Натуральный логарифм
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Для функции ln в MATLAB® смотрите log.
ln(x)
ln(x) представляет натуральный логарифм x.
Натуральный логарифм задан для всех сложных аргументов x ≠ 0.
ln применяет следующие правила упрощения к своим аргументам:
Если x имеет тип Type::Numeric, то
. Здесь k является целым числом, таким, что мнимая часть результата заключается в интервале
. Подобные упрощения происходят для
.
Если x является отрицательным целым числом или рациональным отрицанием, то ln (x) = i π + ln (-x).
Если x является целым числом, то
.
ln использует следующие специальные значения:
ln (1) = 0, ln (-1) = i π
, 
ln (∞) = ∞, ln (-∞) = i π + ∞.
Для точных числовых и символьных аргументов ln обычно возвращает неразрешенные вызовы функции.
Если аргумент является значением с плавающей точкой, ln возвращает результат с плавающей точкой. Мнимая часть результата принимает значения в интервале
. Отрицательная вещественная ось является разрезом; мнимая часть результата переходит при пересечении сокращения. На отрицательной вещественной оси мнимая часть является π согласно ln (x) = i π + ln (-x), x <0. Смотрите Пример 3.
Если аргумент является интервалом с плавающей точкой типа DOM_INTERVAL, ln возвращает результаты типа DOM_INTERVAL, правильно округленный за пределы. Это подразумевает, что результат содержит только вещественные числа. Смотрите Пример 4.
Арифметические правила, такие как ln (x y) = ln (x) + ln (y) не допустимы в комплексной плоскости. Используйте свойства отметить идентификаторы как действительные и применить функции, такие как expand, combine или simplify, чтобы управлять выражениями, включающими ln. Смотрите Пример 5.
Когда названо аргументом с плавающей точкой, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Вычислите натуральные логарифмы этих числовых и символьных значений:
ln(2), ln(-3), ln(1/4), ln(1 + I), ln(x^2)
Для аргументов с плавающей точкой ln возвращает результаты с плавающей точкой:
ln(123.4), ln(5.6 + 7.8*I), ln(1.0/10^20)
ln применяет специальные правила упрощения к своим аргументам:
ln(1), ln(-1), ln(exp(-5)), ln(exp(5 + 27/4*I))
diff, float, limit, series и подобные функции обрабатывают выражения, включающие ln:
diff(ln(x^2), x)
float(ln(PI + I))
limit(ln(x)/x, x = infinity)
series(x*ln(sin(x)), x = 0, 10)
Отрицательная вещественная ось является разрезом. Мнимая часть значений, возвращенных ln, переходит при пересечении этого сокращения:
ln(-2.0), ln(-2.0 + I/10^1000), ln(-2.0 - I/10^1000)
Натуральный логарифм интервала является набором изображений функции логарифма по набору, представленному интервалом:
ln(1 ... 2)
ln(-1 ... 1)
Это определение расширяет объединениям интервалов:
ln(1 ... 2 union 3 ... 4)
expand, combine и simplify реагируют на набор свойств через assume. Следующий вызов не приводит к расширенному результату, потому что арифметическое правило ln (x y) = ln (x) + ln (y) не содержит для произвольного комплексного x, y:
expand(ln(x*y))
Если один из факторов действителен и положителен, правило допустимо:
assume(x > 0): expand(ln(x*y))
combine(%, ln)
simplify(ln(x^3*y) - ln(x))
Для дальнейших вычислений очистите предположение:
unassume(x):
|
Арифметическое выражение
x