float
Преобразуйте в число с плавающей запятой
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
float(object) float(object,n)
Описание
float(object) преобразовывает объектные или числовые подвыражения объекта к числам с плавающей запятой.
float преобразовывает числа и числовые выражения, такие как sqrt(sin(2)) или sqrt(3) + sin(PI/17)*I к действительным или комплексным числам с плавающей запятой типа DOM_FLOAT или DOM_COMPLEX, соответственно. Если символьные объекты кроме специальных констант, CATALAN, E, ЭЙЛЕР и PI существуют, только числовые подвыражения, преобразованы в плавания. В частности, идентификаторы и индексированные идентификаторы возвращены неизменные float. Cf. Пример 1.
Вызов float сопоставлен рекурсивно с операндами выражения. Когда числа (или константы, такие как PI) найдены, они преобразованы в приближения с плавающей точкой. Количество значительных десятичных цифр дано переменной окружения DIGITS; значение по умолчанию равняется 10. Конвертированные операнды объединены арифметическими операциями или вызовами функции согласно структуре выражения. Например, вызов, такой как float(PI - 314/100) может рассматриваться как последовательность числовых операций:
t1 := float(PI); t2 := float(314/100); result := t1 - t2
float может подвергнуться передаче ошибок. Cf. Пример 2.Второй аргумент n в float(object, n) временно перезаписывает текущую установку для DIGITS. Смотрите Пример 3.
float автоматически сопоставлен с элементами наборов и списков. Однако это автоматически не сопоставлено с записями массивов, hfarrays, таблиц и операндов вызовов функции. Используйте map(object, float) для быстрого преобразования с плавающей точкой всех записей массива или таблицы. Используйте mapcoeffs(p, float), чтобы преобразовать коэффициенты полиномиального p типа DOM_POLY. Чтобы управлять поведением float на вызове функции, используйте функциональную среду, обеспечивающую слот "float". Cf. Пример 4 и Пример 5.
Настройки Pref::floatFormat и Pref::trailingZeroes могут использоваться, чтобы изменить экран вывод чисел с плавающей запятой.
Рациональные приближения чисел с плавающей запятой могут быть вычислены функциональным numeric::rationalize.
MuPAD® специальные функции, такие как sin, exp, besselJ и т.д. реализован как функциональные среды. Через перегрузку атрибут "float" (слот) функциональной среды f, скажем, называется для оценки плавающей символьных вызовов f(x1, x2, ...), содержавшимся в выражении.
Пользователь может расширить функциональность системной функции float к его собственным функциям. Для этого функциональный f, который будет обработан, должен быть объявлен как функциональная среда через funcenv. Атрибут "float" должен быть записан, который вызван системной функцией float в форме f::float(x1, x2, ...) каждый раз, когда символьный вызов f(x1, x2, ...) в выражении найден. Аргументы, переданные f::float, не преобразованы в плавания, ни один не возвращаемое значение слота, подвергающегося дальнейшей оценке плавающей. Таким образом преобразование плавающее символьных вызовов функций f полностью определяется стандартной программой слота. Cf. Пример 5.
Также доменный d, скажем, написанный в языке MuPAD, может перегрузить float, чтобы задать оценку плавающую его элементов. Слот d::float должен быть реализован. Если элемент, x, скажем, этой области подвергается оценке плавающей, слот, называется в форме d::float(x). Что касается функциональных сред, ни x, ни возвращаемое значение слота не подвергаются дальнейшей оценке плавающей.
Если область не имеет слота "float", системная функция, float возвращает свои неизменные элементы.
Обратите внимание на то, что числа с плавающей запятой MuPAD ограничиваются в размере. На архитектуре на 32 бита происходит переполнение/потеря значимости, если с количествами абсолютного размера, большего/меньшего, чем о
, сталкиваются. На архитектуре на 64 бита пределы о
.
См. документацию для DIGITS для получения дополнительной информации.
