Exponenta Banner

normcdf

Нормальная кумулятивная функция распределения

свернуть все на странице

Синтаксис

p = normcdf(x)
p = normcdf(x,mu)
p = normcdf(x,mu,sigma)
[p,pLo,pUp] = normcdf(x,mu,sigma,pCov)
[p,pLo,pUp] = normcdf(x,mu,sigma,pCov,alpha)
___ = normcdf(___,'upper')

Описание

пример

p = normcdf(x) возвращает кумулятивную функцию распределения (cdf) стандартного нормального распределения, оцененного в значениях в x.

p = normcdf(x,mu) возвращает cdf нормального распределения со средним mu и модульным стандартным отклонением, оцененным в значениях в x.

пример

p = normcdf(x,mu,sigma) возвращает cdf нормального распределения со средним mu и стандартным отклонением sigma, оцененный в значениях в x.

пример

[p,pLo,pUp] = normcdf(x,mu,sigma,pCov) также возвращает 95% доверительных границ [pLo, pUp] p, когда mu и sigma являются оценками. pCov является ковариационной матрицей предполагаемых параметров.

[p,pLo,pUp] = normcdf(x,mu,sigma,pCov,alpha) задает доверительный уровень для доверительного интервала [pLo,pUp], чтобы быть % 100(1–alpha).

пример

___ = normcdf(___,'upper') возвращает дополнение cdf, оцененного в значениях в x, с помощью алгоритма, который более точно вычисляет экстремальные вероятности верхнего хвоста. 'upper' может следовать за любым из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите вероятность, что наблюдение от стандартного нормального распределения падает на интервал [–1 1]. 

p = normcdf([-1 1]);
p(2)-p(1)
ans = 0.6827

Приблизительно 68% наблюдений от нормального распределения находятся в пределах одного стандартного отклонения среднего значения 0.

Скрипт Open Live Script

Вычислите cdf значения, оцененные в значениях в x для нормального распределения со средним mu и стандартным отклонением sigma.

x = [-2,-1,0,1,2];
mu = 2;
sigma = 1;
p = normcdf(x,mu,sigma)
p = 1×5

    0.0000    0.0013    0.0228    0.1587    0.5000

Вычислите cdf значения, оцененные в нуле для различных нормальных распределений с различными средними параметрами. 

mu = [-2,-1,0,1,2];
sigma = 1;
p = normcdf(0,mu,sigma)
p = 1×5

    0.9772    0.8413    0.5000    0.1587    0.0228
Скрипт Open Live Script

Найдите оценки наибольшего правдоподобия (MLEs) параметров нормального распределения, и затем найдите доверительный интервал соответствующего cdf значения.

Сгенерируйте 1 000 нормальных случайных чисел от нормального распределения со средним значением 5 и стандартное отклонение 2. 

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = normrnd(5,2,n,1);

Найдите theMLEs для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение) при помощи mle.

phat = mle(x)
phat = 1×2

    4.9347    1.9969


muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оцените ковариацию параметров распределения при помощи normlike. Функциональный normlike возвращает приближение в асимптотическую ковариационную матрицу, если вы передаете MLEs, и выборки раньше оценивали MLEs. 

[~,pCov] = normlike([muHat,sigmaHat],x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите cdf значение в нуле и его 95%-м доверительном интервале.

[p,pLo,pUp] = normcdf(0,muHat,sigmaHat,pCov)
p = 0.0067

pLo = 0.0047

pUp = 0.0095

p является cdf значением с помощью нормального распределения с параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [pLo,pUp] является 95%-м доверительным интервалом cdf, оцененного в 0, рассматривая неуверенность в muHat и sigmaHat с помощью pCov. 95% доверительного интервала означают вероятность, что [pLo,pUp] содержит истинное cdf значение, 0.95.

Скрипт Open Live Script

Определите вероятность, что наблюдение от стандартного нормального распределения упадет на интервал [10,Inf]. 

p1 = 1 - normcdf(10)
p1 = 0

normcdf(10) - почти 1, таким образом, p1 становится 0. Задайте 'upper' так, чтобы normcdf вычислил экстремальные вероятности верхнего хвоста более точно. 

p2 = normcdf(10,'upper')
p2 = 7.6199e-24

Можно также использовать 'upper', чтобы вычислить p-значение с правильным хвостом.

Скрипт Open Live Script

Используйте функцию распределения вероятностей normcdf в качестве указателя на функцию в тесте качества подгонки хи-квадрата (chi2gof).

Протестируйте нулевую гипотезу, что выборочные данные во входном векторе x прибывают из нормального распределения с параметрами µ и σ, равный среднему значению (mean) и стандартное отклонение (std) выборочных данных, соответственно.

rng('default') % For reproducibility
x = normrnd(50,5,100,1);
h = chi2gof(x,'cdf',{@normcdf,mean(x),std(x)})
h = 0

Возвращенный h = 0 результата указывает, что chi2gof не отклоняет нулевую гипотезу на 5%-м уровне значения по умолчанию.

Входные параметры

свернуть все

Значения, в которых можно оценить cdf, заданный как скалярное значение или массив скалярных значений.

Если вы задаете pCov, чтобы вычислить доверительный интервал [pLo,pUp], то x должен быть скалярным значением.

