assume
Установите постоянное предположение
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
assume(condition) assume(expr,set)
Описание
assume(condition) устанавливает предположение, что условие condition верно для всех дальнейших вычислений. Этот вызов удаляет все предыдущие предположения, содержащие идентификаторы, используемые в condition.
assume(expr, set) присоединяет свойство set к идентификатору или выражению expr. Этот вызов перезаписывает все предыдущие предположения, содержащие идентификаторы, используемые в expr.
Предположения являются математическими условиями, которые приняты, чтобы сохраняться для всех вычислений. По умолчанию все идентификаторы MuPAD® независимы друг от друга и могут принять любое значение в комплексной плоскости. Например, sign(1 + x^2) не может больше упрощаться, потому что MuPAD принимает, что x является комплексным числом. Если вы устанавливаете предположение, что x является вещественным числом, то MuPAD может упростить sign(1 + x^2) до 1.
Поэтому много функций MuPAD возвращают очень общие или кусочно заданные результаты, которые зависят от дальнейших условий. Например, solve или int могут возвратить результаты piecewise.
Много математических теорем содержат только при определенных обстоятельствах. Например, x^b*y^b = (x*y)^b содержит, если b является целым числом. Но это уравнение не верно для всех комбинаций x, y и b. Например, это не верно если x = y = -1, b = 1/2. В таких случаях можно использовать предположения, чтобы получить более определенные результаты.
Если вы используете assume в функции или процедуре, MuPAD использует новое предположение и игнорирует существующие предположения только в функции или процедуре. После функции или вызова процедуры, MuPAD удаляет новое предположение и восстанавливает предположения, которые были установлены перед функцией или вызовом процедуры.
Если condition является отношением (например, x < y), то MuPAD неявно принимает, что обе стороны отношения действительны. Смотрите Пример 4.
Чтобы удалить предположения, ранее установленные на x, используйте unassume(x) или delete x.
Когда вы присваиваете значение идентификатору с предположениями, присвоенное значение может быть противоречивым с существующими предположениями. Присвоения перезаписывают все предположения, ранее установленные на идентификаторе. Смотрите Пример 5.
assume принимает любой condition и булевы комбинации condition s. Смотрите Пример 7.
Если expr является списком, вектором или матрицей, используйте синтаксис assume(expr, set). Здесь set должен быть задан как один из C_, R_, Q_, Z_, N_ или выражения, созданного с операциями присвоения, такими как union, intersect или minus. set также может быть функцией библиотеки Type, например, Type::Real, Type::Integer, Type::PosInt, и так далее.
Не используйте синтаксисы assume(expr in set) и assume(condition) для нескалярного expr.
Примеры
Пример 1
Установите предположение, что идентификатор n является целым числом. Здесь, assume(n, Type::Integer) эквивалентен assume(n in Z_), потому что n является скаляром.
assume(n, Type::Integer): assume(n in Z_): getprop(n);
Проверяйте, является ли n^2 неотрицательным целым числом. MuPAD использует предположение, что вы устанавливаете на n.
is(n^2, Type::NonNegInt)
Другие системные функции принимают это предположение во внимание:
abs(n^2 + 1); simplify(sin(2*n*PI))
Для дальнейших вычислений удалите идентификатор n:
delete n
Пример 2
Чтобы сохранить существующие предположения и объединить их с новыми единицами, используйте assumeAlso:
assume(n, Type::Integer): getprop(n);
assumeAlso(n, Type::Positive): getprop(n);
Для дальнейших вычислений удалите идентификатор n:
delete n
Также установите несколько предположений в одном вызове функции:
assume(n, Type::Integer and Type::Positive): getprop(n);
Для дальнейших вычислений удалите идентификатор n:
delete n
Пример 3
Можно установить отдельные предположения на действительных и мнимых частях идентификатора:
assume(Re(z) > 0); assumeAlso(Im(z) < 0):
abs(Re(z)); sign(Im(z))
is(z, Type::Real), is(z > 0)
Для дальнейших вычислений удалите идентификатор z:
delete z
Пример 4
Используя assume, набор предположение x > y. Набор предположений как отношения влияет на свойства обоих идентификаторов.
assume(x > y)
Чтобы видеть набор предположений на идентификаторах, используйте getprop:
getprop(x); getprop(y);
Чтобы сохранить существующее предположение на y и добавить новый, используйте assumeAlso. Например, добавьте новое предположение, что y больше, чем 0 при хранении предположения, что y является меньше, чем x:
assumeAlso(y > 0)
is(x^2 >= y^2)
Отношения, такие как x > y, подразумевают, что включенные идентификаторы действительны:
is(x, Type::Real), is(y, Type::Real)
Также можно установить реляционное предположение, где одна сторона не является идентификатором, а выражением:
assume(x > 1/y)
getprop(x); getprop(y)
Для дальнейших вычислений удалите идентификаторы x и y:
delete x, y
Пример 5
_assign и := не проверяют, имеет ли идентификатор какие-либо предположения. Операция присвоения перезаписывает все предположения:
assume(a > 0): a := -2: a, getprop(a)
Для дальнейших вычислений удалите идентификатор a:
delete a
Пример 6
Установите предположение, что x положителен, и найдите абсолютное значение x, знак x и действительные и мнимые части x. Эти системные функции берут набор предположений на идентификаторах во внимание:
assume(x > 0): abs(x), sign(x), Re(x), Im(x)
Попытайтесь расширить выражение ln(z1*z2) без дополнительных предположений. Это не расширяется, потому что ln(z1*z2) = ln(z1) + ln(z2) не верен для произвольного z1, z2 в комплексной плоскости:
expand(ln(z1*z2))
Теперь, установите предположение, что один номер действителен и положителен. Расширьте то же выражение:
assume(z1 > 0): expand(ln(z1*z2))
Для дальнейших вычислений удалите предположения на x и z1:
unassume(x); unassume(z1)
Пример 7
Установите эти два предположения на идентификаторе a. Чтобы объединить предположения, используйте булев оператор and:
assume(a > 0 and a in Z_): is(a = 0); is(a = 1/2); is(a = 2);
Параметры
|
Идентификатор, математическое выражение, список, вектор или матрица, содержащая идентификаторы. Если |
|
Свойство, представляющее набор чисел или набор, возвращенный Например, этот набор может быть элементом |
|
Равенство, неравенство, элемент отношения или булева комбинация (с операторами |
Возвращаемые значения
Пустой объект null() типа DOM_NULL.
Смотрите также
Функции MuPAD
assumeAlso|assuming|assumingAlso|getprop|is|property::hasprop|property::showprops|unassume