`график::`

Обобщенные трубчатые графики (поверхности канала)

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

plot::Tube([x, y, z], <r>, t = t_min .. t_max, <a = a_min .. a_max>, options)

Описание

plot::Tube создает обобщенные трубчатые графики, известные как “поверхности канала”, с особыми случаями, известными как “поверхность трубы”, “передают поверхностные” или “трубчатые поверхности по каналу”.

Интуитивно, поверхности канала являются пространственными кривыми с толщиной. Более официально поверхность канала, plot::Tube([x(t), y(t), z(t)], r(t), t = t_min..t_max) является конвертом сфер с центром [x (t), y (t), z (t)] и радиус r (t), т.е. толщина кривой, может меняться в зависимости от параметра кривой t.

Атрибуты

Атрибут	Цель	Значение по умолчанию
`AffectViewingBox`	влияние объектов на `ViewingBox` сцены	`TRUE`
`AngleEnd`	конец угловой области значений	`2*PI`
`AngleBegin`	начните угловой области значений	0
`AngleRange`	угловая область значений	`0`.. `2*PI`
`Filled`	заполненные или прозрачные области и поверхности	`TRUE`
`FillColor`	цвет областей и поверхностей	`RGB::Red`
`FillColor2`	второй цвет областей и поверхностей для цветных смешений	`RGB::CornflowerBlue`
`FillColorType`	типы заполнения поверхности	`Dichromatic`
`FillColorFunction`	функциональная область / поверхностная окраска
`FillColorDirection`	направление цветовых переходов на поверхностях	[0, 0, 1]
`FillColorDirectionX`	x-компонент направления цветовых переходов на поверхностях	0
`FillColorDirectionY`	y-компонент направления цветовых переходов на поверхностях	0
`FillColorDirectionZ`	z-компонент направления цветовых переходов на поверхностях	1
`Frames`	количество кадров в анимации	50
`Legend`	делает запись легенды
`LegendText`	короткий объяснительный текст для легенды
`LegendEntry`	добавить этот объект в легенду?	`TRUE`
`LineColor`	цвет строк	`RGB::Black.[0.25]`
`LineWidth`	ширина строк	0.35
`LineColor2`	цвет строк	`RGB::DeepPink`
`LineColorType`	типы окраски строки	`Flat`
`LineColorFunction`	функциональная окраска строки
`LineColorDirection`	направление цветовых переходов на строках	[0, 0, 1]
`LineColorDirectionX`	x-компонент направления цветовых переходов на строках	0
`LineColorDirectionY`	y-компонент направления цветовых переходов на строках	0
`LineColorDirectionZ`	z-компонент направления цветовых переходов на строках	1
`Mesh`	количество точек выборки	[60, 11]
`Name`	имя объекта графика (для браузера и легенды)
`ParameterEnd`	закончите значение параметра анимации
`ParameterName`	имя параметра анимации
`ParameterBegin`	начальное значение параметра анимации
`ParameterRange`	область значений параметра анимации
`PointsVisible`	видимость точек mesh	`FALSE`
`RadiusFunction`	радиус графика трубы	1/10
`Shading`	сглаживайте цветное смешение поверхностей	`Smooth`
`Submesh`	плотность подmesh (дополнительные точки выборки)	[0, 1]
`TimeEnd`	время окончания анимации	10.0
`TimeBegin`	время начала анимации	0.0
`TimeRange`	оперативный промежуток анимации	0.0 .. 10.0
`Title`	объектный заголовок
`TitleFont`	шрифт объектных заголовков	[`" sans-serif "`, `11`]
`TitlePosition`	положение объектных заголовков
`TitleAlignment`	выравнивание по горизонтали заголовков w.r.t. их координаты	`Center`
`TitlePositionX`	положение объектных заголовков, x компонент
`TitlePositionY`	положение объектных заголовков, y компонент
`TitlePositionZ`	положение объектных заголовков, z компонент
`ULinesVisible`	видимость строк параметра (u строки)	`TRUE`
`UMax`	окончательное значение параметра “u”
`UMesh`	количество точек выборки для параметра “u”	60
`UMin`	начальное значение параметра “u”
`UName`	имя параметра “u”
`URange`	область значений параметра “u”
`USubmesh`	плотность дополнительных точек выборки для параметра “u”	0
`VLinesVisible`	видимость строк параметра (v строки)	`TRUE`
`VMesh`	количество точек выборки для параметра “v”	11
`VSubmesh`	плотность дополнительных точек выборки для параметра “v”	1
`Visible`	видимость	`TRUE`
`VisibleAfter`	объект, видимый после этой временной стоимости
`VisibleBefore`	объект, видимый до этой временной стоимости
`VisibleFromTo`	объект, видимый в это время, располагается
`VisibleAfterEnd`	объект, видимый после его законченного времени анимации?	`TRUE`
`VisibleBeforeBegin`	объект, видимый перед его временем анимации, запускается?	`TRUE`
`XFunction`	функция для x значений
`YFunction`	функция для y значений
`ZFunction`	функция для z значений

