Функция Уиттекера В
whittakerW(a,b,z)
whittakerW(
возвращает значение функции Уиттекера В.a
,b
,z
)
Вычислите функцию Уиттекера В для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
[whittakerW(1, 1, 1), whittakerW(-2, 1, 3/2 + 2*i),... whittakerW(2, 2, 2), whittakerW(3, -0.3, 1/101)]
ans = 1.1953 -0.0156 - 0.0225i 4.8616 -0.1692
Вычислите функцию Уиттекера В для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел whittakerW
отвечает на неразрешенные символьные звонки.
[whittakerW(sym(1), 1, 1), whittakerW(-2, sym(1), 3/2 + 2*i),... whittakerW(2, 2, sym(2)), whittakerW(sym(3), -0.3, 1/101)]
ans = [ whittakerW(1, 1, 1), whittakerW(-2, 1, 3/2 + 2i), whittakerW(2, 2, 2), whittakerW(3, -3/10, 1/101)]
Для символьных переменных и выражений, whittakerW
также отвечает на неразрешенные символьные звонки:
syms a b x y [whittakerW(a, b, x), whittakerW(1, x, x^2),... whittakerW(2, x, y), whittakerW(3, x + y, x*y)]
ans = [ whittakerW(a, b, x), whittakerW(1, x, x^2), whittakerW(2, x, y), whittakerW(3, x + y, x*y)]
Решите это дифференциальное уравнение второго порядка. Решения даны с точки зрения функций Уиттекера.
syms a b w(z) dsolve(diff(w, 2) + (-1/4 + a/z + (1/4 - b^2)/z^2)*w == 0)
ans = C2*whittakerM(-a, -b, -z) + C3*whittakerW(-a, -b, -z)
Проверьте, что функция Уиттекера В является допустимым решением этого дифференциального уравнения:
syms a b z isAlways(diff(whittakerW(a, b, z), z, 2) +... (-1/4 + a/z + (1/4 - b^2)/z^2)*whittakerW(a, b, z) == 0)
ans = logical 1
Проверьте, что whittakerW(-a, -b, -z)
также является допустимым решением этого дифференциального уравнения:
syms a b z isAlways(diff(whittakerW(-a, -b, -z), z, 2) +... (-1/4 + a/z + (1/4 - b^2)/z^2)*whittakerW(-a, -b, -z) == 0)
ans = logical 1
Функция Уиттекера В имеет специальные значения для некоторых параметров:
whittakerW(sym(-3/2), 1/2, 0)
ans = 4/(3*pi^(1/2))
syms a b x whittakerW(0, b, x)
ans = (x^(b + 1/2)*besselk(b, x/2))/(x^b*pi^(1/2))
whittakerW(a, -a + 1/2, x)
ans = x^(1 - a)*x^(2*a - 1)*exp(-x/2)
whittakerW(a - 1/2, a, x)
ans = (x^(a + 1/2)*exp(-x/2)*exp(x)*igamma(2*a, x))/x^(2*a)
Дифференцируйте выражение, включающее функцию Уиттекера В:
syms a b z diff(whittakerW(a,b,z), z)
ans = - (a/z - 1/2)*whittakerW(a, b, z) -... whittakerW(a + 1, b, z)/z
Вычислите функцию Уиттекера В для элементов матричного A
:
syms x A = [-1, x^2; 0, x]; whittakerW(-1/2, 0, A)
ans = [ -exp(-1/2)*(ei(1) + pi*1i)*1i,... exp(x^2)*exp(-x^2/2)*expint(x^2)*(x^2)^(1/2)] [ 0,... x^(1/2)*exp(-x/2)*exp(x)*expint(x)]
Все нескалярные аргументы должны иметь тот же размер. Если один или два входных параметра являются нескалярными, то whittakerW
расширяет скаляры в векторы или матрицы, одного размера в качестве нескалярных аргументов со всеми элементами, равными соответствующему скаляру.
[1] Кровельщик, L. J. “Гипергеометрические функции Cofluent”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.