Дополнительная функция ошибок для с плавающей точкой и символьных чисел

В зависимости от его аргументов erfc может возвратить или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите дополнительную функцию ошибок для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой:

A = [erfc(1/2), erfc(1.41), erfc(sqrt(2))]

A =
    0.4795    0.0461    0.0455

Вычислите дополнительную функцию ошибок для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел erfc отвечает на неразрешенные символьные звонки:

symA = [erfc(sym(1/2)), erfc(sym(1.41)), erfc(sqrt(sym(2)))]

symA =
[ erfc(1/2), erfc(141/100), erfc(2^(1/2))]

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать символьные результаты с необходимым количеством цифр:

d = digits(10);
vpa(symA)
digits(d)

ans =
[ 0.4795001222, 0.04614756064, 0.0455002639]

Функция ошибок для переменных и выражений

Для большинства символьных переменных и выражений, erfc отвечает на неразрешенные символьные звонки.

Вычислите дополнительную функцию ошибок для x и sin(x) + x*exp(x):

syms x
f = sin(x) + x*exp(x);
erfc(x)
erfc(f)

ans =
erfc(x)
 
ans =
erfc(sin(x) + x*exp(x))

Дополнительная функция ошибок для векторов и матриц

Если входной параметр является вектором или матрицей, erfc возвращает дополнительную функцию ошибок для каждого элемента того вектора или матрицы.

Вычислите дополнительную функцию ошибок для элементов матричного M и векторного V:

M = sym([0 inf; 1/3 -inf]);
V = sym([1; -i*inf]);
erfc(M)
erfc(V)

ans =
[         1, 0]
[ erfc(1/3), 2]
 
ans =
    erfc(1)
 1 + Inf*1i

Вычислите повторный интеграл дополнительной функции ошибок для элементов V и M и целочисленного -1:

erfc(-1, M)
erfc(-1, V)

ans =
[             2/pi^(1/2), 0]
[ (2*exp(-1/9))/pi^(1/2), 0]
 
ans =
 (2*exp(-1))/pi^(1/2)
                  Inf

Специальные значения дополнительной функции ошибок

erfc возвращает специальные значения для конкретных параметров.

Вычислите дополнительную функцию ошибок для x = 0, x = ∞, и x = – ∞. Дополнительная функция ошибок имеет специальные значения для этих параметров:

[erfc(0), erfc(Inf), erfc(-Inf)]

ans =
     1     0     2

Вычислите дополнительную функцию ошибок для комплексных бесконечностей. Используйте sym, чтобы преобразовать комплексные бесконечности в символьные объекты:

[erfc(sym(i*Inf)), erfc(sym(-i*Inf))]

ans =
[ 1 - Inf*1i, 1 + Inf*1i]

Обработка выражений, которые содержат дополнительную функцию ошибок

Много функций, таких как diff и int, могут обработать выражения, содержащие erfc.

Вычислите первые и вторые производные дополнительной функции ошибок:

syms x
diff(erfc(x), x)
diff(erfc(x), x, 2)

ans =
-(2*exp(-x^2))/pi^(1/2)
 
ans =
(4*x*exp(-x^2))/pi^(1/2)

Вычислите интегралы этих выражений:

syms x
int(erfc(-1, x), x)

ans =
erf(x)

int(erfc(x), x)

ans =
x*erfc(x) - exp(-x^2)/pi^(1/2)

int(erfc(2, x), x)

ans =
(x^3*erfc(x))/6 - exp(-x^2)/(6*pi^(1/2)) +...
(x*erfc(x))/4 - (x^2*exp(-x^2))/(6*pi^(1/2))

Постройте дополнительную функцию ошибок

Постройте дополнительную функцию ошибок на интервале от-5 до 5.

syms x
fplot(erfc(x),[-5 5])
grid on