Exponenta Banner
exponenta event banner

подобный норме

Нормальный отрицательный loglikelihood

свернуть все на странице

Синтаксис

nlogL = normlike(params,x)
nlogL = normlike(params,x,censoring)
nlogL = normlike(params,x,censoring,freq)
[nlogL,aVar] = normlike(___)

Описание

пример

nlogL = normlike(params,x) возвращает нормальный отрицательный loglikelihood параметров распределения (params), учитывая выборочные данные (x). params(1) и params(2) соответствуют среднему и стандартному отклонению нормального распределения, соответственно.

пример

nlogL = normlike(params,x,censoring) задает, подвергается ли каждое значение в x цензуре правом или нет. Используйте логический векторный censoring, в котором 1 указывает на наблюдения, которые подвергаются цензуре правом, и 0 указывает на наблюдения, которые полностью наблюдаются.

nlogL = normlike(params,x,censoring,freq) задает частоту или веса наблюдений. Чтобы задать freq, не задавая censoring, можно передать [] для censoring.

пример

[nlogL,aVar] = normlike(___) также возвращает инверсию матрицы информации о Фишере aVar, с помощью любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах. Если значения в params являются оценками наибольшего правдоподобия (MLEs) параметров, aVar является приближением к асимптотической ковариационной матрице.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Найдите MLEs набора данных с цензурированием при помощи normfit, и затем найдите отрицательный loglikelihood MLEs при помощи normlike.

Загрузите выборочные данные. 

load lightbulb

Первый столбец данных содержит время жизни (в часах) двух типов ламп. Второй столбец содержит бинарную переменную, указывающую, флуоресцентна ли лампа или накалена. 1 указывает, что лампа флуоресцентна, и 0 указывает, что лампа является лампой накаливания. Третий столбец содержит информацию о цензуре, где 0 указывает, что лампа наблюдается, пока отказ, и 1 не указывает, что элемент (лампа) подвергается цензуре.

Найдите индексы для флуоресцентных ламп.

idx = find(lightbulb(:,2) == 0);

Найдите MLEs параметров нормального распределения. Второй входной параметр normfit задает доверительный уровень. Передайте в [], чтобы использовать его значение по умолчанию 0.05. Третий входной параметр указывает информацию цензуры.

censoring = lightbulb(idx,3) == 1;
[muHat,sigmaHat] = normfit(lightbulb(idx,1),[],censoring)
muHat = 9.4966e+03

sigmaHat = 3.0640e+03

Найдите отрицательный loglikelihood MLEs. 

nlogL = normlike([muHat,sigmaHat],lightbulb(idx,1),censoring)
nlogL = 376.2305
Скрипт Open Live Script

Функциональный normfit находит демонстрационное среднее значение и квадратный корень из несмещенного средства оценки отклонения без цензурирования. Демонстрационное среднее значение равно MLE среднего параметра, но квадратный корень из несмещенного средства оценки отклонения не равен MLE параметра стандартного отклонения.

Найдите параметры нормального распределения при помощи normfit, преобразуйте их в MLEs, и затем сравните отрицательные логарифмические вероятности оценок при помощи normlike.

Сгенерируйте 100 нормальных случайных чисел от стандартного нормального распределения. 

rng('default') % For reproducibility
n = 100;
x = normrnd(0,1,[n,1]);

Найдите демонстрационное среднее значение и квадратный корень из несмещенного средства оценки отклонения.

[muHat,sigmaHat] = normfit(x)
muHat = 0.1231

sigmaHat = 1.1624

Преобразуйте квадратный корень из несмещенного средства оценки отклонения в MLE параметра стандартного отклонения.

sigmaHat_MLE = sqrt((n-1)/n)*sigmaHat
sigmaHat_MLE = 1.1566

Различие между sigmaHat и sigmaHat_MLE незначительно для большого n.

Также можно найти MLEs при помощи функционального mle.

phat = mle(x)
phat = 1×2

    0.1231    1.1566

phat(1) и phat(2) являются MLEs среднего значения и параметра стандартного отклонения, соответственно.

Подтвердите, что логарифмическая вероятность MLEs (muHat и sigmaHat_MLE) больше, чем логарифмическая вероятность несмещенных средств оценки (muHat и sigmaHat) при помощи функции normlike.

logL = -normlike([muHat,sigmaHat],x)
logL = -156.4424

logL_MLE = -normlike([muHat,sigmaHat_MLE],x)
logL_MLE = -156.4399
Скрипт Open Live Script

Найдите оценки наибольшего правдоподобия (MLEs) параметров нормального распределения, и затем найдите доверительный интервал соответствующей инверсии cdf значением.