Взаимодействия среды
Функция чувствительна к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Примеры
Пример 1
Мы преобразовываем некоторые числа и числовые выражения к плаваниям:
float(17), float(PI/7 + I/4), float(4^(1/3) + sin(7))
float чувствителен к DIGITS:
DIGITS := 20: float(17), float(PI/7 + I/4), float(4^(1/3) + sin(7))
Символьные объекты, такие как идентификаторы возвращены неизменные:
DIGITS := 10: float(2*x + sin(3))
Пример 2
Мы иллюстрируем передачу ошибок в численных расчетах. Следующее рациональное число аппроксимирует exp(2) к 17 десятичным цифрам:
r := 738905609893065023/100000000000000000:
Следующий вызов float преобразовывает exp(2) и r к приближениям с плавающей точкой. Ошибки приближения распространяют и усилены в следующем числовом выражении:
DIGITS := 10: float(10^20*(r - exp(2)))
Ни одна из цифр в этом результате не правильна! Чтобы получить лучший результат, используйте второй аргумент в float, чтобы увеличить число цифр для этого конкретного вызова функции:
float(10^20*(r - exp(2)), 20)
Для дальнейших вычислений освободите переменную r:
delete r:
Пример 3
Второй аргумент в float позволяет вам временно перезаписать текущую установку для количества значительных десятичных цифр. Например, вычислите следующее выражение с 10 и 30 значительными десятичными цифрами. Чтобы отобразить числа с плавающей запятой с количеством цифр, что MuPAD раньше вычислял их, установите значение Pref::outputDigits к InternalPrecision:
Pref::outputDigits(InternalPrecision):
Вычислите следующее выражение со значением по умолчанию DIGITS = 10:
x := 10^8: float(sqrt(x^2 + 1) - x)
Вычислите то же выражение с 30 значительными десятичными цифрами:
float(sqrt(x^2 + 1) - x, 30)
После оценки float MuPAD восстанавливает значение DIGITS:
DIGITS
Для дальнейших вычислений восстановите выходную точность и освободите переменную x:
Pref::outputDigits(UseDigits): delete x
Пример 4
float сопоставлен с элементами наборов и списков:
float([PI, 1/7, [1/4, 2], {sin(1), 7/2}])
Для таблиц и массивов, функциональный map должен использоваться, чтобы передать float записям:
T := table("a" = 4/3, 3 = PI):
float(T), map(T, float)
A := array(1..2, [1/7, PI]): float(A), map(A, float)
Матричные области перегружают функциональный float. В отличие от массивов, float работает непосредственно над матрицей:
float(matrix(A))
Используйте mapcoeffs, чтобы применить float к коэффициентам полинома, сгенерированного poly:
p := poly(9/4*x^2 + PI, [x]): float(p), mapcoeffs(p, float)
delete A, T, p:
Пример 5
Мы демонстрируем перегрузку float функциональной средой. Следующий функциональный Sin должен представлять синусоидальную функцию. В отличие от функции sin в MuPAD, Sin измеряет свой аргумент в градусах, а не в радианах (т.е. Sin(x) = sin(PI/180*x)). Единственная функциональность Sin должна произвести значения с плавающей точкой, если аргумент является действительным плаванием. Для всех других видов аргументов состоит в том, чтобы быть возвращен символьный вызов функции:
Sin := proc(x)
begin
if domtype(x) = DOM_FLOAT then
return(Sin::float(x));
else return(procname(args()))
end_if;
end_proc:Функция превращена в функциональную среду через funcenv:
Sin := funcenv(Sin):
Наконец, атрибут "float" реализован. Если аргумент может быть преобразован в действительное число с плавающей запятой, к результату с плавающей точкой приводят. Во всех других случаях отвечают на символьный звонок Sin:
Sin::float := proc(x)
begin
x := float(x):
if domtype(x) = DOM_FLOAT then
return(float(sin(PI/180*x)));
else return(Sin(x))
end_if;
end_proc:Теперь, оценка плавающая произвольных выражений, включающих Sin, возможна:
Sin(x), Sin(x + 0.3), Sin(120)
Sin(120.0), float(Sin(120)), float(Sin(x + 120))
float(sqrt(2) + Sin(120 + sqrt(3)))
delete Sin:
Параметры
|
Любой объект MuPAD |
|
Целое число, больше, чем 1 |
Возвращаемые значения
Число с плавающей точкой типа DOM_FLOAT или DOM_COMPLEX или входной объект с точными числами, замененными числами с плавающей запятой.
Перегруженный
object