whittakerM

Функция Уиттекера М

Синтаксис

whittakerM(a,b,z)

Описание

пример

whittakerM(a,b,z) возвращает значение функции Уиттекера М.

Примеры

Вычислите функцию Уиттекера М для числового входа

Вычислите функцию Уиттекера М для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

[whittakerM(1, 1, 1), whittakerM(-2, 1, 3/2 + 2*i),...
whittakerM(2, 2, 2), whittakerM(3, -0.3, 1/101)]
ans =
   0.7303            -9.2744 + 5.4705i   2.6328             0.3681

Вычислите функцию Уиттекера М для символьного входа

Вычислите функцию Уиттекера М для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел whittakerM отвечает на неразрешенные символьные звонки.

[whittakerM(sym(1), 1, 1), whittakerM(-2, sym(1), 3/2 + 2*i),...
whittakerM(2, 2, sym(2)), whittakerM(sym(3), -0.3, 1/101)]
ans =
[ whittakerM(1, 1, 1), whittakerM(-2, 1, 3/2 + 2i),
whittakerM(2, 2, 2), whittakerM(3, -3/10, 1/101)]

Для символьных переменных и выражений, whittakerM также отвечает на неразрешенные символьные звонки:

syms a b x y
[whittakerM(a, b, x), whittakerM(1, x, x^2),...
whittakerM(2, x, y), whittakerM(3, x + y, x*y)]
ans =
[ whittakerM(a, b, x), whittakerM(1, x, x^2),...
whittakerM(2, x, y), whittakerM(3, x + y, x*y)]

Решите ОДУ для функций Уиттекера

Решите это дифференциальное уравнение второго порядка. Решения даны с точки зрения функций Уиттекера.

syms a b w(z)
dsolve(diff(w, 2) + (-1/4 + a/z + (1/4 - b^2)/z^2)*w == 0)
ans =
C2*whittakerM(-a,-b,-z) + C3*whittakerW(-a,-b,-z)

Проверьте, что Функциями Уиттекера является Решение ОДУ

Проверьте, что функция Уиттекера М является допустимым решением этого дифференциального уравнения:

syms a b z
isAlways(diff(whittakerM(a,b,z), z, 2) +...
(-1/4 + a/z + (1/4 - b^2)/z^2)*whittakerM(a,b,z) == 0)
ans =
  logical
   1

Проверьте, что whittakerM(-a,-b,-z) также является допустимым решением этого дифференциального уравнения:

syms a b z
isAlways(diff(whittakerM(-a,-b,-z), z, 2) +...
(-1/4 + a/z + (1/4 - b^2)/z^2)*whittakerM(-a,-b,-z) == 0)
ans =
  logical
   1

Вычислите специальные значения функции Уиттекера М

Функция Уиттекера М имеет специальные значения для некоторых параметров:

whittakerM(sym(-3/2), 1, 1)
ans =
exp(1/2)
syms a b x
whittakerM(0, b, x)
ans =
4^b*x^(1/2)*gamma(b + 1)*besseli(b, x/2)
whittakerM(a + 1/2, a, x)
ans =
x^(a + 1/2)*exp(-x/2)whittakerM(a, a - 5/2, x)
ans =
(2*x^(a - 2)*exp(-x/2)*(2*a^2 - 7*a + x^2/2 -...
x*(2*a - 3) + 6))/pochhammer(2*a - 4, 2)

Дифференцируйте функцию Уиттекера М

Дифференцируйте выражение, включающее функцию Уиттекера М:

syms a b z
diff(whittakerM(a,b,z), z)
ans =
(whittakerM(a + 1, b, z)*(a + b + 1/2))/z -...
(a/z - 1/2)*whittakerM(a, b, z)

Вычислите функцию Уиттекера М для матричного входа

Вычислите функцию Уиттекера М для элементов матричного A:

syms x
A = [-1, x^2; 0, x];
whittakerM(-1/2, 0, A)
ans =
[ exp(-1/2)*1i, exp(x^2/2)*(x^2)^(1/2)]
[           0,       x^(1/2)*exp(x/2)]

Входные параметры

свернуть все

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, или массив, или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Если a является вектором или матрицей, whittakerM возвращает бета-функцию для каждого элемента a.

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, или массив, или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Если b является вектором или матрицей, whittakerM возвращает бета-функцию для каждого элемента b.

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, или массив, или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Если x является вектором или матрицей, whittakerM возвращает бета-функцию для каждого элемента z.

Больше о

свернуть все

Уиттекер М Фанкшн

Функции Уиттекера M a, b (z) и W a, b (z) являются линейно независимыми решениями этого дифференциального уравнения:

d2wdz2+(14+az+1/4b2z2)w=0

Функция Уиттекера М задана через вырожденные гипергеометрические функции:

Ma,b(z)=ez/2zb+1/2M(ba+12, 1+2b,z)

Советы

  • Все нескалярные аргументы должны иметь тот же размер. Если один или два входных параметра являются нескалярными, то whittakerM расширяет скаляры в векторы или матрицы, одного размера в качестве нескалярных аргументов со всеми элементами, равными соответствующему скаляру.

Ссылки

[1] Кровельщик, L. J. “Гипергеометрические функции Cofluent”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| |

Представленный в R2012a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте