Exponenta Banner

fmincon

Найдите минимум ограниченной нелинейной многомерной функции

свернуть все на странице

Синтаксис

x = fmincon(fun,x0,A,b)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
x = fmincon(problem)
[x,fval] = fmincon(___)
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(___)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(___)

Описание

Решатель нелинейного программирования.

Находит минимум проблемы заданным

minxf(x) таким образом , что {c(x)≤0ceq(x)=0A⋅x≤bAeq⋅x=beqlb≤x≤ub,

b и beq являются векторами, A и Aeq являются матрицами, c (x) и ceq (x) является функциями, которые возвращают векторы, и f (x) является функцией, которая возвращает скаляр. f (x), c (x) и ceq (x) может быть нелинейными функциями.

x, lb и ub могут быть переданы как векторы или матрицы; смотрите Матричные аргументы.

пример

x = fmincon(fun,x0,A,b) запускается в x0 и попытки найти минимизатор x из функции, описанной в fun подвергните линейным неравенствам   A*x ≤ bx0 может быть скаляр, вектор или матрица.

Примечание

Передача Дополнительных Параметров объясняет, как передать дополнительные параметры целевой функции и нелинейным ограничительным функциям при необходимости.

пример

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) минимизирует fun подвергните линейным равенствам   Aeq*x = beq и   A*x ≤ b. Если никакие неравенства не существуют, устанавливают A = [] и b = [].

пример

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) задает набор нижних и верхних границ на переменных проекта в x, так, чтобы решением всегда был в области значений lb ≤ x ≤ ub. Если никакие равенства не существуют, устанавливают Aeq = [] и beq = []. Если x(i) неограниченно ниже, установите lb(i) = -Inf, и если x(i) неограниченно выше, установите ub(i) = Inf.

Примечание

Если заданные входные границы для проблемы противоречивы, fmincon выдает ошибку. В этом случае, выход x x0 и fval [].

Для 'interior-point' по умолчанию алгоритм, fmincon компоненты наборов x0 это нарушает границы     lb ≤ x ≤ ub, или равны связанному, внутренней части связанной области. Для 'trust-region-reflective' алгоритм, fmincon наборы, нарушающие компоненты к внутренней части связанной области. Для других алгоритмов, fmincon наборы, нарушающие компоненты к связанному самому близкому. Компоненты, которые уважают границы, не изменяются. Смотрите, что Итерации Могут Нарушить Ограничения.

пример

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) подвергает минимизацию нелинейным неравенствам c(x) или равенства ceq(x) заданный в nonlcon. fmincon оптимизирует таким образом что   c(x) ≤ 0 и   ceq(x) = 0. Если никакие границы не существуют, устанавливают lb = [] и/или ub = [].

пример

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) минимизирует с опциями оптимизации, заданными в options. Используйте optimoptions установить эти опции. Если нет никакого нелинейного неравенства или ограничений равенства, установите nonlcon = [].

пример

x = fmincon(problem) находит минимум для problem, где problem структура, описанная во Входных параметрах. Создайте problem структура путем экспорта проблемы из приложения Оптимизации, как описано в Экспорте работы.

пример

[x,fval] = fmincon(___), для любого синтаксиса, возвращает значение целевой функции fun в решении x.

пример

[x,fval,exitflag,output] = fmincon(___) дополнительно возвращает значение exitflag это описывает выходное условие fmincon, и структура output с информацией о процессе оптимизации.

пример

[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(___) дополнительно возвращается:

  • lambda — Структура с полями, содержащими множители Лагранжа в решении x.

  • grad — Градиент fun в решении x.

  • hessian — Гессиан fun в решении x. См. fmincon Гессиан.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Найдите минимальное значение функции Розенброка, когда будет линейное ограничение неравенства.

Установите целевую функцию fun быть функцией Розенброка. Функция Розенброка известна, чтобы затруднить, чтобы минимизировать. Это имеет свое минимальное объективное значение 0 в точке (1,1). Для получения дополнительной информации смотрите, Решают Ограниченную Нелинейную задачу, Основанную на решателе. 

fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

Найдите минимальное значение, начинающее с точки [-1,2], ограниченный иметь x(1)+2x(2)≤1. Выразите это ограничение в форме Ax <= b путем взятия A = [1,2] и b = 1. Заметьте, что это ограничение означает, что решение не будет в неограниченном решении (1,1), потому что в той точке x(1)+2x(2)=3>1.

x0 = [-1,2];
A = [1,2];
b = 1;
x = fmincon(fun,x0,A,b)
Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    0.5022    0.2489
Скрипт Open Live Script

Найдите минимальное значение функции Розенброка, когда будет и линейным ограничением неравенства и линейным ограничением равенства.

Установите целевую функцию fun быть функцией Розенброка. 

fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

Найдите минимальное значение, начинающее с точки [0.5,0], ограниченный иметь x(1)+2x(2)≤1 и 2x(1)+x(2)=1.

  • Выразите линейное ограничение неравенства в форме A*x <= b путем взятия A = [1,2] и b = 1.

  • Выразите линейное ограничение равенства в форме Aeq*x = beq путем взятия Aeq = [2,1] и beq = 1. 

x0 = [0.5,0];
A = [1,2];
b = 1;
Aeq = [2,1];
beq = 1;
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    0.4149    0.1701

Найдите минимум целевой функции в присутствии связанных ограничений.

Целевая функция является простой алгебраической функцией двух переменных.

fun = @(x)1+x(1)/(1+x(2)) - 3*x(1)*x(2) + x(2)*(1+x(1));

Посмотрите в области где x имеет положительные значения, x (1) ≤ 1, и x (2) ≤ 2.

lb = [0,0];
ub = [1,2];

Нет никаких линейных ограничений, таким образом, устанавливает те аргументы на [].

A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];

Попробуйте начальную точку посреди области. Найдите минимум funСогласно связанным ограничениям.

x0 = [0.5,1];
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the default value of the function tolerance,
and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>
x =

    1.0000    2.0000
Различная начальная точка может привести к различному решению.
x0 = x0/5;
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the default value of the function tolerance,
and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>
x =

   1.0e-06 *

    0.4000    0.4000
Чтобы видеть, какое решение лучше, смотрите, Получают Значение Целевой функции.
Открыть скрипт



Найдите минимум функционального предмета к нелинейным ограничениям



Найдите точку, где функция Розенброка минимизирована в кругу, также подвергните связанным ограничениям.
fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

Посмотрите в области.
lb = [0,0.2];
ub = [0.5,0.8];

Также посмотрите в кругу, сосредоточенном в [1/3,1/3] с радиусом 1/3. Скопируйте следующий код в файл на вашем пути MATLAB® под названием circlecon.m.

% Copyright 2015 The MathWorks, Inc.

function [c,ceq] = circlecon(x)
c = (x(1)-1/3)^2 + (x(2)-1/3)^2 - (1/3)^2;
ceq = [];


Нет никаких линейных ограничений, таким образом, устанавливает те аргументы на [].
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];

Выберите начальную точку, удовлетворяющую всем ограничениям.
x0 = [1/4,1/4];

Решите задачу.
nonlcon = @circlecon;
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.


x =

    0.5000    0.2500


Открыть скрипт



Установите опции просматривать итерации, как они происходят и использовать различный алгоритм.



Наблюдать fmincon процесс решения, набор Display опция к 'iter'. Кроме того, попробуйте 'sqp' алгоритм, который иногда быстрее или более точен, чем 'interior-point' по умолчанию алгоритм.
options = optimoptions('fmincon','Display','iter','Algorithm','sqp');

Найдите минимум функции Розенброка на единичном диске. Сначала создайте функцию, которая представляет нелинейное ограничение. Сохраните это как файл с именем unitdisk.m на вашем пути MATLAB®.
function [c,ceq] = unitdisk(x)
c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
ceq = [];


Создайте остающиеся проблемные спецификации. Затем запустите fmincon.
fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];
nonlcon = @unitdisk;
x0 = [0,0];
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

 Iter  Func-count            Fval   Feasibility   Step Length       Norm of   First-order  
                                                                       step    optimality
    0           3    1.000000e+00     0.000e+00     1.000e+00     0.000e+00     2.000e+00  
    1          12    8.913011e-01     0.000e+00     1.176e-01     2.353e-01     1.107e+01  
    2          22    8.047847e-01     0.000e+00     8.235e-02     1.900e-01     1.330e+01  
    3          28    4.197517e-01     0.000e+00     3.430e-01     1.217e-01     6.172e+00  
    4          31    2.733703e-01     0.000e+00     1.000e+00     5.254e-02     5.705e-01  
    5          34    2.397111e-01     0.000e+00     1.000e+00     7.498e-02     3.164e+00  
    6          37    2.036002e-01     0.000e+00     1.000e+00     5.960e-02     3.106e+00  
    7          40    1.164353e-01     0.000e+00     1.000e+00     1.459e-01     1.059e+00  
    8          43    1.161753e-01     0.000e+00     1.000e+00     1.754e-01     7.383e+00  
    9          46    5.901600e-02     0.000e+00     1.000e+00     1.547e-02     7.278e-01  
   10          49    4.533081e-02     2.898e-03     1.000e+00     5.393e-02     1.252e-01  
   11          52    4.567454e-02     2.225e-06     1.000e+00     1.492e-03     1.679e-03  
   12          55    4.567481e-02     4.405e-12     1.000e+00     2.095e-06     1.502e-05  
   13          58    4.567481e-02     2.220e-16     1.000e+00     2.442e-09     1.287e-05  

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fmincon stopped because the size of the current step is less than
the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.


x =

    0.7864    0.6177


Открыть скрипт



Включайте оценку градиента в целевую функцию для более быстрых или более надежных расчетов.



Включайте оценку градиента как conditionalized выход в файле целевой функции. Для получения дополнительной информации смотрите Включая Градиенты и Гессианы. Целевая функция является функцией Розенброка,
который имеет градиент
function [f,g] = rosenbrockwithgrad(x)
% Calculate objective f
f = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

if nargout > 1 % gradient required
    g = [-400*(x(2)-x(1)^2)*x(1)-2*(1-x(1));
        200*(x(2)-x(1)^2)];
end


Сохраните этот код как файл с именем rosenbrockwithgrad.m на вашем пути MATLAB®.
Создайте опции, чтобы использовать градиент целевой функции.
options = optimoptions('fmincon','SpecifyObjectiveGradient',true);

Создайте другие входные параметры для проблемы. Затем вызовите fmincon.
fun = @rosenbrockwithgrad;
x0 = [-1,2];
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [-2,-2];
ub = [2,2];
nonlcon = [];
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.


x =

    1.0000    1.0000




Решите ту же задачу как в Опциях Не по умолчанию с помощью структуры задачи вместо отдельных аргументов.


Создайте опции и структуру задачи. Смотрите problem для имен полей и обязательных полей.
options = optimoptions('fmincon','Display','iter','Algorithm','sqp');
problem.options = options;
problem.solver = 'fmincon';
problem.objective = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
problem.x0 = [0,0];
Создайте файл функции для нелинейной ограничительной функции представление нормы (x) 2 ≤ 1.
function [c,ceq] = unitdisk(x)
c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
ceq = [ ];
Сохраните это как файл с именем unitdisk.m на вашем пути MATLAB®.
Включайте нелинейную ограничительную функцию в problem.
problem.nonlcon = @unitdisk;
Решите задачу.
x = fmincon(problem)
 Iter  Func-count            Fval   Feasibility   Step Length       Norm of   First-order  
                                                                       step    optimality
    0           3    1.000000e+00     0.000e+00     1.000e+00     0.000e+00     2.000e+00  
    1          12    8.913011e-01     0.000e+00     1.176e-01     2.353e-01     1.107e+01  
    2          22    8.047847e-01     0.000e+00     8.235e-02     1.900e-01     1.330e+01  
    3          28    4.197517e-01     0.000e+00     3.430e-01     1.217e-01     6.172e+00  
    4          31    2.733703e-01     0.000e+00     1.000e+00     5.254e-02     5.705e-01  
    5          34    2.397111e-01     0.000e+00     1.000e+00     7.498e-02     3.164e+00  
    6          37    2.036002e-01     0.000e+00     1.000e+00     5.960e-02     3.106e+00  
    7          40    1.164353e-01     0.000e+00     1.000e+00     1.459e-01     1.059e+00  
    8          43    1.161753e-01     0.000e+00     1.000e+00     1.754e-01     7.383e+00  
    9          46    5.901602e-02     0.000e+00     1.000e+00     1.547e-02     7.278e-01  
   10          49    4.533081e-02     2.898e-03     1.000e+00     5.393e-02     1.252e-01  
   11          52    4.567454e-02     2.225e-06     1.000e+00     1.492e-03     1.679e-03  
   12          55    4.567481e-02     4.406e-12     1.000e+00     2.095e-06     1.501e-05  
   13          58    4.567481e-02     0.000e+00     1.000e+00     2.158e-09     1.511e-05 

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fmincon stopped because the size of the current step is less than
the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>
x =

    0.7864    0.6177
Итеративное отображение и решение эквивалентны в Опциях Не по умолчанию.


Вызовите fmincon с fval выведите, чтобы получить значение целевой функции при решении.


Связанный Ограничительный пример показывает два решения. Который лучше? Запустите пример, запрашивающий fval выведите, а также решение.
fun = @(x)1+x(1)./(1+x(2)) - 3*x(1).*x(2) + x(2).*(1+x(1));
lb = [0,0];
ub = [1,2];
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
x0 = [0.5,1];
[x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the default value of the function tolerance,
and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>
x =

    1.0000    2.0000


fval =

   -0.6667
Запустите проблему с помощью различной начальной точки x0.
x0 = x0/5;
[x2,fval2] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the default value of the function tolerance,
and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>
x2 =

   1.0e-06 *

    0.4000    0.4000


fval2 =

    1.0000
Это решение имеет значение целевой функции fval2 = 1, который выше, чем первое значение fval = -0.6667. Первое решение x имеет более низкое локальное минимальное значение целевой функции.
Открыть скрипт



Чтобы легко исследовать качество решения, запросите exitflag и output выходные параметры .



Настройте проблему минимизации функции Розенброка на единичном диске. Сначала создайте функцию, которая представляет нелинейное ограничение. Сохраните это как файл с именем unitdisk.m на вашем пути MATLAB®.
function [c,ceq] = unitdisk(x)
c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
ceq = [];


Создайте остающиеся проблемные спецификации.
fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
nonlcon = @unitdisk;
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];
x0 = [0,0];

Вызовите fmincon использование fvalexitflag , и output выходные параметры .
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.


x =

    0.7864    0.6177


fval =

    0.0457


exitflag =

     1


output = 

  struct with fields:

         iterations: 24
          funcCount: 84
    constrviolation: 0
           stepsize: 6.9162e-06
          algorithm: 'interior-point'
      firstorderopt: 2.4373e-08
       cgiterations: 4
            message: '...'


  • exitflag значение 1 указывает, что решение является локальным минимумом.
  • output структура сообщает о нескольких статистических данных о процессе решения. В частности, это дает количество итераций в output.iterations, количество функциональных оценок в output.funcCount, и выполнимость в output.constrviolation.
Открыть скрипт



fmincon опционально возвращает несколько выходных параметров, которые можно использовать в анализе решения, о котором сообщают.



Настройте проблему минимизации функции Розенброка на единичном диске. Сначала создайте функцию, которая представляет нелинейное ограничение. Сохраните это как файл с именем unitdisk.m на вашем пути MATLAB®.
function [c,ceq] = unitdisk(x)
c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
ceq = [];


Создайте остающиеся проблемные спецификации.
fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
nonlcon = @unitdisk;
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];
x0 = [0,0];

Запросите весь fmincon выходные параметры .
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.


x =

    0.7864    0.6177


fval =

    0.0457


exitflag =

     1


output = 

  struct with fields:

         iterations: 24
          funcCount: 84
    constrviolation: 0
           stepsize: 6.9162e-06
          algorithm: 'interior-point'
      firstorderopt: 2.4373e-08
       cgiterations: 4
            message: '...'


lambda = 

  struct with fields:

         eqlin: [0x1 double]
      eqnonlin: [0x1 double]
       ineqlin: [0x1 double]
         lower: [2x1 double]
         upper: [2x1 double]
    ineqnonlin: 0.1215


grad =

   -0.1911
   -0.1501


hessian =

  497.2903 -314.5589
 -314.5589  200.2392


  • lambda.ineqnonlin выведите показывает, что нелинейное ограничение активно в решении и дает значение связанного множителя Лагранжа.
  • grad выведите дает значение градиента целевой функции при решении x.
  • hessian выход описан в fmincon Гессиане.
Входные параметры
свернуть все


Функция, чтобы минимизировать, определенный функцией указатель или имя функции. fun функция, которая принимает вектор или массив x и возвращает действительный скалярный f, целевая функция выполнена в x.