Примеры

Пример 1

Торус может чертиться как труба вокруг круга:

plot(plot::Tube([cos(t), sin(t), 0], 0.4,
     t = 0..2*PI))

Отличаясь диаметр трубы, мы деформируем торус в циклиду:

plot(plot::Tube([cos(t), sin(t), 0], 0.4 + 0.3*cos(t),
     t = 0..2*PI))

Пример 2

Все поверхности вращения являются особыми случаями поверхностей канала:

plot(plot::Scene3d(plot::XRotate(sin(u), u = 0..10)),
     plot::Scene3d(plot::ZRotate(sin(u), u = 0..10)),
     plot::Scene3d(plot::Tube([u, 0, 0], sin(u), u = 0..10)),
     plot::Scene3d(plot::Tube([0, 0, sin(u)], u, u = 0..10)),
     Width = 180 * unit::mm)

Последнее изображение показывает, что значения по умолчанию для mesh не всегда соответствуют и должны быть изменены:

plot(plot::Tube([0, 0, sin(u)], u, u = 0..10,
                Mesh = [20, 20]))

Пример 3

Известная бутылка Клейна может быть получена из “контура отбрасывания” при помощи соответствующей параметризации радиуса:

plot(plot::Tube([6*cos(u)*(sin(u) - 1), 0, 14*sin(u)],
                4 - 2*cos(u), u = -PI..PI))

Пример 4

Снова используя циклиду сверху, мы демонстрируем окраску поверхности канала:

color := (t, phi) -> RGB::fromHSV([(t+sin(4*phi))*180/PI, 1, 1]):
plot(plot::Tube([sin(t), cos(t), 0], 0.4 + 0.3*cos(t), t=0..2*PI,
                FillColorFunction = color))

Пример 5

Еще одно изменение циклиды, мы используем непостоянный AngleRange, чтобы “нарезать” его:

plot(plot::Tube([sin(t), cos(t), 0], 0.4 - 0.3*sin(t), t=0..2*PI,
                AngleRange = 0 .. 2*PI*sin(abs(t-PI/2)/2)),
     Axes = None, CameraDirection = [14, 1, 5])

Построить больше чем один трубчатый график с идентичным позвоночником изгибается, но различные угловые области значений, мы можем достигнуть подобного оплетке эффекта:

braid := i ->
   plot::Tube([sin(u), cos(u), 0], 0.2, u=0..2*PI,
              AngleRange = i*PI/3 + 3*u .. i*PI/3 + 3*u + 1/2,
              Color = RGB::EmeraldGreen, Mesh = [60, 2]):
torus := plot::Tube([sin(u), cos(u), 0], 0.18, u=0..2*PI,
                    Color = RGB::BlueLight,
                    Name = "Torus"):
plot(braid(i) $ i = 0..5,
     torus,
     ULinesVisible = FALSE, VLinesVisible = FALSE,
     FillColorType = Flat,
     Axes = None, CameraDirection = [0, 7, 10])

Пример 6

Кривая позвоночника, функция радиуса, функции управления цветом и т.д. могут быть анимированы, как обычно:

plot(plot::Tube([sin(t)*sin(a), cos(t)*cos(a), sin(a)],
                0.4 - 0.3*sin(t-a),
                t = 0..2*PI, a = 0..2*PI,
                Frames = 20, TimeRange = 0..5))

Пример 7

Обратите внимание на то, что в присутствии резкого изгиба (относительно диаметра трубы), поверхность построила мой plot::Tube, может самопересечься:

plot(plot::Tube([x, 0, x^2], 1.2, x = -1.4..1.4,
                Mesh = [20, 10]),
     Axes = None, CameraDirection = [-3, 1, 2])

Этот эффект неизбежен. Изгибы Sharp также вызывают другой эффект, которого можно избежать путем повышения плотности mesh: труба не может следовать за кривой достаточно быстро:

plot(plot::Tube([sin(x^2), x, 0], x = -5..0))

В этой ситуации можно установить USubmesh на положительное значение запрашивать дополнительные функциональные оценки:

plot(plot::Tube([sin(x^2), x, 0], x = -5..0, USubmesh = 5))

Параметры

`x, y, z`	Координаты кривой позвоночника: выражения с действительным знаком в `t` и параметре анимации. `x`, `y`, `z` эквивалентен атрибутам `XFunction`, `YFunction`, `ZFunction`.
`r`	Радиус трубы: выражение с действительным знаком в `t` и параметре анимации. Значением по умолчанию является константа. `r` эквивалентен атрибуту `RadiusFunction`.
`t`	Параметр кривой: (индексируемый) идентификатор. `t` эквивалентен атрибуту `UName`.
`_{tmin .. tmax}`	Область значений параметра кривой: выражения с действительным знаком в параметре анимации. `_tmin`.. `_tmax` эквивалентен атрибутам `URange`, `UMin`, `UMax`.
`a`	Параметр анимации, заданный как `a` `_{= amin..amax}`, где `_amin` является начальным значением параметров и `_amax`, является итоговым значением параметров.

Документация