Бета-функция
beta(x,y)beta( возвращает бета-функцию x,y)x и y.
Вычислите бета-функцию для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой:
[beta(1, 5), beta(3, sqrt(2)), beta(pi, exp(1)), beta(0, 1)]
ans =
0.2000 0.1716 0.0379 InfВычислите бета-функцию для чисел, преобразованных в символьные объекты:
[beta(sym(1), 5), beta(3, sym(2)), beta(sym(4), sym(4))]
ans = [ 1/5, 1/12, 1/140]
Если один или оба параметра являются комплексными числами, преобразовывают эти числа в символьные объекты:
[beta(sym(i), 3/2), beta(sym(i), i), beta(sym(i + 2), 1 - i)]
ans = [ (pi^(1/2)*gamma(1i))/(2*gamma(3/2 + 1i)), gamma(1i)^2/gamma(2i),... (pi*(1/2 + 1i/2))/sinh(pi)]
Вычислите бета-функцию для отрицательных параметров. Если один или оба аргумента являются отрицательными числами, преобразовывают эти числа в символьные объекты:
[beta(sym(-3), 2), beta(sym(-1/3), 2), beta(sym(-3), 4), beta(sym(-3), -2)]
ans = [ 1/6, -9/2, Inf, Inf]
Вызовите beta для матричного A и значения 1. Результатом является матрица бета-функций beta(A(i,j),1):
A = sym([1 2; 3 4]); beta(A,1)
ans = [ 1, 1/2] [ 1/3, 1/4]
Дифференцируйте бета-функцию, затем замените переменной t со значением 2/3 и аппроксимируйте результат с помощью vpa:
syms t u = diff(beta(t^2 + 1, t)) vpa(subs(u, t, 2/3), 10)
u = beta(t, t^2 + 1)*(psi(t) + 2*t*psi(t^2 + 1) -... psi(t^2 + t + 1)*(2*t + 1)) ans = -2.836889094
Расширьте эти бета-функции:
syms x y expand(beta(x, y)) expand(beta(x + 1, y - 1))
ans = (gamma(x)*gamma(y))/gamma(x + y) ans = -(x*gamma(x)*gamma(y))/(gamma(x + y) - y*gamma(x + y))
Бета-функция исключительно задана для положительных чисел и комплексных чисел с положительными действительными частями. Это аппроксимировано для других чисел.
Вызов beta для чисел, которые не являются символьными объектами, вызывает
функцию MATLAB® beta. Эта функция принимает действительные аргументы только. Если вы хотите вычислить бета-функцию для комплексных чисел, используйте sym, чтобы преобразовать числа в символьные объекты, и затем вызвать beta для тех символьных объектов.
Если один или оба параметра являются отрицательными числами, преобразовывают эти числа в символьные объекты с помощью sym, и затем вызывают beta для тех символьных объектов.
Если бета-функция имеет особенность, beta возвращает положительную бесконечность Inf.
beta(sym(0),0), beta(0,sym(0)) и beta(sym(0),sym(0)) возвращают NaN.
beta(x,y) = beta(y,x) и beta(x,A) = beta(A,x).
По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, beta(x,y) расширяет скаляр в вектор или матрицу, одного размера в качестве другого аргумента со всеми элементами, равными тому скаляру.
[1] Zelen, M. и Н. К. Северо. “Функции вероятности”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.