Ценовые связи со встроенными опциями деревом процентной ставки Кокса-Инджерсолла-Росса
[
вычисляет цену за связи со встроенными опциями от Кокса-Инджерсолла-Росса (CIR) дерево процентной ставки и возвращает вероятности осуществления в Price
,PriceTree
]
= optembndbycir(CIRTree
,CouponRate
,Settle
,Maturity
,OptSpec
,Strike
,ExerciseDates
)PriceTree
.
optembndbycir
вычисляет цены связей ванили со встроенными опциями, продвинулся облигации на предъявителя со встроенными опциями, амортизировав связи со встроенными опциями, и связи амортизационного фонда с вызовом встроили опцию с помощью модели CIR ++ с подходом Навалька-Беляевой (NB). Для получения дополнительной информации смотрите Больше О.
[
добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".Price
,PriceTree
]
= optembndbycir(___,Name,Value
)
Создайте RateSpec
использование intenvset
функция.
Rates = [0.025; 0.032; 0.037; 0.042]; Dates = {'Jan-1-2017'; 'Jan-1-2018'; 'Jan-1-2019'; 'Jan-1-2020'; 'Jan-1-2021'}; ValuationDate = 'Jan-1-2017'; EndDates = Dates(2:end)'; Compounding = 1; RateSpec = intenvset('ValuationDate', ValuationDate, 'StartDates', ValuationDate, 'EndDates',EndDates,'Rates', Rates, 'Compounding', Compounding);
Создайте CIR
дерево.
NumPeriods = length(EndDates);
Alpha = 0.03;
Theta = 0.02;
Sigma = 0.1;
Maturity = '01-Jan-2018';
CIRTimeSpec = cirtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods);
CIRVolSpec = cirvolspec(Sigma, Alpha, Theta);
CIRT = cirtree(CIRVolSpec, RateSpec, CIRTimeSpec)
CIRT = struct with fields:
FinObj: 'CIRFwdTree'
VolSpec: [1x1 struct]
TimeSpec: [1x1 struct]
RateSpec: [1x1 struct]
tObs: [0 0.2500 0.5000 0.7500]
dObs: [736696 736787 736878 736969]
FwdTree: {[1.0062] [1.0090 1.0062 1.0039] [1x5 double] [1x7 double]}
Connect: {[3x1 double] [3x3 double] [3x5 double]}
Probs: {[3x1 double] [3x3 double] [3x5 double]}
Задайте связь со встроенным инструментом опции.
BondSettlement = 'Jan-1-2017'; BondMaturity = 'Jan-1-2020'; CouponRate = 0.035; Period = 1; OptSpec = 'put'; Strike = 100; ExerciseDates = {'Jan-1-2018' '01-Jan-2019'};
Оцените связь.
[Price,PriceTree] = optembndbycir(CIRT,CouponRate,BondSettlement,BondMaturity,OptSpec,... Strike,ExerciseDates,'AmericanOpt',1,'Period',1)
Price = 103.3099
PriceTree = struct with fields:
FinObj: 'CIRPriceTree'
tObs: [0 0.2500 0.5000 0.7500 1]
PTree: {1x5 cell}
ProbTree: {1x5 cell}
ExTree: {1x5 cell}
ExProbTree: {1x5 cell}
ExProbsByTreeLevel: [0 0 0 0 0.3089]
Connect: {[3x1 double] [3x3 double] [3x5 double]}
Создайте CIRTree
со следующими данными:
Rates = [0.025; 0.027; 0.028; 0.03]; Dates = {'Jan-1-2017'; 'Jan-1-2018'; 'Jan-1-2019'; 'Jan-1-2020'; 'Jan-1-2021'}; ValuationDate = 'Jan-1-2017'; EndDates = Dates(2:end)'; Compounding = 1;
Создайте RateSpec
.
RateSpec = intenvset('ValuationDate', ValuationDate, 'StartDates', ValuationDate, 'EndDates',EndDates,... 'Rates', Rates, 'Compounding', Compounding);
Создайте дерево CIR со следующими данными.
NumPeriods = length(EndDates);
Alpha = 0.03;
Theta = 0.02;
Sigma = 0.1;
Maturity = '01-Jan-2018';
CIRTimeSpec = cirtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods);
CIRVolSpec = cirvolspec(Sigma, Alpha, Theta);
CIRT = cirtree(CIRVolSpec, RateSpec, CIRTimeSpec);
Задайте вызываемые инструменты связи.
Settle = '01-Jan-2017'; Maturity = {'01-Jan-2018';'01-Jan-2020'}; CouponRate = {{'01-Jan-2019' .0325;'01-Jan-2020' .0375}}; OptSpec='call'; Strike= [100;110]; ExerciseDates= {'01-Jan-2018';'01-Jan-2020'};
Оцените инструменты.
[Price, PriceTree]= optembndbycir(CIRT, CouponRate, Settle, Maturity, OptSpec, Strike,... ExerciseDates, 'Period', 1,'AmericanOpt',1)
Price = 2×1
98.1718
102.6458
PriceTree = struct with fields:
FinObj: 'CIRPriceTree'
tObs: [0 0.2500 0.5000 0.7500 1]
PTree: {1x5 cell}
ProbTree: {1x5 cell}
ExTree: {1x5 cell}
ExProbTree: {1x5 cell}
ExProbsByTreeLevel: [2x5 double]
Connect: {[3x1 double] [3x3 double] [3x5 double]}
Исследуйте выход PriceTree.ExTree
. PriceTree.ExTree
содержит массивы индикатора осуществления. Каждый элемент массива ячеек является массивом, содержащим 1
где опция осуществлена и 0
где это не.
PriceTree.ExTree{4}
ans = 2×7
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
Нет никакого осуществления для инструмента 1 или инструмента 2.
PriceTree.ExTree{3}
ans = 2×5
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Нет никакого осуществления для инструмента 1 или инструмента 2.
PriceTree.ExTree{2}
ans = 2×3
0 0 0
0 0 0
Существует осуществление для инструмента 1 или инструмента 2.
Затем просмотрите вероятность достижения каждого узла от корневого узла с помощью PriceTree.ProbTree
.
PriceTree.ProbTree{2}
ans = 1×3
0.2794 0.3750 0.3456
PriceTree.ProbTree{3}
ans = 1×5
0.0786 0.2095 0.3318 0.2592 0.1209
PriceTree.ProbTree{4}
ans = 1×7
0.0222 0.0885 0.1982 0.2678 0.2442 0.1360 0.0432
Затем просмотрите вероятности осуществления с помощью PriceTree.ExProbTree
. PriceTree.ExProbTree
содержит вероятности осуществления. Каждый элемент в массиве ячеек является массивом, содержащим 0
где нет никакого осуществления или вероятности достижения того узла, где осуществление происходит.
PriceTree.ExProbTree{4}
ans = 2×7
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
PriceTree.ExProbTree{3}
ans = 2×5
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
PriceTree.ExProbTree{2}
ans = 2×3
0 0 0
0 0 0
Просмотрите вероятности осуществления на каждом древовидном уровне с помощью PriceTree.ExProbsByTreeLevel
. PriceTree.ExProbsByTreeLevel
массив с каждой строкой, содержащей вероятность осуществления для данной опции в каждый древовидный раз наблюдения.
PriceTree.ExProbsByTreeLevel
ans = 2×5
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Создайте RateSpec
использование intenvset
функция.
Rates = [0.025; 0.032; 0.037; 0.042]; Dates = {'Jan-1-2017'; 'Jan-1-2018'; 'Jan-1-2019'; 'Jan-1-2020'; 'Jan-1-2021'}; ValuationDate = 'Jan-1-2017'; EndDates = Dates(2:end)'; Compounding = 1; RateSpec = intenvset('ValuationDate', ValuationDate, 'StartDates', ValuationDate, 'EndDates',EndDates,'Rates', Rates, 'Compounding', Compounding);
Создайте CIR
дерево.
NumPeriods = length(EndDates);
Alpha = 0.03;
Theta = 0.02;
Sigma = 0.1;
Maturity = '01-Jan-2018';
CIRTimeSpec = cirtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods);
CIRVolSpec = cirvolspec(Sigma, Alpha, Theta);
CIRT = cirtree(CIRVolSpec, RateSpec, CIRTimeSpec)
CIRT = struct with fields:
FinObj: 'CIRFwdTree'
VolSpec: [1x1 struct]
TimeSpec: [1x1 struct]
RateSpec: [1x1 struct]
tObs: [0 0.2500 0.5000 0.7500]
dObs: [736696 736787 736878 736969]
FwdTree: {[1.0062] [1.0090 1.0062 1.0039] [1x5 double] [1x7 double]}
Connect: {[3x1 double] [3x3 double] [3x5 double]}
Probs: {[3x1 double] [3x3 double] [3x5 double]}
Задайте связь со встроенным инструментом опции.
BondSettlement = 'Jan-1-2017'; BondMaturity = 'Jan-1-2020'; CouponRate = 0.035; Period = 1; OptSpec = 'put'; Strike = 100; ExerciseDates = {'Jan-1-2018' '01-Jan-2019'};
Оцените связь.
[Price,PriceTree] = optembndbycir(CIRT,CouponRate,BondSettlement,BondMaturity,OptSpec,... Strike,ExerciseDates,'AmericanOpt',1,'Period',1)
Price = 103.3099
PriceTree = struct with fields:
FinObj: 'CIRPriceTree'
tObs: [0 0.2500 0.5000 0.7500 1]
PTree: {1x5 cell}
ProbTree: {1x5 cell}
ExTree: {1x5 cell}
ExProbTree: {1x5 cell}
ExProbsByTreeLevel: [0 0 0 0 0.3089]
Connect: {[3x1 double] [3x3 double] [3x5 double]}
CIRTree
— Древовидная структура процентной ставкиДревовидная структура процентной ставки, заданная при помощи cirtree
.
Типы данных: struct
CouponRate
— Уровень облигационного купона Уровень облигационного купона, заданный как NINST
- 1
десятичный годовой показатель или NINST
- 1
массив ячеек, где каждым элементом является NumDates
- 2
cellArray. Первый столбец NumDates
- 2
массив ячеек является датами, и второй столбец является сопоставленными уровнями. Дата указывает в последний день, что купонная ставка допустима.
Типы данных: double |
cell
Settle
— Расчетный деньРасчетный день для опции связи, заданной как NINST
- 1
вектор последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.
Settle
дата каждой связи назначена к ValuationDate
из дерева CIR. Аргумент Settle
связи проигнорирован.
Типы данных: double |
char
| string
| datetime
Maturity
— Дата погашенияДата погашения, заданная как NINST
- 1
вектор последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.
Типы данных: double |
char
| string
| datetime
OptSpec
— Определение опции 'call'
или 'put'
| массив ячеек из символьных векторов со значениями 'call'
или 'put'
| массив строк со значением "call"
или "put"
Определение опции, заданной как NINST
- 1
массив ячеек из символьных векторов или строковые массивы со значением 'call'
или 'put'
.
Типы данных: char |
cell
| string
Strike
— Значения цены исполнения опциона опцииЗначение цены исполнения опциона опции, заданное как NINST
- 1
или NINST
- NSTRIKES
в зависимости от типа опции:
Европейская опция — NINST
- 1
вектор значений цены исполнения опциона.
Опция Бермуд — NINST
количеством забастовок (NSTRIKES
) матрица значений цены исполнения опциона. Каждая строка является расписанием для одной опции. Если опция имеет меньше, чем NSTRIKES
осуществите возможности, конец строки дополнен NaN
s.
Американская опция — NINST
- 1
вектор значений цены исполнения опциона для каждой опции.
Типы данных: double
ExerciseDates
— Даты осуществления опцииДаты осуществления опции, заданные как NINST
- 1
, NINST
- 2
, или NINST
- NSTRIKES
с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime в зависимости от типа опции:
Для европейской опции используйте NINST
- 1
вектор дат. Для европейской опции существует только один ExerciseDates
на дате окончания срока действия опции.
Для опции Бермуд используйте NINST
- NSTRIKES
вектор дат.
Для американской опции используйте NINST
- 2
вектор контуров даты осуществления. Опция может быть осуществлена в любую дату между или включая пару дат на той строке. Если только один non-NaN
дата перечислена, или если ExerciseDates
NINST
- 1
вектор, опция может быть осуществлена между ValuationDate
из дерева запаса и одного перечисленного ExerciseDates
.
Типы данных: double |
char
| string
| datetime
Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value
аргументы. Name
имя аргумента и Value
соответствующее значение. Name
должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN
.
[Price,PriceTree] = optembndbycir(BDTTree,CouponRate,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,ExerciseDates,'Period',1,'AmericanOpt',1)
'AmericanOpt'
— Тип опции
Европеец/Бермуды (значение по умолчанию) | целое число со значениями 0
или 1
Тип опции, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'AmericanOpt'
и NINST
- 1
положительное целое число отмечает с помощью значений:
0 — Европеец/Бермуды
1 — Американец
Типы данных: double
'Period'
— Купоны в год
в год (значение по умолчанию) | векторКупоны в год, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'Period'
и NINST
- 1
вектор.
Типы данных: double
'Basis'
— Основание дневного количества
(фактическое/фактическое) (значение по умолчанию) | целое число от 0
к 13
Основание дневного количества, заданное как разделенная запятой пара, состоящая из 'Basis'
и NINST
- 1
вектор целых чисел.
0 = фактический/фактический
1 = 30/360 (СИА)
2 = Фактический/360
3 = Фактический/365
4 = 30/360 (PSA)
5 = 30/360 (ISDA)
6 = 30/360 (европеец)
7 = Фактический/365 (японский язык)
8 = фактический/фактический (ICMA)
9 = Фактический/360 (ICMA)
10 = Фактический/365 (ICMA)
11 = 30/360E (ICMA)
12 = Фактический/365 (ISDA)
13 = ШИНА/252
Для получения дополнительной информации смотрите Основание.
Типы данных: double
'EndMonthRule'
— Флаг правила конца месяца
(в действительности) (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число со значениями 0
или 1
Флаг правила конца месяца, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'EndMonthRule'
и неотрицательное целое число с помощью NINST
- 1
вектор. Это правило применяется только когда Maturity
дата конца месяца в течение месяца, имея 30 или меньше дней.
0 = Проигнорируйте правило, подразумевая, что платежный день облигационного купона всегда является тем же числовым днем месяца.
1 = Установите правило о, подразумевая, что платежный день облигационного купона всегда является прошлым фактическим днем месяца.
Типы данных: double
'IssueDate'
— Дата выпуска облигацийДата выпуска облигаций, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'IssueDate'
и NINST
- 1
вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.
Типы данных: double |
char
| string
| datetime
'FirstCouponDate'
— Неправильная первая дата купонаНеправильная первая дата купона, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'FirstCouponDate'
и NINST
- 1
вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.
Когда FirstCouponDate
и LastCouponDate
оба заданы, FirstCouponDate
более приоритетен в определении структуры купонного платежа. Если вы не задаете FirstCouponDate
, платежные дни потока наличности определяются из других входных параметров.
Типы данных: double |
char
| string
| datetime
'LastCouponDate'
— Неправильная последняя дата купонаНеправильная последняя дата купона, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'LastCouponDate'
и NINST
- 1
вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.
В отсутствие заданного FirstCouponDate
, заданный LastCouponDate
определяет структуру купона связи. Структура купона связи является усеченной в LastCouponDate
, независимо от того, где это падает и сопровождается только датой потока наличности зрелости связи. Если вы не задаете LastCouponDate
, платежные дни потока наличности определяются из других входных параметров.
Типы данных: char |
double
| string
| datetime
'StartDate'
— Передайте срок начала работы платежейПередайте срок начала работы платежей (дата, с которой поток наличности связи рассматривается), заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'StartDate'
и NINST
- 1
вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.
Если вы не задаете StartDate
, эффективной датой начала является Settle
дата.
Типы данных: char |
double
| string
| datetime
'Face'
— Номинальная стоимость
(значение по умолчанию) | NINST
- 1
вектор | NINST
- 1
cellArrayПоверхность или номинальная стоимость, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'Face'
и NINST
- 1
вектор или NINST
- 1
массив ячеек, где каждым элементом является NumDates
- 2
массив ячеек, где первый столбец является датами и вторым столбцом, является сопоставленной номинальной стоимостью. Дата указывает в последний день, что номинальная стоимость допустима.
Инструменты без Face
расписание обработано или как связи ванили или продвинулось облигации на предъявителя со встроенными опциями.
Типы данных: double
'BondType'
— Тип базовой связи'vanilla'
для скалярного Face
значения, 'callablesinking'
для запланированного Face
значения (значение по умолчанию) | массив ячеек из символьных векторов со значениями 'vanilla'
, 'amortizing'
, или 'callablesinking'
| массив строк со значениями "vanilla"
, "amortizing"
, или "callablesinking"
Тип базовой связи, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'BondType'
и NINST
- 1
массив ячеек из символьных векторов или массив строк, задающий, является ли базовой связь ванили, связь амортизации или вызываемая связь амортизационного фонда. Поддерживаемые типы:
'vanilla
'стандартная вызываемая или связь с правом досрочного погашения со скалярным Face
значение и один купон или продвинулись купоны.
'callablesinking'
связь с расписанием Face
значения и условие досрочного выкупа амортизационного фонда с синглом или ступенчатыми купонами.
'amortizing'
амортизирующая вызываемая или связь с правом досрочного погашения с расписанием Face
значения с одним или ступенчатыми купонами.
Типы данных: char |
string
Price
— Ожидаемые цены встроенной опции во время 0
Ожидаемая цена встроенной опции во время 0
, возвращенный как NINST
- 1
матрица.
PriceTree
— Структура, содержащая деревья векторов цен на инструменты и вероятностей осуществления для каждого узлаСтруктура, содержащая деревья векторов цен на инструменты, вектора времен наблюдения для каждого узла и вероятностей осуществления. Значения:
PriceTree.tObs
содержит времена наблюдения.
PriceTree.PTree
содержит чистые цены.
PriceTree.Connect
содержит векторы возможности соединения. Каждый элемент в массиве ячеек описывает, как узлы на том уровне соединяются со следующим. Для данного древовидного уровня существует NumNodes
элементы в векторе, и они содержат индекс узла на следующем уровне, с которым соединяется средняя ветвь. Вычитание 1 от того значения указывает, где подключения-ветви к, и добавление 1 указали, где вниз переходят подключения к.
PriceTree.ExTree
содержит массивы индикатора осуществления. Каждый элемент массива ячеек является массивом, содержащим 1
где опция осуществлена и 0
где это не.
PriceTree.ProbTree
содержит вероятность достижения каждого узла от корневого узла.
PriceTree.ExProbTree
содержит вероятности осуществления. Каждый элемент в массиве ячеек является массивом, содержащим 0
где нет никакого осуществления или вероятности достижения того узла, где осуществление происходит.
PriceTree.ExProbsByTreeLevel
массив с каждой строкой, содержащей вероятность осуществления для данной опции в каждый древовидный раз наблюдения.
Облигация на предъявителя ванили является безопасностью, представляющей обязательство возместить одолженную сумму в назначенное время и сделать периодические выплаты процентов до того времени.
Выпускающий связи делает периодические выплаты процентов, пока связь не назревает. В зрелости выпускающий выплачивает держателю связи основную сумму, бывшую должную (номинальную стоимость) и последнюю выплату процентов. Связь ванили со встроенной опцией - то, где опционный контракт имеет базовый актив связи ванили.
Связь повышения и понижения является долговой безопасностью с предопределенной структурой купона в зависимости от времени.
С этими инструментами увеличение купонов (подходит) или уменьшается (уходят) в конкретные моменты времени во время жизни связи. Ступенчатые облигации на предъявителя могут иметь функции опций (вызывает и помещает).
Связь амортизационного фонда является облигацией на предъявителя с условием амортизационного фонда.
Это условие обязывает выпускающего амортизировать фрагменты принципала до зрелости, влияя на цены облигаций со времени основных изменений выплаты. Это означает, что инвесторы получают купон и фрагмент принципала, платившегося в зависимости от времени. Эти типы связей уменьшают кредитный риск, поскольку он понижает вероятность инвесторов, не получающих их основную оплату в зрелости.
Связь может иметь условие колл-опциона амортизационного фонда, разрешающее выпускающему ликвидировать обязательство амортизационного фонда или путем покупки связей, которые будут искуплены с рынка или путем вызова связи через вызов амортизационного фонда, какой бы ни является более дешевым. Если процентные ставки высоки, то выпускающий выкупает количество требования связей с рынка, поскольку связи являются дешевыми, но если процентные ставки являются низкими (цены облигаций высоки), то, скорее всего, выпускающий покупает облигации по досрочной цене. В отличие от функции вызова, однако, если связь имеет условие колл-опциона амортизационного фонда, это - обязательство, не опция, для выпускающего, чтобы выкупить шаг проблемы, как утверждено. Из-за этого связь амортизационного фонда торгует по более низкой цене, чем связь неамортизационного фонда.
Амортизирующие вызываемые или связи с правом досрочного погашения работают под запланированным Face
.
Амортизирующая вызываемая связь дает выпускающему право отозвать связь, но вместо того, чтобы платить Face
означайте в зрелости, она возмещает часть принципала наряду с купонными платежами. Амортизирующая связь с правом досрочного погашения, возмещает часть принципала наряду с купонными платежами и дает держателю облигаций право продать связь назад выпускающему.
[1] Cox, J., Ингерсолл, J. и С. Росс. "Теория термина структура процентных ставок". Econometrica. Издание 53, 1985.
[2] Brigo, D. и Ф. Меркурио. Модели процентной ставки - теория и практика. Финансы Спрингера, 2006.
[3] Hirsa, A. Вычислительные методы в финансах. Нажатие CRC, 2012.
[4] Nawalka, S., Soto, G. и Н. Беляева. Динамическое моделирование структуры термина. Вайли, 2007.
[5] Нельсон, D. и К. Рамасвами. "Простые Биномиальные Процессы как Приближения Диффузии в Финансовых Моделях". Анализ Финансовых Исследований. Vol 3. 1990, стр 393–430.
bondbycir
| capbycir
| cfbycir
| fixedbycir
| floatbycir
| floorbycir
| instoptembnd
| oasbycir
| optbndbycir
| optemfloatbycir
| optfloatbycir
| rangefloatbycir
| swapbycir
| swaptionbycir
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.