Функция Уиттекера М
whittakerM(a,b,z)whittakerM( возвращает значение функции Уиттекера М.a,b,z)
Вычислите функцию Уиттекера М для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
[whittakerM(1, 1, 1), whittakerM(-2, 1, 3/2 + 2*i),... whittakerM(2, 2, 2), whittakerM(3, -0.3, 1/101)]
ans = 0.7303 -9.2744 + 5.4705i 2.6328 0.3681
Вычислите функцию Уиттекера М для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел whittakerM отвечает на неразрешенные символьные звонки.
[whittakerM(sym(1), 1, 1), whittakerM(-2, sym(1), 3/2 + 2*i),... whittakerM(2, 2, sym(2)), whittakerM(sym(3), -0.3, 1/101)]
ans = [ whittakerM(1, 1, 1), whittakerM(-2, 1, 3/2 + 2i), whittakerM(2, 2, 2), whittakerM(3, -3/10, 1/101)]
Для символьных переменных и выражений, whittakerM также отвечает на неразрешенные символьные звонки:
syms a b x y [whittakerM(a, b, x), whittakerM(1, x, x^2),... whittakerM(2, x, y), whittakerM(3, x + y, x*y)]
ans = [ whittakerM(a, b, x), whittakerM(1, x, x^2),... whittakerM(2, x, y), whittakerM(3, x + y, x*y)]
Решите это дифференциальное уравнение второго порядка. Решения даны с точки зрения функций Уиттекера.
syms a b w(z) dsolve(diff(w, 2) + (-1/4 + a/z + (1/4 - b^2)/z^2)*w == 0)
ans = C2*whittakerM(-a,-b,-z) + C3*whittakerW(-a,-b,-z)
Проверьте, что функция Уиттекера М является допустимым решением этого дифференциального уравнения:
syms a b z isAlways(diff(whittakerM(a,b,z), z, 2) +... (-1/4 + a/z + (1/4 - b^2)/z^2)*whittakerM(a,b,z) == 0)
ans = logical 1
Проверьте, что whittakerM(-a,-b,-z) также является допустимым решением этого дифференциального уравнения:
syms a b z isAlways(diff(whittakerM(-a,-b,-z), z, 2) +... (-1/4 + a/z + (1/4 - b^2)/z^2)*whittakerM(-a,-b,-z) == 0)
ans = logical 1
Функция Уиттекера М имеет специальные значения для некоторых параметров:
whittakerM(sym(-3/2), 1, 1)
ans = exp(1/2)
syms a b x whittakerM(0, b, x)
ans = 4^b*x^(1/2)*gamma(b + 1)*besseli(b, x/2)
whittakerM(a + 1/2, a, x)
ans = x^(a + 1/2)*exp(-x/2)whittakerM(a, a - 5/2, x)
ans = (2*x^(a - 2)*exp(-x/2)*(2*a^2 - 7*a + x^2/2 -... x*(2*a - 3) + 6))/pochhammer(2*a - 4, 2)
Дифференцируйте выражение, включающее функцию Уиттекера М:
syms a b z diff(whittakerM(a,b,z), z)
ans = (whittakerM(a + 1, b, z)*(a + b + 1/2))/z -... (a/z - 1/2)*whittakerM(a, b, z)
Вычислите функцию Уиттекера М для элементов матричного A:
syms x A = [-1, x^2; 0, x]; whittakerM(-1/2, 0, A)
ans = [ exp(-1/2)*1i, exp(x^2/2)*(x^2)^(1/2)] [ 0, x^(1/2)*exp(x/2)]
Все нескалярные аргументы должны иметь тот же размер. Если один или два входных параметра являются нескалярными, то whittakerM расширяет скаляры в векторы или матрицы, одного размера в качестве нескалярных аргументов со всеми элементами, равными соответствующему скаляру.
[1] Кровельщик, L. J. “Гипергеометрические функции Cofluent”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.