Сгенерируйте 1 000 нормальных случайных чисел от нормального распределения со средним значением 5 и стандартное отклонение 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = normrnd(5,2,[n,1]);

Найдите MLEs для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение) при помощи mle.

phat = mle(x)
phat = 1×2

    4.9347    1.9969


muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оцените ковариацию параметров распределения при помощи normlike. Функциональный normlike возвращает приближение в асимптотическую ковариационную матрицу, если вы передаете MLEs, и выборки раньше оценивали MLEs.

[~,pCov] = normlike([muHat,sigmaHat],x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите инверсию cdf значением в 0,5 и его 99%-й доверительный интервал.

[x,xLo,xUp] = norminv(0.5,muHat,sigmaHat,pCov,0.01)
x = 4.9347

xLo = 4.7721

xUp = 5.0974

x является инверсией cdf значение с помощью нормального распределения с параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [xLo,xUp] является 99%-м доверительным интервалом инверсии cdf значение, оцененное в 0,5, рассматривая неуверенность в muHat и sigmaHat с помощью pCov. 99% доверительного интервала означают вероятность, что [xLo,xUp] содержит истинную инверсию cdf, значение 0.99.

Входные параметры

свернуть все

Параметры нормального распределения, состоящие из среднего и стандартного отклонения, заданного как вектор двух числовых значений. params(1) и params(2) соответствуют среднему и стандартному отклонению нормального распределения, соответственно. params(2) должен быть положительным.

Пример: [0,1]

Типы данных: single | double

Выборочные данные, заданные как вектор.

Типы данных: single | double

Индикатор для цензурирования каждого значения в x, заданном как логический вектор, одного размера как x. Используйте 1 для наблюдений, которые подвергаются цензуре правом и 0 для наблюдений, которые полностью наблюдаются.

Значением по умолчанию является массив 0s, означая, что все наблюдения полностью наблюдаются.

Типы данных: логический

Частота или веса наблюдений, заданных как неотрицательный вектор, который одного размера как x. Входной параметр freq обычно содержит неотрицательное целое число, значит соответствующие элементы в x, но может содержать любые неотрицательные значения.

Чтобы получить взвешенный отрицательный loglikelihood для набора данных с цензурированием, задайте веса наблюдений, нормированных к количеству наблюдений в x.

Значением по умолчанию является массив 1 с, означая одно наблюдение на элемент x.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Отрицательное loglikelihood значение параметров распределения (params), учитывая выборочные данные (x), возвращенный в виде числа.

Инверсия матрицы информации о Фишере, возвращенной как числовая матрица 2 на 2. aVar основан на наблюдаемой информации о Фишере, учитывая наблюдаемые данные (x), не ожидаемая информация.

Если значения в params являются MLEs параметров, aVar является приближением к асимптотической ковариационной матрице отклонения (также известный как асимптотическую ковариационную матрицу). Чтобы найти MLEs, используйте mle.

Альтернативная функциональность

normlike является функционально-специализированным к нормальному распределению. Statistics and Machine Learning Toolbox™ также предлагает родовым функциям mlecov, fitdist, negloglik, и proflik и приложение Distribution Fitter, которые поддерживают различные распределения вероятностей.

  • mlecov возвращает асимптотическую ковариационную матрицу MLEs параметров для распределения, заданного пользовательской функцией плотности вероятности. Например, mlecov(params,x,'pdf',@normpdf) возвращает асимптотическую ковариационную матрицу MLEs для нормального распределения.

  • Создайте объект распределения вероятностей NormalDistribution путем подбора кривой распределению к данным с помощью функции fitdist или приложения Distribution Fitter. Свойство объекта ParameterCovariance хранит ковариационную матрицу оценок параметра. Чтобы получить отрицательный loglikelihood оценок параметра и профиль функции правдоподобия, передайте объект negloglik и proflik, соответственно.

Ссылки

[1] Эванс, M., Н. Гастингс и Б. Пикок. Статистические Дистрибутивы. 2-й редактор Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

[2] Беззаконный, J. F. Статистические модели и методы для пожизненных данных. Хобокен, NJ: Wiley-межнаука, 1982.

[3] Более кроткий, W. Q. и Л. А. Эскобар. Статистические методы для данных о надежности. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1998.

Расширенные возможности

Смотрите также

| | | | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox
Поддержка