Современные подходы к тестированию коинтеграции, порожденному с Энглом и Грейнджером [39]. Их метод прост описать: регрессируйте первый y компонента 1t y t на остающихся компонентах y t и протестируйте остаточные значения на модульный корень. Нулевая гипотеза - то, что ряду в y, t не является cointegrated, поэтому если остаточному тесту не удается найти доказательство против пустого указателя модульного корня, тест Энгла-Грейнджера, не удается найти доказательство, что предполагаемое отношение регрессии является cointegrating. Обратите внимание на то, что можно записать уравнение регрессии как , где cointegrating вектор, и c 0 является прерыванием. Осложнение подхода Энгла-Грейнджера состоит в том, что остаточный ряд оценивается, а не наблюдается, таким образом, стандартные асимптотические распределения обычной модульной корневой статистики не применяются. Увеличенные Более полные Дики тесты (adftest
) и тесты Phillips-крыльца (pptest
) не может использоваться непосредственно. Для точного тестирования распределения тестовой статистики должны быть вычислены специально для теста Энгла-Грейнджера.
Тест Энгла-Грейнджера реализован в Econometrics Toolbox™ функциональным egcitest
. Для примера смотрите Тест для Коинтеграции Используя Тест Энгла-Грейнджера.
Метод Энгла-Грейнджера имеет несколько ограничений. В первую очередь, это идентифицирует только одно cointegrating отношение, среди того, что может быть многими такими отношениями. Это требует одной из переменных, , быть идентифицированным как "сначала" среди переменных в . Этот выбор, который обычно произволен, влияет на оба результата испытаний и оценку модели. Чтобы видеть это, переставьте эти три процентных ставки в канадских данных и оцените cointegrating отношение для каждого выбора "первой" переменной.
load Data_Canada Y = Data(:,3:end); % Interest rate data P0 = perms([1 2 3]); [~,idx] = unique(P0(:,1)); % Rows of P0 with unique regressand y1 P = P0(idx,:); % Unique regressions numPerms = size(P,1); % Preallocate: T0 = size(Y,1); H = zeros(1,numPerms); PVal = zeros(1,numPerms); CIR = zeros(T0,numPerms); % Run all tests: for i = 1:numPerms YPerm = Y(:,P(i,:)); [h,pValue,~,~,reg] = egcitest(YPerm,'test','t2'); H(i) = h; PVal(i) = pValue; c0i = reg.coeff(1); bi = reg.coeff(2:3); betai = [1;-bi] CIR(:,i) = YPerm*betai-c0i; end
betai = 3×1
1.0000
1.0718
-2.2209
betai = 3×1
1.0000
-0.6029
-0.3472
betai = 3×1
1.0000
-1.4394
0.4001
% Display the test results:
H,PVal
H = 1×3
1 1 0
PVal = 1×3
0.0202 0.0290 0.0625
Для этих данных два регрессанда идентифицируют коинтеграцию, в то время как третьему регрессанду не удается сделать так. Асимптотическая теория указывает, что результаты испытаний будут идентичны в больших выборках, но конечно-демонстрационные свойства теста делают ее громоздкой, чтобы чертить надежные выводы.
График идентифицированных cointegrating отношений показывает предыдущую оценку (отношение Cointegrating 1) плюс два других. Нет никакой гарантии в контексте оценки Энгла-Грейнджера, что отношения независимы: Постройте cointegrating отношения:
h = gca; COrd = h.ColorOrder; h.NextPlot = 'ReplaceChildren'; h.ColorOrder = circshift(COrd,3); plot(dates,CIR,'LineWidth',2) title('{\bf Multiple Cointegrating Relations}') legend(strcat({'Cointegrating relation '}, ... num2str((1:numPerms)')),'location','NW'); axis tight grid on
Другое ограничение метода Энгла-Грейнджера - то, что это - двухступенчатая процедура с одной регрессией, чтобы оценить, что остаточный ряд и другая регрессия тестируют на модульный корень. Ошибки по первой оценке обязательно несут во вторую оценку. Предполагаемый, а не наблюдаемый, остаточный ряд требует совершенно новых таблиц критических значений для стандартных модульных корневых тестов.
Наконец, метод Энгла-Грейнджера оценивает cointegrating отношения независимо от модели VEC, в которой они играют роль. В результате оценка модели также становится двухступенчатой процедурой. В частности, детерминированные условия в модели VEC должны быть оценены условно, на основе предопределенной оценки cointegrating вектора. Для примера оценки параметра модели VEC смотрите Оценку Параметры модели VEC Используя egcitest.