discont
Разрывы функции
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
discont(f
,x
) discont(f
,x
, <Undefined>) discont(f
,x
, <Real>) discont(f
,x = a .. b
) discont(f
,x = a .. b
, <Undefined>) discont(f
,x = a .. b
, <Real>)
discont(f, x)
вычисляет набор всех разрывов функционального f (x).
discont(f, x = a..b)
вычисляет набор всех разрывов f (x), лежащий в интервале [a, b].
discont(f, x)
возвращает набор чисел, содержащих все разрывы f, когда f рассматривается как функция x на съемочной площадке всех комплексных чисел, которые могут быть достигнуты x
как значения, как задано предположениями на x
. Обратите внимание на то, что вещественное число, которое является разрывом комплексной функции, не должно быть разрывом ограничения этой функции к набору вещественных чисел: рассмотрите, например, функцию, которая имеет ее разрез на вещественной оси, как в Примере 2 ниже.
Разрывы включают точки, где функция не задана, а также указывает, где функция задана, но не непрерывная. Если опция, Undefined
используется, только точки, где функция не задана, возвращена.
Если опция, Real
используется, он принят, что f
и все его подвыражения представляют вещественные числа.
Если область значений, которую дан a..b
, он принят, что x
может взять значения только в интервале [a, b].
Набор, возвращенный discont
, может содержать числа, которые не являются разрывами f. Смотрите Пример 7.
Если discont
не может вычислить разрывы, то на символьный звонок discont
отвечают; смотрите Пример 8.
discont
может быть расширен к пользовательским математическим функциям через перегрузку. С этой целью встройте математическую функцию в функциональную среду и присвойте набор действительных разрывов к его слоту "realDiscont"
, набор его комплексных разрывов к его слоту "complexDiscont"
и набор точек, где функция не задана к его слоту "undefined"
. Смотрите solve
для обзора различных типов наборов. См. также Пример 8 ниже.
discont
реагирует на свойства свободных параметров и в f
, а также в a
и в b
. discont
иногда реагирует на свойства x
.
Функция gamma
имеет полюса во всех целых числах меньше или равный нулю. Следовательно x -> gamma(x/2)
имеет полюса во всех ровных целых числах меньше или равный нулю:
discont(gamma(x/2), x)
Логарифм имеет разрез на отрицательной вещественной оси; следовательно, это не непрерывно там. Однако его ограничение на вещественные числа непрерывно в каждой точке кроме нуля:
discont(ln(x), x), discont(ln(x), x, Real)
Функциональный sign
задан везде; это не непрерывно в нуле:
discont(sign(x), x), discont(sign(x), x, Undefined)
Если область значений дана, только разрывы в той области значений возвращены.
discont(1/x/(x - 1), x = 0..1/2)
Область значений может иметь произвольные арифметические выражения как контуры. discont
неявно принимает, что правильный контур больше или равен левому контуру:
discont(1/x, x = a..b)
Как видно из предыдущего примера discont
реагирует на свойства свободных параметров (потому что piecewise
делает). Результат также зависит от свойств x
: это может не использовать значения, которые x
не может взять так или иначе из-за его свойств.
assume(x > 0): discont(1/x, x)
delete x:
Иногда, discont
возвращает соответствующее надмножество набора разрывов:
discont(piecewise([x<>0, x*sin(1/x)], [x=0, 0]), x)
Если discont
не может определить разрывы заданной функции, то discont
принимает, что функция непрерывна и возвращает пустое множество:
delete f: discont(f(x), x)
Можно предоставить необходимую информацию путем добавления слотов в f
. Например, примите, что f
еще не непрерывен в 1
, но везде; и это также его ограничение на вещественные числа остается прерывистым в 1
. После добавления соответствующих слотов discont
заботится, чтобы обработать f
правильно также, если это появляется в более сложном выражении:
f:= funcenv(x->procname(x)): f::realDiscont:= {1}: f::complexDiscont:= {1}: discont(f(sin(x)), x=-4..34)
Мы задаем функцию, которая реализует логарифм, чтобы базироваться 2. Для простоты мы позволяем ему всегда возвратить неоцененный вызов функции. Логарифм имеет разрез на отрицательной вещественной оси; его ограничение на реалы непрерывно везде кроме в нуле:
binlog := funcenv(x -> procname(x)): binlog::realDiscont := {0}: binlog::undefined := {0}: binlog::complexDiscont := Dom::Interval(-infinity, [0]): discont(binlog(x), x); discont(binlog(x), x=-2..2, Real); discont(binlog(x), x=-2..2, Undefined)
|
Арифметическое выражение, представляющее функцию в |
| |
|
Контуры интервала: арифметические выражения |
|
Возвратите только те точки, где |
|
Примите, что все подвыражения |
Установите — смотрите страницу справки для solve
для обзора всех типов наборов — или символьный вызов discont
.
f