`bernoulli`

Бернуллиевые числа и полиномы

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

bernoulli(n)
bernoulli(n, x)

Описание

bernoulli(n) возвращает n-th Бернуллиевый номер.

bernoulli(n, x) возвращает n-th Бернуллиевый полином в x.

Бернуллиевые полиномы заданы производящей функцией

Бернуллиевые числа заданы bernoulli(n) = bernoulli(n,0).

Ошибка происходит, если n является численным значением, не представляющим неотрицательное целое число.

Если n является целым числом, больше, чем значение, возвращенное Pref::autoExpansionLimit (), то на звонок bernoulli(n) отвечают символически. Используйте expand(bernoulli(n)), чтобы получить явный числовой результат для больших целых чисел n.

Если n содержит нечисловые символьные идентификаторы, то на звонок bernoulli(n) отвечают символически. В большинстве случаев то же самое сохраняется для вызовов bernoulli(n, x). Некоторые упрощения реализованы для специальных численных значений, таких как x = 0, x = 1/2, x = 1 и т.д. для символьного n. Cf. Пример 3.

Примечание

Обратите внимание на то, что оценка с плавающей точкой для полиномов высокой степени может быть численно нестабильной. Cf. Пример 4.

Оценка с плавающей точкой на стандартном интервале x ∈ [0, 1] численно стабилен для произвольного n.

Взаимодействия среды

Когда названо значением с плавающей точкой x, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Первые Бернуллиевые числа:

bernoulli(n) $ n = 0..11

Первые Бернуллиевые полиномы:

bernoulli(n, x) $ n = 0..4

Если n является символьным, то на символьный звонок отвечают:

bernoulli(n, x), bernoulli(n + 3/2, x), bernoulli(n + 5*I, x)

Пример 2

Если x не является неопределенным, то оценка Бернуллиевого полинома в точке x возвращена:

bernoulli(50, 1 + I)

bernoulli(3, 1 - y), expand(bernoulli(3, 1 - y))

Пример 3

Определенные упрощения происходят для некоторых специальных численных значений x, даже если n является символьным:

bernoulli(n, 0), bernoulli(n, 1/2), bernoulli(n, 1)

Вызовы с числовыми аргументами между и 1 автоматически переписаны с точки зрения вызовов с аргументами между 0 и:

bernoulli(n, 2/3), bernoulli(n, 0.7)

Вызовы с отрицательными числовыми аргументами automatially переписаны с точки зрения вызовов с положительными аргументами:

bernoulli(n, -2)

bernoulli(n, -12.345)

Пример 4

Оценка плавающая знатные полиномы может быть численно нестабильной:

exact := bernoulli(50, 1 + I): float(exact);

bernoulli(50, float(1 + I))

DIGITS := 40: bernoulli(50, float(1 + I))

delete exact, DIGITS:

Пример 5

Некоторые системные функции, такие как diff или expand обрабатывают символьные вызовы bernoulli:

diff(bernoulli(n, f(x)), x)

expand(bernoulli(n, x + 2))

expand(bernoulli(n, -x))

expand(bernoulli(n, 3*x))

Параметры

`n`	Арифметическое выражение, представляющее неотрицательное целое число
`x`	Арифметическое выражение

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение.

Ссылки

М. Абрамовиц и я. Stegun, “Руководство математических функций”, Dover Publications Inc., Нью-Йорк (1965).

Документация