Обратная дополнительная функция ошибок
erfcinv(X)erfcinv( вычисляет обратную дополнительную функцию ошибок X)X. Если X является вектором или матрицей, erfcinv(X) вычисляет обратную дополнительную функцию ошибок каждого элемента X.
В зависимости от его аргументов erfcinv может возвратить или точные символьные результаты с плавающей точкой.
Вычислите обратную дополнительную функцию ошибок для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой:
A = [erfcinv(1/2), erfcinv(1.33), erfcinv(3/2)]
A =
0.4769 -0.3013 -0.4769Вычислите обратную дополнительную функцию ошибок для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел erfcinv отвечает на неразрешенные символьные звонки:
symA = [erfcinv(sym(1/2)), erfcinv(sym(1.33)), erfcinv(sym(3/2))]
symA = [ -erfcinv(3/2), erfcinv(133/100), erfcinv(3/2)]
Используйте vpa, чтобы аппроксимировать символьные результаты с необходимым количеством цифр:
d = digits(10); vpa(symA) digits(d)
ans = [ 0.4769362762, -0.3013321461, -0.4769362762]
Для большинства символьных переменных и выражений, erfcinv отвечает на неразрешенные символьные звонки.
Вычислите обратную дополнительную функцию ошибок для x и sin(x) + x*exp(x). Для большинства символьных переменных и выражений, erfcinv отвечает на неразрешенные символьные звонки:
syms x f = sin(x) + x*exp(x); erfcinv(x) erfcinv(f)
ans = erfcinv(x) ans = erfcinv(sin(x) + x*exp(x))
Если входной параметр является вектором или матрицей, erfcinv возвращает обратную дополнительную функцию ошибок для каждого элемента того вектора или матрицы.
Вычислите обратную дополнительную функцию ошибок для элементов матричного M и векторного V:
M = sym([0 1 + i; 1/3 1]); V = sym([2; inf]); erfcinv(M) erfcinv(V)
ans = [ Inf, NaN] [ -erfcinv(5/3), 0] ans = -Inf NaN
erfcinv возвращает специальные значения для конкретных параметров.
Вычислите обратную дополнительную функцию ошибок для x = 0, x = 1, и x = 2. Обратная дополнительная функция ошибок имеет специальные значения для этих параметров:
[erfcinv(0), erfcinv(1), erfcinv(2)]
ans = Inf 0 -Inf
Много функций, таких как diff и int, могут обработать выражения, содержащие erfcinv.
Вычислите первые и вторые производные обратной дополнительной функции ошибок:
syms x diff(erfcinv(x), x) diff(erfcinv(x), x, 2)
ans = -(pi^(1/2)*exp(erfcinv(x)^2))/2 ans = (pi*exp(2*erfcinv(x)^2)*erfcinv(x))/2
Вычислите интеграл обратной дополнительной функции ошибок:
int(erfcinv(x), x)
ans = exp(-erfcinv(x)^2)/pi^(1/2)
Постройте обратную дополнительную функцию ошибок на интервале от 0 до 2.
syms x fplot(erfcinv(x),[0 2]) grid on
Вызов erfcinv для номера, который не является символьным объектом, вызывает функцию MATLAB® erfcinv. Эта функция принимает действительные аргументы только. Если вы хотите вычислить обратную дополнительную функцию ошибок для комплексного числа, используйте sym, чтобы преобразовать тот номер в символьный объект, и затем вызвать erfcinv для того символьного объекта.
Если x < 0 или x > 2, или если x является комплексным, то erfcinv(x) возвращает NaN.
Тулбокс может упростить выражения, которые содержат функции ошибок и их инверсии. Для действительных значений x тулбокс применяет эти правила упрощения:
erfinv(erf(x)) = erfinv(1 - erfc(x)) = erfcinv(1 - erf(x)) = erfcinv(erfc(x)) = x
erfinv(-erf(x)) = erfinv(erfc(x) - 1) = erfcinv(1 + erf(x)) = erfcinv(2 - erfc(x)) = -x
Для любого значения x тулбокс применяет эти правила упрощения:
erfcinv(x) = erfinv(1 - x)
erfinv(-x) = -erfinv(x)
erfcinv(2 - x) = -erfcinv(x)
erf(erfinv(x)) = erfc(erfcinv(x)) = x
erf(erfcinv(x)) = erfc(erfinv(x)) = 1 - x
[1] Gautschi, W. “Функция ошибок и Интегралы Френели”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.