Лаплас

Преобразование Лапласа

Синтаксис

laplace(f)
laplace(f,transVar)
laplace(f,var,transVar)

Описание

пример

laplace(f) возвращает Преобразование Лапласа f. По умолчанию независимой переменной является t, и переменной преобразования является s.

пример

laplace(f,transVar) использует переменную transVar преобразования вместо s.

пример

laplace(f,var,transVar) использует независимую переменную var и переменная transVar преобразования вместо t и s, соответственно.

Примеры

свернуть все

Вычислите Преобразование Лапласа 1/sqrt(x). По умолчанию преобразование с точки зрения s.

syms x y
f = 1/sqrt(x);
laplace(f)
ans =
pi^(1/2)/s^(1/2)

Вычислите Преобразование Лапласа exp(-a*t). По умолчанию независимой переменной является t, и переменной преобразования является s.

syms a t
f = exp(-a*t);
laplace(f)
ans =
1/(a + s)

Задайте переменную преобразования как y. Если вы задаете только одну переменную, та переменная является переменной преобразования. Независимой переменной является все еще t.

laplace(f,y)
ans =
1/(a + y)

Задайте и независимые переменные и переменные преобразования как a и y во вторых и третьих аргументах, соответственно.

laplace(f,a,y)
ans =
1/(t + y)

Вычислите Преобразования Лапласа функции Дирака и Хивизида.

syms t s
laplace(dirac(t-3),t,s)
ans =
exp(-3*s)
laplace(heaviside(t-pi),t,s)
ans =
exp(-pi*s)/s

Покажите, что Преобразование Лапласа производной функции выражается с точки зрения Преобразования Лапласа самой функции.

syms f(t) s
Df = diff(f(t),t);
laplace(Df,t,s)
ans =
s*laplace(f(t), t, s) - f(0)

Найдите Преобразование Лапласа матричного M. Задайте независимые переменные и переменные преобразования для каждой матричной записи при помощи матриц, одного размера. Когда аргументы являются нескалярами, действиями laplace на них поэлементный.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
laplace(M,vars,transVars)
ans =
[    exp(x)/a,   1/b]
[ 1/(c^2 + 1), 1i/d^2]

Если laplace вызван и скалярными и нескалярными аргументами, то он расширяет скаляры, чтобы совпадать с нескалярами при помощи скалярного расширения. Нескалярные аргументы должны быть одного размера.

laplace(x,vars,transVars)
ans =
[ x/a, 1/b^2]
[ x/c,   x/d]

Вычислите Преобразование Лапласа символьных функций. Когда первый аргумент содержит символьные функции, затем второй аргумент должен быть скаляром.

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
laplace([f1 f2],x,[a b])
ans =
[ 1/(a - 1), 1/b^2]

Если laplace не может преобразовать вход затем, это отвечает на неоцененный звонок.

syms f(t) s
f(t) = 1/t;
F = laplace(f,t,s)
F =
laplace(1/t, t, s)

Возвратите исходное выражение при помощи ilaplace.

ilaplace(F,s,t)
ans =
1/t

Входные параметры

свернуть все

Введите, заданный как символьное выражение, функция, вектор или матрица.

Независимая переменная, заданная как символьная переменная. Эта переменная часто называется "переменной времени" или "пространственной переменной". Если вы не задаете переменную затем, по умолчанию, laplace использует t. Если f не содержит t, то laplace использует функциональный symvar, чтобы определить независимую переменную.

Переменная Transformation, заданная как символьная переменная, выражение, вектор или матрица. Эта переменная часто называется "комплексной переменной частоты". Если вы не задаете переменную затем, по умолчанию, laplace использует s. Если s является независимой переменной f, то laplace использует z.

Больше о

свернуть все

Преобразование Лапласа

Преобразование Лапласа F = F (s) выражения f = f (t) относительно переменной t в точке s

F(s)=0f(t)estdt.

Советы

  • Если какой-либо аргумент является массивом, то действия laplace, поэлементные на всех элементах массива.

  • Если первый аргумент содержит символьную функцию, то второй аргумент должен быть скаляром.

  • Чтобы вычислить обратное Преобразование Лапласа, используйте ilaplace.

Представлено до R2006a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте