Взаимодействия среды

Эта функция чувствительна к свойствам набора идентификаторов через assume.

Пример 1

Мнимая часть 2 e1 ^{+ i}:

Im(2*exp(1 + I))

Пример 2

Im не может извлечь мнимую часть символьных выражений, содержащих идентификаторы без значения. Однако в некоторых случаях это может все еще упростить входное выражение, как в следующем двум примерам:

Im(u + v*I)

Im(z + 2)

По умолчанию идентификаторы без значения приняты, чтобы представлять произвольные комплексные числа. Можно использовать assume, чтобы изменить это. Следующая команда говорит системе, что z представляет только мнимые числа:

assume(z, Type::Imaginary):
Im(z + 2*I)

unassume(z)

Пример 3

Если Im не может извлечь мнимую часть символьного выражения, попытайтесь использовать функциональный rectform. Это разделяет сложное выражение z в его действительную и мнимую часть и более мощно, чем Im:

Im(exp(I*sin(z)));
r := rectform(exp(I*sin(z)))

Затем используйте Im(r), чтобы извлечь мнимую часть r:

Im(r)

Пример 4

Символьные выражения типа, "Im" всегда имеет свойство Type::Real, даже если никакой идентификатор символьного выражения не имеет свойство:

is(Im(sin(2*x)), Type::Real)

Пример 5

Можно расширить функции Re и Im к их собственным специальным математическим функциям. Смотрите раздел “Algorithms”. Для этого встройте свою математическую функцию в функцию environmentf и реализуйте поведение функций Re и Im для этой функции как слоты "Re" и "Im" функциональной среды.

Если подвыражение формы, f(u,..) происходит в z, то Re и Im издают приказ f::Re(u,..) и f::Im(u,..), соответственно, к стандартной программе слота, чтобы определить действительное и мнимую часть f(u,..), соответственно.

Например, расширьте функциональный Im для синусоидальной функции. Конечно, функциональная среда sin уже имеет слот "Im". Вызовите свою функциональную среду Sin по порядку, чтобы не перезаписать существующую системную функцию sin:

Sin := funcenv(Sin):
Sin::Im := proc(u) // compute Im(Sin(u))
  local r, s;
begin
  r := Re(u);
  if r = u then
    return(0)
  elif not has(r, {hold(Im), hold(Re)}) then
    s := Im(u);
    if not has(s, {hold(Im), hold(Re)}) then
      return(cos(r)*sinh(s))
    end_if
  end_if;
  return(FAIL)
end:

Im(Sin(2)), Im(Sin(3*I)), Im(Sin(2 + 3*I))

FAIL возвращаемого значения говорит функциональному Im, что Sin::Im не мог определить мнимую часть входного выражения. Результатом является затем символьный вызов Im:

Im(2 + Sin(f(z)))

Возвращаемые значения

арифметическое выражение или контейнерный объект, содержащий такие выражения

Перегруженный

z