Чтобы оценить cdf в нескольких значениях, задайте x с помощью массива. Чтобы оценить cdfs нескольких дистрибутивов, задайте mu и sigma с помощью массивов. Если один или несколько входных параметров, x, mu и sigma являются массивами, то размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае normcdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив, одного размера как входные параметры массивов. Каждый элемент в p является cdf значением распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененном в соответствующем элементе в x.

Пример: [-1,0,3,4]

Типы данных: single | double

Среднее значение нормального распределения, заданного как скалярное значение или массив скалярных значений.

Если вы задаете pCov, чтобы вычислить доверительный интервал [pLo,pUp], то mu должен быть скалярным значением.

Чтобы оценить cdf в нескольких значениях, задайте x с помощью массива. Чтобы оценить cdfs нескольких дистрибутивов, задайте mu и sigma с помощью массивов. Если один или несколько входных параметров, x, mu и sigma являются массивами, то размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае normcdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив, одного размера как входные параметры массивов. Каждый элемент в p является cdf значением распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененном в соответствующем элементе в x.

Пример: [0 1 2; 0 1 2]

Типы данных: single | double

Стандартное отклонение нормального распределения, заданного как неотрицательное скалярное значение или массив неотрицательных скалярных значений.

Если sigma является нулем, то вывод p или 0 или 1. p 0, если x меньше, чем mu, или 1 в противном случае.

Если вы задаете pCov, чтобы вычислить доверительный интервал [pLo,pUp], то sigma должен быть скалярным значением.

Чтобы оценить cdf в нескольких значениях, задайте x с помощью массива. Чтобы оценить cdfs нескольких дистрибутивов, задайте mu и sigma с помощью массивов. Если один или несколько входных параметров, x, mu и sigma являются массивами, то размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае normcdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив, одного размера как входные параметры массивов. Каждый элемент в p является cdf значением распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененном в соответствующем элементе в x.

Пример: [1 1 1; 2 2 2]

Типы данных: single | double

Ковариация оценок mu и sigma, заданный как матрица 2 на 2.

Если вы задаете pCov, чтобы вычислить доверительный интервал [pLo,pUp], то x, mu и sigma должны быть скалярными значениями.

Можно оценить mu и sigma при помощи mle, и оценить ковариацию mu и sigma при помощи normlike. Для примера смотрите Доверительный интервал Нормального cdf Значения.

Типы данных: single | double

Уровень значения для доверительного интервала, заданного как скаляр в области значений (0,1). Доверительный уровень является % 100(1–alpha), где alpha является вероятностью, что доверительный интервал не содержит истинное значение.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

значения cdf, оцененные в значениях в x, возвратились как скалярное значение или массив скалярных значений. p одного размера как x, mu и sigma после любого необходимого скалярного расширения. Каждый элемент в p является cdf значением распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененном в соответствующем элементе в x.

Более низкая доверительная граница для p, возвращенного как скалярное значение или массив скалярных значений. pLo имеет тот же размер как p.

Верхняя доверительная граница для p, возвращенного как скалярное значение или массив скалярных значений. pUp имеет тот же размер как p.

Больше о

свернуть все

Нормальное распределение

Нормальное распределение является семейством кривых 2D параметра. Первый параметр, µ, является средним значением. Второй параметр, σ, является стандартным отклонением.

Стандартное нормальное распределение имеет нулевое среднее значение и модульное стандартное отклонение.

Нормальная кумулятивная функция распределения (cdf)

p=F(x|μ,σ)=1σ2π∫−∞xe−(t−μ)22σ2dt, for дляx∈ℝ.

p является вероятностью, что одно наблюдение от нормального распределения с параметрами μ и σ падает в интервале (-∞, x].

Алгоритмы

  • Функция normcdf использует дополнительную функцию ошибок erfc. Отношение между normcdf и erfc

    normcdf(x)=12erfc(−x2).

    Дополнительная функция ошибок erfc(x) задана как

    erfc(x)=1−erf(x)=2π∫x∞e−t2dt.

  • Функция normcdf вычисляет доверительные границы для p при помощи метода дельты. normcdf(x,mu,sigma) эквивалентен normcdf((x–mu)/sigma,0,1). Поэтому функция normcdf оценивает отклонение (x–mu)/sigma с помощью ковариационной матрицы mu и sigma методом дельты, и находит доверительные границы (x–mu)/sigma с помощью оценок этого отклонения. Затем функция преобразовывает границы к шкале p. Вычисленные границы дают приблизительно желаемый доверительный уровень, когда вы оцениваете mu, sigma и pCov от больших выборок.

Альтернативная функциональность

  • normcdf является функционально-специализированным к нормальному распределению. Statistics and Machine Learning Toolbox™ также предлагает родовой функции cdf, который поддерживает различные распределения вероятностей. Чтобы использовать cdf, создайте распределение вероятностей NormalDistribution, возражают и передают объект как входной параметр или задают имя распределения вероятностей и его параметры. Обратите внимание на то, что специфичный для распределения функциональный normcdf быстрее, чем родовая функция cdf.

  • Используйте приложение Probability Distribution Function, чтобы создать интерактивный график кумулятивной функции распределения (cdf) или функции плотности вероятности (PDF) для распределения вероятностей.

Ссылки

[1] Abramowitz, M. и я. А. Стегун. Руководство математических функций. Нью-Йорк: Дувр, 1964.

[2] Эванс, M., Н. Гастингс и Б. Пикок. Статистические Дистрибутивы. 2-й редактор, Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

| | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox
Поддержка