discont

Разрывы функции

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

discont(f, x)
discont(f, x, <Undefined>)
discont(f, x, <Real>)
discont(f, x = a .. b)
discont(f, x = a .. b, <Undefined>)
discont(f, x = a .. b, <Real>)

Описание

discont(f, x) вычисляет набор всех разрывов функционального f (x).

discont(f, x = a..b) вычисляет набор всех разрывов f (x), лежащий в интервале [a, b].

discont(f, x) возвращает набор чисел, содержащих все разрывы f, когда f рассматривается как функция x на съемочной площадке всех комплексных чисел, которые могут быть достигнуты x как значения, как задано предположениями на x. Обратите внимание на то, что вещественное число, которое является разрывом комплексной функции, не должно быть разрывом ограничения этой функции к набору вещественных чисел: рассмотрите, например, функцию, которая имеет ее разрез на вещественной оси, как в Примере 2 ниже.

Разрывы включают точки, где функция не задана, а также указывает, где функция задана, но не непрерывная. Если опция, Undefined используется, только точки, где функция не задана, возвращена.

Если опция, Real используется, он принят, что f и все его подвыражения представляют вещественные числа.

Если область значений, которую дан a..b, он принят, что x может взять значения только в интервале [a, b].

Набор, возвращенный discont, может содержать числа, которые не являются разрывами f. Смотрите Пример 7.

Если discont не может вычислить разрывы, то на символьный звонок discont отвечают; смотрите Пример 8.

discont может быть расширен к пользовательским математическим функциям через перегрузку. С этой целью встройте математическую функцию в функциональную среду и присвойте набор действительных разрывов к его слоту "realDiscont", набор его комплексных разрывов к его слоту "complexDiscont" и набор точек, где функция не задана к его слоту "undefined". Смотрите solve для обзора различных типов наборов. См. также Пример 8 ниже.

Взаимодействия среды

discont реагирует на свойства свободных параметров и в f, а также в a и в b. discont иногда реагирует на свойства x.

Примеры

Пример 1

Функция gamma имеет полюса во всех целых числах меньше или равный нулю. Следовательно x -> gamma(x/2) имеет полюса во всех ровных целых числах меньше или равный нулю:

discont(gamma(x/2), x)

Пример 2

Логарифм имеет разрез на отрицательной вещественной оси; следовательно, это не непрерывно там. Однако его ограничение на вещественные числа непрерывно в каждой точке кроме нуля:

discont(ln(x), x), discont(ln(x), x, Real)

Пример 3

Функциональный sign задан везде; это не непрерывно в нуле:

discont(sign(x), x), discont(sign(x), x, Undefined)

Пример 4

Если область значений дана, только разрывы в той области значений возвращены.

discont(1/x/(x - 1), x = 0..1/2)

Пример 5

Область значений может иметь произвольные арифметические выражения как контуры. discont неявно принимает, что правильный контур больше или равен левому контуру:

discont(1/x, x = a..b)

Пример 6

Как видно из предыдущего примера discont реагирует на свойства свободных параметров (потому что piecewise делает). Результат также зависит от свойств x: это может не использовать значения, которые x не может взять так или иначе из-за его свойств.

assume(x > 0):
discont(1/x, x)

delete x:

Пример 7

Иногда, discont возвращает соответствующее надмножество набора разрывов:

discont(piecewise([x<>0, x*sin(1/x)], [x=0, 0]), x)

Пример 8

Если discont не может определить разрывы заданной функции, то discont принимает, что функция непрерывна и возвращает пустое множество:

delete f: discont(f(x), x)

Можно предоставить необходимую информацию путем добавления слотов в f. Например, примите, что f еще не непрерывен в 1, но везде; и это также его ограничение на вещественные числа остается прерывистым в 1. После добавления соответствующих слотов discont заботится, чтобы обработать f правильно также, если это появляется в более сложном выражении:

f:= funcenv(x->procname(x)): 
f::realDiscont:= {1}: 
f::complexDiscont:= {1}:
discont(f(sin(x)), x=-4..34)

Пример 9

Мы задаем функцию, которая реализует логарифм, чтобы базироваться 2. Для простоты мы позволяем ему всегда возвратить неоцененный вызов функции. Логарифм имеет разрез на отрицательной вещественной оси; его ограничение на реалы непрерывно везде кроме в нуле:

binlog := funcenv(x -> procname(x)):
binlog::realDiscont := {0}:
binlog::undefined := {0}:
binlog::complexDiscont := Dom::Interval(-infinity, [0]):
discont(binlog(x), x);
discont(binlog(x), x=-2..2, Real);
discont(binlog(x), x=-2..2, Undefined)

Параметры

f

Арифметическое выражение, представляющее функцию в x

x

Идентификатор

a, B

Контуры интервала: арифметические выражения

Опции

Undefined

Возвратите только те точки, где f не задан (и не только прерывистый).

Real

Примите, что все подвыражения f действительны.

Возвращаемые значения

Установите — смотрите страницу справки для solve для обзора всех типов наборов — или символьный вызов discont.

Перегруженный

f

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте