erfcinv

Обратная дополнительная функция ошибок

Синтаксис

erfcinv(X)

Описание

пример

erfcinv(X) вычисляет обратную дополнительную функцию ошибок X. Если X является вектором или матрицей, erfcinv(X) вычисляет обратную дополнительную функцию ошибок каждого элемента X.

Примеры

Обратная дополнительная функция ошибок для с плавающей точкой и символьных чисел

В зависимости от его аргументов erfcinv может возвратить или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите обратную дополнительную функцию ошибок для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой:

A = [erfcinv(1/2), erfcinv(1.33), erfcinv(3/2)]
A =
    0.4769   -0.3013   -0.4769

Вычислите обратную дополнительную функцию ошибок для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел erfcinv отвечает на неразрешенные символьные звонки:

symA = [erfcinv(sym(1/2)), erfcinv(sym(1.33)), erfcinv(sym(3/2))]
symA =
[ -erfcinv(3/2), erfcinv(133/100), erfcinv(3/2)]

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать символьные результаты с необходимым количеством цифр:

d = digits(10);
vpa(symA)
digits(d)
ans =
[ 0.4769362762, -0.3013321461, -0.4769362762]

Обратная дополнительная функция ошибок для переменных и выражений

Для большинства символьных переменных и выражений, erfcinv отвечает на неразрешенные символьные звонки.

Вычислите обратную дополнительную функцию ошибок для x и sin(x) + x*exp(x). Для большинства символьных переменных и выражений, erfcinv отвечает на неразрешенные символьные звонки:

syms x
f = sin(x) + x*exp(x);
erfcinv(x)
erfcinv(f)
ans =
erfcinv(x)
 
ans =
erfcinv(sin(x) + x*exp(x))

Обратная дополнительная функция ошибок для векторов и матриц

Если входной параметр является вектором или матрицей, erfcinv возвращает обратную дополнительную функцию ошибок для каждого элемента того вектора или матрицы.

Вычислите обратную дополнительную функцию ошибок для элементов матричного M и векторного V:

M = sym([0 1 + i; 1/3 1]);
V = sym([2; inf]);
erfcinv(M)
erfcinv(V)
ans =
[           Inf, NaN]
[ -erfcinv(5/3),   0]

ans =
 -Inf
  NaN

Специальные значения обратной дополнительной функции ошибок

erfcinv возвращает специальные значения для конкретных параметров.

Вычислите обратную дополнительную функцию ошибок для x = 0, x = 1, и x = 2. Обратная дополнительная функция ошибок имеет специальные значения для этих параметров:

[erfcinv(0), erfcinv(1), erfcinv(2)]
ans =
   Inf     0  -Inf

Обработка выражений, которые содержат обратную дополнительную функцию ошибок

Много функций, таких как diff и int, могут обработать выражения, содержащие erfcinv.

Вычислите первые и вторые производные обратной дополнительной функции ошибок:

syms x
diff(erfcinv(x), x)
diff(erfcinv(x), x, 2)
ans =
-(pi^(1/2)*exp(erfcinv(x)^2))/2
 
ans =
(pi*exp(2*erfcinv(x)^2)*erfcinv(x))/2

Вычислите интеграл обратной дополнительной функции ошибок:

int(erfcinv(x), x)
ans =
exp(-erfcinv(x)^2)/pi^(1/2)

Постройте обратную дополнительную функцию ошибок

Постройте обратную дополнительную функцию ошибок на интервале от 0 до 2.

syms x
fplot(erfcinv(x),[0 2])
grid on

Входные параметры

свернуть все

Введите, заданный как символьное число, переменная, выражение или функция, или как вектор или матрица символьных чисел, переменных, выражений или функций.

Больше о

свернуть все

Обратная дополнительная функция ошибок

Обратная дополнительная функция ошибок задана как erfc-1 (x), такой что erfc (erfc-1 (x)) = x. Здесь

erfc(x)=2πxet2dt=1erf(x)

дополнительная функция ошибок.

Советы

  • Вызов erfcinv для номера, который не является символьным объектом, вызывает функцию MATLAB® erfcinv. Эта функция принимает действительные аргументы только. Если вы хотите вычислить обратную дополнительную функцию ошибок для комплексного числа, используйте sym, чтобы преобразовать тот номер в символьный объект, и затем вызвать erfcinv для того символьного объекта.

  • Если x < 0 или x > 2, или если x является комплексным, то erfcinv(x) возвращает NaN.

Алгоритмы

Тулбокс может упростить выражения, которые содержат функции ошибок и их инверсии. Для действительных значений x тулбокс применяет эти правила упрощения:

  • erfinv(erf(x)) = erfinv(1 - erfc(x)) = erfcinv(1 - erf(x)) = erfcinv(erfc(x)) = x

  • erfinv(-erf(x)) = erfinv(erfc(x) - 1) = erfcinv(1 + erf(x)) = erfcinv(2 - erfc(x)) = -x

Для любого значения x тулбокс применяет эти правила упрощения:

  • erfcinv(x) = erfinv(1 - x)

  • erfinv(-x) = -erfinv(x)

  • erfcinv(2 - x) = -erfcinv(x)

  • erf(erfinv(x)) = erfc(erfcinv(x)) = x

  • erf(erfcinv(x)) = erfc(erfinv(x)) = 1 - x

Ссылки

[1] Gautschi, W. “Функция ошибок и Интегралы Френели”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | |

Представленный в R2012a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте