\psi

Синтаксис

psi(x)
psi(k,x)

Описание

пример

psi(x) вычисляет дигамма-функцию x.

пример

psi(k,x) вычисляет полигамма функцию x, который является k th производная дигамма-функции при x.

Примеры

Вычислите Digamma и полигамму для числовых входных параметров

Вычислите digamma и полигамма функции для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

[psi(1/2) psi(2, 1/2) psi(1.34) psi(1, sin(pi/3))]
ans =
   -1.9635  -16.8288   -0.1248    2.0372

Вычислите Digamma и полигамму для символьных входных параметров

Вычислите digamma и полигамма функции для чисел, преобразованных в символьные объекты.

[psi(sym(1/2)), psi(1, sym(1/2)), psi(sym(1/4))]
ans =
[ - eulergamma - 2*log(2), pi^2/2, - eulergamma - pi/2 - 3*log(2)]

Для некоторых символьных (точных) чисел psi отвечает на неразрешенные символьные звонки.

psi(sym(sqrt(2)))
ans =
psi(2^(1/2))

Вычислите производные Digamma и Polygamma Functions

Вычислите производные этих выражений, содержащих полигамма функции и digamma.

syms x
diff(psi(1, x^3 + 1), x)
diff(psi(sin(x)), x)
ans =
3*x^2*psi(2, x^3 + 1)
 
ans =
cos(x)*psi(1, sin(x))

Расширьте функции Digamma и полигаммы

Расширьте выражения, содержащие дигамма-функции.

syms x
expand(psi(2*x + 3))
expand(psi(x + 2)*psi(x))
ans =
psi(x + 1/2)/2 + log(2) + psi(x)/2 +...
1/(2*x + 1) + 1/(2*x + 2) + 1/(2*x)
 
ans =
psi(x)/x + psi(x)^2 + psi(x)/(x + 1)

Предел Digamma и Polygamma Functions

Вычислите пределы для выражений, содержащих полигамма функции и digamma.

syms x
limit(x*psi(x), x, 0)
limit(psi(3, x), x, inf)
ans =
-1
 
ans =
0

Вычислите Digamma для матричного входа

Вычислите дигамма-функцию для элементов матричного M и векторного V.

M = sym([0 inf; 1/3 1/2]);
V = sym([1, inf]);
psi(M)
psi(V)
ans =
[                                          Inf,                     Inf]
[ - eulergamma - (3*log(3))/2 - (pi*3^(1/2))/6, - eulergamma - 2*log(2)]

ans =
[ -eulergamma, Inf]

Вычислите полигамму для матричного входа

Вычислите полигамма функцию для элементов матричного M и векторного V. Функция psi действует поэлементно на нескалярные входные параметры.

M = sym([0 inf; 1/3 1/2]);
polyGammaM = [1 3; 2 2];
V = sym([1, inf]);
polyGammaV = [6 6];
psi(polyGammaM,M)
psi(polyGammaV,V)
ans =
[                               Inf,           0]
[ - 26*zeta(3) - (4*3^(1/2)*pi^3)/9, -14*zeta(3)]
 
ans =
[ -720*zeta(7), 0]

Поскольку все элементы polyGammaV имеют то же значение, можно заменить polyGammaV скаляром того значения. psi расширяет скаляр в нескалярное одного размера как V и вычисляет результат.

V = sym([1, inf]);
psi(6,V)
ans =
[ -720*zeta(7), 0]

Входные параметры

свернуть все

Введите, заданный как символьное число, переменная, выражение, или массив или выражение.

Введите, заданный как неотрицательное целое число или вектор, матричный или многомерный массив неотрицательных целых чисел. Если x является нескалярным, и k является скаляром, то k расширен в нескалярную из тех же размерностей как x с каждым элементом, являющимся равным k. Если и x и k являются нескалярами, у них должны быть те же размерности.

Больше о

свернуть все

Дигамма-функция

Дигамма-функция является первой производной логарифма гамма функции:

ψ(x)=ddxlnΓ(x)=Γ(x)Γ(x)

Полигамма функция

Полигамма функция порядка k (k + 1) th производная логарифма гамма функции:

ψ(k)(x)=dk+1dxk+1lnΓ(x)=dkdxkψ(x)

Советы

  • Вызов psi для номера, который не является символьным объектом, вызывает функцию MATLAB® psi. Эта функция принимает действительные неотрицательные аргументы x. Если вы хотите вычислить полигамма функцию для комплексного числа, используйте sym, чтобы преобразовать тот номер в символьный объект, и затем вызвать psi для того символьного объекта.

  • psi(0, x) эквивалентен psi(x).

Смотрите также

| | |

Представленный в R2011b

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте