Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, sin чувствителен к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.

Пример 1

Вызовите sin со следующими точными и символьными входными параметрами:

sin(PI), sin(1), sin(5 + I), sin(PI/2), sin(PI/11), sin(PI/8)

sin(-x), sin(x + PI), sin(x^2 - 4)

Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:

sin(123.4), sin(5.6 + 7.8*I), sin(1.0/10^20)

Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:

sin(0...1), sin(20...30), sin(0...5)

Пример 2

Реализованы некоторые специальные значения:

sin(PI/10), sin(2*PI/5), sin(123/8*PI), sin(-PI/12)

Переводы целочисленными множителями π устраняются из аргумента:

sin(x + 10*PI), sin(3 - PI), sin(x + PI), sin(2 - 10^100*PI)

Все аргументы, которые являются рациональными множителями π, преобразовываются к аргументам от интервала:

sin(4/7*PI), sin(-20*PI/9), sin(123/11*PI), sin(-PI/13)

Пример 3

Аргументы, которые являются рациональными множителями I, переписаны с точки зрения гиперболических функций:

sin(5*I), sin(5/4*I), sin(-3*I)

Для других сложных аргументов используйте expand, чтобы переписать результат:

sin(5*I + 2*PI/3), sin(PI/4 - 5/4*I), sin(-3*I + PI/2)

expand(sin(5*I + 2*PI/3)),
expand(sin(5/4*I - PI/4)),
expand(sin(-3*I + PI/2))

Пример 4

Функция expand реализует теоремы сложения:

expand(sin(x + PI/2)), expand(sin(x + y))

Функция combine использует эти теоремы в другом направлении, пытаясь переписать продукты тригонометрических функций:

combine(sin(x)*sin(y), sincos)

Тригонометрические функции сразу не отвечают на набор свойств через assume:

assume(n, Type::Integer):
sin(n*PI), sin((2*n + 1)*PI/2)

Используйте simplify, чтобы принять такие свойства во внимание:

simplify(sin(n*PI)),
simplify(sin((2*n + 1)*PI/2))

assume(n, Type::Odd):
sin(n*PI + x), simplify(sin(n*PI + x))

y := sin(x + n*PI) + sin(x - n*PI);
simplify(y)

delete n, y

Пример 5

Используйте rewrite, чтобы получить представление с точки зрения определенной целевой функции:

rewrite(sin(x)*exp(2*I*x), exp);
rewrite(sin(x), cot)

Пример 6

Обратная функция реализована как arcsin:

sin(arcsin(x)),
arcsin(sin(x))

Обратите внимание на то, что arcsin(sin(x)) не обязательно приводит к x, потому что arcsin производит значения с действительными частями в интервале $$\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$$:

arcsin(sin(3)), arcsin(sin(1.6 + I))

Пример 7

diff, float, limit, taylor и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие тригонометрические функции:

diff(sin(x^2), x), float(sin(3)*cot(5 + I))

limit(sin(x)/x, x = 0)

taylor(sin(x), x = 0)

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой

Перегруженный

x