lower     Upper
    Error    'Res Std'        3.0133      2.8034    3.239

Третья ячейка stats содержит оценку для остаточного стандартного отклонения и 95% пределов достоверности. Оценка для остаточного стандартного отклонения является квадратным корнем из mse, sqrt (9.0755) = 3.0126.

Создайте 99% доверительных интервалов для параметров ковариации.

[~,~,stats] = covarianceParameters(lme,'Alpha',0.01);
stats{1}

ans = 
    Covariance Type: FullCholesky

    Group         Name1                 Name2                 Type      
    Model_Year    'Intercept'           'Intercept'           'std'     
    Model_Year    'Acceleration'        'Intercept'           'corr'    
    Model_Year    'Acceleration'        'Acceleration'        'std'     


    Estimate    Lower       Upper   
      2.8824       0.824      10.083
    -0.87704    -0.99176    0.018238
     0.33066     0.15873     0.68881

stats{2}

ans = 
    Covariance Type: FullCholesky

    Group     Name1           Name2           Type         Estimate  
    Origin    'Weight'        'Weight'        'std'        0.00025997


    Lower        Upper    
    6.612e-05    0.0010222

stats{3}

ans = 
    Group    Name             Estimate    Lower     Upper 
    Error    'Res Std'        3.0133      2.7405    3.3134

Документация

covarianceParameters

Синтаксис

Описание

Входные параметры

`lme` — Линейная модель смешанных эффектов
Объект `LinearMixedModel`

Аргументы в виде пар имя-значение

`\alpha` Уровень значения
0,05 (значения по умолчанию) | скалярное значение в области значений от 0 до 1

Выходные аргументы

`\psi` Оценка параметров ковариации
cellArray

`mse` — Остаточная оценка отклонения
скалярное значение

`статистика` Параметр ковариации оценивает и связанная статистика
cellArray

Примеры

Два условия Случайных Эффектов для прерывания

Потенциально коррелируемые условия Случайных Эффектов

Две группирующие переменные

Смотрите также

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка

Документация

covarianceParameters

Синтаксис

Описание

Входные параметры

lme — Линейная модель смешанных эффектов Объект LinearMixedModel

Аргументы в виде пар имя-значение

\alpha Уровень значения 0,05 (значения по умолчанию) | скалярное значение в области значений от 0 до 1

Выходные аргументы

\psi Оценка параметров ковариации cellArray

mse — Остаточная оценка отклонения скалярное значение

статистика Параметр ковариации оценивает и связанная статистика cellArray

Примеры

Два условия Случайных Эффектов для прерывания

Потенциально коррелируемые условия Случайных Эффектов

Две группирующие переменные

Смотрите также

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка

`lme` — Линейная модель смешанных эффектов
Объект `LinearMixedModel`

`\alpha` Уровень значения
0,05 (значения по умолчанию) | скалярное значение в области значений от 0 до 1

`\psi` Оценка параметров ковариации
cellArray

`mse` — Остаточная оценка отклонения
скалярное значение

`статистика` Параметр ковариации оценивает и связанная статистика
cellArray