Мнимая функция ошибок для с плавающей точкой и символьных чисел

В зависимости от его аргументов erfi может возвратить или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите мнимую функцию ошибок для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

s = [erfi(1/2), erfi(1.41), erfi(sqrt(2))]

s =
    0.6150    3.7382    3.7731

Вычислите мнимую функцию ошибок для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел erfi отвечает на неразрешенные символьные звонки.

s = [erfi(sym(1/2)), erfi(sym(1.41)), erfi(sqrt(sym(2)))]

s =
[ erfi(1/2), erfi(141/100), erfi(2^(1/2))]

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать этот результат с 10-разрядной точностью:

vpa(s, 10)

ans =
[ 0.6149520947, 3.738199581, 3.773122512]

Мнимая функция ошибок для переменных и выражений

Вычислите мнимую функцию ошибок для x и sin(x) + x*exp(x). Для большинства символьных переменных и выражений, erfi отвечает на неразрешенные символьные звонки.

syms x
f = sin(x) + x*exp(x);
erfi(x)
erfi(f)

ans =
erfi(x)
 
ans =
erfi(sin(x) + x*exp(x))

Мнимая функция ошибок для векторов и матриц

Если входной параметр является вектором или матрицей, erfi возвращает мнимую функцию ошибок для каждого элемента того вектора или матрицы.

Вычислите мнимую функцию ошибок для элементов матричного M и векторного V:

M = sym([0 inf; 1/3 -inf]);
V = sym([1; -i*inf]);
erfi(M)
erfi(V)

ans =
[         0,  Inf]
[ erfi(1/3), -Inf]
 
ans =
 erfi(1)
      -1i

Специальные значения мнимой функции ошибок

Вычислите мнимую функцию ошибок для x = 0, x = ∞, и x = – ∞. Используйте sym, чтобы преобразовать 0 и бесконечности к символьным объектам. Мнимая функция ошибок имеет специальные значения для этих параметров:

[erfi(sym(0)), erfi(sym(inf)), erfi(sym(-inf))]

ans =
[ 0, Inf, -Inf]

Вычислите мнимую функцию ошибок для комплексных бесконечностей. Используйте sym, чтобы преобразовать комплексные бесконечности в символьные объекты:

[erfi(sym(i*inf)), erfi(sym(-i*inf))]

ans =
[ 1i, -1i]

Обработка выражений, которые содержат мнимую функцию ошибок

Много функций, таких как diff и int, могут обработать выражения, содержащие erfi.

Вычислите первые и вторые производные мнимой функции ошибок:

syms x
diff(erfi(x), x)
diff(erfi(x), x, 2)

ans =
(2*exp(x^2))/pi^(1/2)
 
ans =
(4*x*exp(x^2))/pi^(1/2)

Вычислите интегралы этих выражений:

int(erfi(x), x)
int(erfi(log(x)), x)

ans =
x*erfi(x) - exp(x^2)/pi^(1/2)
 
ans =
x*erfi(log(x)) - int((2*exp(log(x)^2))/pi^(1/2), x)

Постройте мнимую функцию ошибок

Постройте мнимую функцию ошибок на интервале от-2 до 2.

syms x
fplot(erfi(x),[-2,2])
grid on