Найдите функцию Эйри первого вида

Найдите функцию Эйри первого вида, Ай (x), для числовых или символьных входных параметров с помощью airy. Аппроксимируйте точные символьные выходные параметры с помощью vpa.

Найдите функцию Эйри первого вида, Ай (x), в 1.5. Поскольку вход является двойным и не символьным, вы получаете двойной результат.

airy(1.5)

ans =
    0.0717

Найдите функцию Эйри значений векторного v символически путем преобразования v в символьную форму с помощью sym. Поскольку вход является символьным, airy возвращает точные символьные результаты. Точными символьными результатами для большинства символьных входных параметров являются неразрешенные вызовы функции.

v = sym([-1 0 25.1 1+1i]);
vAiry = airy(v)

vAiry =
[ airy(0, -1), 3^(1/3)/(3*gamma(2/3)), airy(0, 251/10), airy(0, 1 + 1i)]

Численно аппроксимируйте точный символьный результат с помощью vpa.

vpa(vAiry)

ans =
[ 0.53556088329235211879951656563887, 0.35502805388781723926006318600418,...
 4.9152763177499054787371976959487e-38,...
 0.060458308371838149196532978116646 - 0.15188956587718140235494791259223i]

Найдите функцию Эйри, Ай (x), символьного входа x^2. Для символьных выражений airy отвечает на неразрешенный звонок.

syms x
airy(x^2)

ans =
airy(0, x^2)

Найдите функцию Эйри второго вида

Найдите функцию Эйри второго вида, висмут (x), символьного входа [-3 4 1+1i x^2] путем определения первого аргумента как 2. Поскольку вход является символьным, airy возвращает точные символьные результаты. Точными символьными результатами для большинства символьных входных параметров являются неразрешенные вызовы функции.

v = sym([-3 4 1+1i x^2]);
vAiry = airy(2, v)

vAiry =
[ airy(2, -3), airy(2, 4), airy(2, 1 + 1i), airy(2, x^2)]

Используйте синтаксис, airy(2,x) как airy(x), как описано в примере Находят функцию Эйри Первого Вида.

Постройте функции Эйри

Постройте функции Эйри, $$Ai(x)$$ и $$Bi(x)$$, на интервале [-10 2] с помощью fplot.

syms x
fplot(airy(x), [-10 2])
hold on
fplot(airy(2,x), [-10 2])
legend('Ai(x)','Bi(x)','Location','Best')
title('Airy functions Ai(x) and Bi(x)')
grid on

Постройте абсолютное значение $$Ai(z)$$ по комплексной плоскости.

syms y
z = x + 1i*y;
figure(2)
fsurf(abs(airy(z)))
title('|Ai(z)|')
a = gca;
a.ZLim = [0 10];
caxis([0 10])

Найдите производные функций Эйри

Найдите производную функции Эйри первого вида, Ай ′ (x), в 0 путем определения первого аргумента airy как 1. Затем численно аппроксимируйте производную с помощью vpa.

dAi = airy(1, sym(0))
dAi_vpa = vpa(dAi)

dAi =
-(3^(1/6)*gamma(2/3))/(2*pi)
dAi_vpa =
-0.2588194037928067984051835601892

Найдите производную функции Эйри второго вида, висмут ′ (x), в x путем определения первого аргумента как 3. Затем найдите производную в x = 5 путем заменения x с помощью subs и вызвав vpa.

syms x
dBi = airy(3, x)
dBi_vpa = vpa(subs(dBi, x, 5))

dBi =
airy(3, x)
dBi_vpa =
1435.8190802179825186717212380046

Решите дифференциальное уравнение Эйри для функций Эйри

Покажите, что функции Эйри Ай (x) и висмут (x) являются решениями дифференциального уравнения

syms y(x)
dsolve(diff(y, 2) - x*y == 0)

ans =
C1*airy(0, x) + C2*airy(2, x)

Дифференцируйте функции Эйри

Дифференцируйте выражения, содержащие airy.

syms x y
diff(airy(x^2))
diff(diff(airy(3, x^2 + x*y -y^2), x), y)

ans =
2*x*airy(1, x^2)
 
ans =
airy(2, x^2 + x*y - y^2)*(x^2 + x*y - y^2) +...
airy(2, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y)*(2*x + y) +...
airy(3, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y)*(2*x + y)*(x^2 + x*y - y^2)
 

Расширьте функцию Эйри с помощью Ряда Тейлора

Найдите расширение Ряда Тейлора функций Эйри, Ай (x) и висмут (x), с помощью taylor.

aiTaylor = taylor(airy(x))
biTaylor = taylor(airy(2, x))

aiTaylor =
- (3^(1/6)*gamma(2/3)*x^4)/(24*pi) + (3^(1/3)*x^3)/(18*gamma(2/3))...
 - (3^(1/6)*gamma(2/3)*x)/(2*pi) + 3^(1/3)/(3*gamma(2/3))
biTaylor =
(3^(2/3)*gamma(2/3)*x^4)/(24*pi) + (3^(5/6)*x^3)/(18*gamma(2/3))...
 + (3^(2/3)*gamma(2/3)*x)/(2*pi) + 3^(5/6)/(3*gamma(2/3))

Преобразование Фурье функции Эйри

Найдите преобразование Фурье функции Эйри Ай (x) с помощью fourier.

syms x
aiFourier = fourier(airy(x))

aiFourier =
exp((w^3*1i)/3)

Числовые корни функции Эйри

Найдите корень функции Эйри Ай (x) численно с помощью vpasolve.

syms x
vpasolve(airy(x) == 0, x)

ans =
 -226.99630507523600716771890962744

Найдите корень в интервале [-5 -3].

vpasolve(airy(x) == 0, x, [-5 -3])

ans =
-4.0879494441309706166369887014574