dilogФункция Dilogarithm
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
dilog(x)
dilog(x) представляет функцию dilogarithm
.
Если x является числом с плавающей запятой, то dilog(x) возвращает численное значение функции dilogarithm. Специальные значения:
dilog(-1) =
,
dilog(0) =
,
dilog(1/2) =
,
dilog(1) = 0,
dilog(2) =
,
dilog(I) =
,
dilog(-I) =
,
dilog(1+I) =
,
dilog(1-I) =
,
dilog(infinity) = -infinity
реализованы. Для всех других аргументов dilog возвращает символьный вызов функции.
Функциональные тождества используются, чтобы переписать результат для точных числовых аргументов Type::Numeric, которые имеют отрицательную действительную часть или имеют абсолютную ценность, больше, чем 1. Cf. Пример 2.
dilog(x) совпадает с polylog (2, 1-x).
Когда названо аргументом с плавающей точкой, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Мы демонстрируем некоторые вызовы с точными и символьными входными данными:
dilog(0), dilog(2/3), dilog(sqrt(2)), dilog(1 + I), dilog(x)
Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:
dilog(-1.2), dilog(3.4 - 5.6*I)
Аргументы, созданные из целых чисел и рациональных чисел, переписаны, если они лежат в левой половине комплексной плоскости или имеют абсолютную ценность, больше, чем 1. Следующие аргументы имеют отрицательную действительную часть:
dilog(-400/3), dilog(-1/2 + I)
Следующие аргументы имеют абсолютное значение, больше, чем 1:
dilog(31/30), dilog(1 + 2/3*I)
Отрицательная вещественная ось является разрезом dilog. Скачок высоты 2 π i ln (1 - x) происходит при пересечении этого сокращения в основном назначении x <0:
dilog(-1.2), dilog(-1.2 + I/10^100), dilog(-1.2 - I/10^100)
Функции diff, float, limit и series обрабатывают выражения, включающие dilog:
diff(dilog(x), x, x, x), float(ln(3 + dilog(sqrt(PI))))
limit(dilog(x^10 + 1)/x, x = infinity)
series(dilog(x + 1/x)/x, x = -infinity, 3)
|
Арифметическое выражение.
x
Л. Льюин (редактор)., “Структурные свойства полилогарифмов”, математическое издание 37 обзоров и монографий, американское математическое общество, провидение (1991).
dilog(x) совпадает с
для |x | <1.
dilog имеет разрез вдоль отрицательной вещественной оси. Значение в точке x на сокращении совпадает с пределом “сверху”:
.