erfinv

Обратная функция ошибок

Синтаксис

erfinv(X)

Описание

пример

erfinv(X) вычисляет обратную функцию ошибок X. Если X является вектором или матрицей, erfinv(X) вычисляет обратную функцию ошибок каждого элемента X.

Примеры

Обратная функция ошибок для с плавающей точкой и символьных чисел

В зависимости от его аргументов erfinv может возвратить или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите обратную функцию ошибок для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой:

A = [erfinv(1/2), erfinv(0.33), erfinv(-1/3)]
A =
    0.4769    0.3013   -0.3046

Вычислите обратную функцию ошибок для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел erfinv отвечает на неразрешенные символьные звонки:

symA = [erfinv(sym(1)/2), erfinv(sym(0.33)), erfinv(sym(-1)/3)]
symA =
[ erfinv(1/2), erfinv(33/100), -erfinv(1/3)]

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать символьные результаты с необходимым количеством цифр:

d = digits(10);
vpa(symA)
digits(d)
ans =
[ 0.4769362762, 0.3013321461, -0.3045701942]

Обратная функция ошибок для переменных и выражений

Для большинства символьных переменных и выражений, erfinv отвечает на неразрешенные символьные звонки.

Вычислите обратную функцию ошибок для x и sin(x) + x*exp(x). Для большинства символьных переменных и выражений, erfinv отвечает на неразрешенные символьные звонки:

syms x
f = sin(x) + x*exp(x);
erfinv(x)
erfinv(f)
ans =
erfinv(x)
 
ans =
erfinv(sin(x) + x*exp(x))

Обратная функция ошибок для векторов и матриц

Если входной параметр является вектором или матрицей, erfinv возвращает обратную функцию ошибок для каждого элемента того вектора или матрицы.

Вычислите обратную функцию ошибок для элементов матричного M и векторного V:

M = sym([0 1 + i; 1/3 1]);
V = sym([-1; inf]);
erfinv(M)
erfinv(V)
ans =
[           0, NaN]
[ erfinv(1/3), Inf]

ans =
 -Inf
  NaN

Специальные значения обратной дополнительной функции ошибок

erfinv возвращает специальные значения для конкретных параметров.

Вычислите обратную функцию ошибок для x = –1, x = 0, и x = 1. Обратная функция ошибок имеет специальные значения для этих параметров:

[erfinv(-1), erfinv(0), erfinv(1)]
ans =
  -Inf     0   Inf

Обработка выражений, которые содержат обратную дополнительную функцию ошибок

Много функций, таких как diff и int, могут обработать выражения, содержащие erfinv.

Вычислите первые и вторые производные обратной функции ошибок:

syms x
diff(erfinv(x), x)
diff(erfinv(x), x, 2)
ans =
(pi^(1/2)*exp(erfinv(x)^2))/2
 
ans =
(pi*exp(2*erfinv(x)^2)*erfinv(x))/2

Вычислите интеграл обратной функции ошибок:

int(erfinv(x), x)
ans =
-exp(-erfinv(x)^2)/pi^(1/2)

Постройте обратную функцию ошибок

Постройте обратную функцию ошибок на интервале от-1 до 1.

syms x
fplot(erfinv(x),[-1,1])
grid on

Входные параметры

свернуть все

Введите, заданный как символьное число, переменная, выражение или функция, или как вектор или матрица символьных чисел, переменных, выражений или функций.

Больше о

свернуть все

Обратная функция ошибок

Обратная функция ошибок задана как erf -1 (x), такой что erf (erf -1 (x)) = erf -1 (erf (x)) = x. Здесь

erf(x)=2π0xet2dt

функция ошибок.

Советы

  • Вызов erfinv для номера, который не является символьным объектом, вызывает функцию MATLAB® erfinv. Эта функция принимает действительные аргументы только. Если вы хотите вычислить обратную функцию ошибок для комплексного числа, используйте sym, чтобы преобразовать тот номер в символьный объект, и затем вызвать erfinv для того символьного объекта.

  • Если x < –1 или x > 1, или если x является комплексным, то erfinv(x) возвращает NaN.

Алгоритмы

Тулбокс может упростить выражения, которые содержат функции ошибок и их инверсии. Для действительных значений x тулбокс применяет эти правила упрощения:

  • erfinv(erf(x)) = erfinv(1 - erfc(x)) = erfcinv(1 - erf(x)) = erfcinv(erfc(x)) = x

  • erfinv(-erf(x)) = erfinv(erfc(x) - 1) = erfcinv(1 + erf(x)) = erfcinv(2 - erfc(x)) = -x

Для любого значения x тулбокс применяет эти правила упрощения:

  • erfcinv(x) = erfinv(1 - x)

  • erfinv(-x) = -erfinv(x)

  • erfcinv(2 - x) = -erfcinv(x)

  • erf(erfinv(x)) = erfc(erfcinv(x)) = x

  • erf(erfcinv(x)) = erfc(erfinv(x)) = 1 - x

Ссылки

[1] Gautschi, W. “Функция ошибок и Интегралы Френели”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | |

Представленный в R2012a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте