`числовой::`

Числовое приближение продуктов

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

numeric::product(f, i = a .. b)
numeric::product(f, i in RootOf(p, <x>))
numeric::product(f, i = RootOf(p, <x>))
numeric::product(f, i in {x₁, x₂, …})
numeric::product(f, i = {x₁, x₂, …})

Описание

numeric::product(f, i = a..b) вычисляет числовое приближение.

numeric::product (f, i = RootOf(p,x)) вычисляет числовое приближение продукта f по корням полиномиального p.

_{numeric::product(f, i in { x1, x2, …})} вычисляет числовое приближение.

Вызов numeric::product(...) эквивалентен вызову атрибута float product через float ( hold( product )(...)), float ( freeze( product )(...)) или product::float(...).

Если существуют другие символьные параметры в f кроме переменной i, на символьный звонок numeric::product отвечают. Числовые выражения такой как, и т.д. приняты и преобразованы в числа с плавающей запятой.

Примечание

Для конечных продуктов numeric::product только возвращает _mult ( float(f) $ i=a..b). Cf. Пример 3.

Вызов _{numeric::product(f, i = { x1, x2, …})} вычисляет числовые приближения x[1], x[2] и т.д., заменяет этими значениями в f (i) и умножает результаты.

Вызовы _{numeric::product(f, i in { x1, x2, …})} и _{numeric::product(f, i = { x1, x2, …})} эквивалентны.

Вызов numeric::product (f, i in RootOf(p, x)) вычисляет числовые приближения всех корней p, заменяет этими значениями в f (i) и умножает результаты. Cf. Пример 2.

Вызовы numeric::product(f, i in RootOf(p, x)) и numeric::product(f, i = RootOf(p, x)) эквивалентны.

Взаимодействия среды

Функция чувствительна к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность и влияет на максимальное количество шагов, используемых в вычислении.

Примеры

Пример 1

Мы демонстрируем некоторые эквивалентные призывы к числовым продуктам:

numeric::product(1+1/k^2, k = 1..infinity),
float(hold(product)(1+1/k^2, k = 1..infinity)),
float(freeze(product)(1+1/k^2, k = 1..infinity)),
product::float(1+1/k^2, k = 1..infinity);

product не удается найти закрытую форму для следующего продукта:

product(1 - 1/4^k, k = 1..infinity);

float неявно использует numeric::product, чтобы вычислить числовое приближение:

float(%);

Точное значение следующего бесконечного произведения:

numeric::product(exp((-1)^(k+1)*k^(-1/2)), k = 1..infinity)
 = float(exp((1-sqrt(2))*zeta(1/2)))

Пример 2

Мы вычисляем приближение продукта по корням полинома:

numeric::product(sin(r), r = RootOf(x^2 - PI^2/4, x))

Если многочленное выражение содержит дополнительный indeterminates, на символьный звонок numeric::product отвечают:

numeric::product(r+PI, r = RootOf(x^8 + c*x - PI^2/4, x))

Пример 3

numeric::product может также использоваться, чтобы вычислить конечные продукты:

numeric::product(1-1/k^2, k = 2..10^n) $ n in { 2, 3, 4 }

Однако, поскольку numeric::product использует _mult внутренне так или иначе, более эффективно вызвать _mult непосредственно:

_mult(float(1-1/k^2) $ k = 2..10^n) $ n in { 2, 3, 4 }

Пример 4

Следующий продукт возвращен символически, потому что он содержит дополнительный неопределенный k:

numeric::product(1-1/n^k, n = 2..infinity)

Параметры

`f`	Арифметическое выражение в зависимости от `i`
`i`	Список продукции: идентификатор или индексированный indentifier
`a, B`	целые числа или удовлетворяющий a ≤ b
`p`	Одномерное многочленное выражение в `x`
`x`	Неопределенный
`_{x1, x2, …}`	числовые выражения

Возвращаемые значения

число с плавающей запятой или символьное выражение типа numeric::product.

Алгоритмы

Бесконечные произведения вычисляются путем подведения итогов ряда через numeric::sum.

numeric::product использует numeric::polyroots, чтобы вычислить числовые приближения к корням полиномы.

Документация