Задайте fun как указатель на функцию для файла:


x = fmincon(@myfun,x0,A,b)


где myfun функция MATLAB такой как


function f = myfun(x)
f = ...            % Compute function value at x


Можно также задать fun как указатель на функцию для анонимной функции:


x = fmincon(@(x)norm(x)^2,x0,A,b);


Если можно вычислить градиент fun и SpecifyObjectiveGradient опция установлена в true, как установлено
options = optimoptions('fmincon','SpecifyObjectiveGradient',true)
затем fun должен возвратить вектор градиента g(x) во втором выходном аргументе.


Если можно также вычислить матрицу Гессиана и HessianFcn опция установлена в 'objective' через optimoptions и Algorithm опцией является 'trust-region-reflective', fun должен возвратить значение Гессиана H(x), симметрическая матрица, в третьем выходном аргументе. fun может дать разреженный Гессиан. Смотрите Гессиан для fminunc доверительной области или области доверия fmincon отражающие алгоритмы для деталей.


Если можно также вычислить матрицу Гессиана и Algorithm опция установлена в 'interior-point', существует различный способ передать Гессиан fmincon. Для получения дополнительной информации смотрите Гессиан для fmincon алгоритма внутренней точки. Для примера с помощью Symbolic Math Toolbox™, чтобы вычислить градиент и Гессиан, смотрите, что Symbolic Math Toolbox Вычисляет Градиенты и Гессианы.


interior-point и trust-region-reflective алгоритмы позволяют, вы, чтобы предоставить Гессиан умножаете функцию. Эта функция дает результат Векторного произведения времен гессиана, не вычисляя Гессиан непосредственно. Это может сохранить память. Смотрите, что Гессиан Умножает Функцию.


Пример: fun = @(x)sin(x(1))*cos(x(2))


Типы данных: char | function_handle | string

                    
Начальная точка, заданная как вектор действительных чисел или действительный массив. Решатели используют число элементов в, и размер, x0 определить номер и размер переменных что fun принимает.

                    
  • 'interior-point' алгоритм — Если HonorBounds опцией является true (значение по умолчанию), fmincon сброс x0 компоненты, которые включены или вне ограничивают lb или ub к значениям строго между границами.
  • 'trust-region-reflective' алгоритм — fmincon сбрасывает неосуществимый x0 компоненты, чтобы быть выполнимым относительно границ или линейных равенств.
  • 'sqp', 'sqp-legacy', или 'active-set' алгоритм — fmincon сброс x0 компоненты, которые являются внешними границами к значениям соответствующих границ.

                    
Пример: x0 = [1,2,3,4]

                
Типы данных: double


Линейные ограничения неравенства, заданные как действительная матрица. A M- N матрица, где M количество неравенств и N количество переменных (число элементов в x0). Для больших проблем передайте A как разреженная матрица.


A кодирует M линейные неравенства


A*x <= b,


где x вектор-столбец N переменные x(:), и b вектор-столбец с M элементы.


Например, чтобы задать


x 1 + 2x2 ≤ 10
 3x1 + 4x2 ≤ 20
 5x1 + 6x2 ≤ 30,


введите эти ограничения:


A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];


Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1 или меньше, используйте A = ones(1,N) и b = 1.


Типы данных: double


Линейные ограничения неравенства, заданные как вектор действительных чисел. b M- вектор элемента связан с A матрица. Если вы передаете b как вектор-строка, решатели внутренне преобразуют b к вектор-столбцу b(:). Для больших проблем передайте b как разреженный вектор.


b кодирует M линейные неравенства


A*x <= b,


где x вектор-столбец N переменные x(:), и A матрица размера M- N.


Например, чтобы задать


x 1 + 2x2 ≤ 10
 3x1 + 4x2 ≤ 20
 5x1 + 6x2 ≤ 30,


введите эти ограничения:


A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];


Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1 или меньше, используйте A = ones(1,N) и b = 1.


Типы данных: double


Линейные ограничения равенства, заданные как действительная матрица. Aeq Me- N матрица, где Me количество равенств и N количество переменных (число элементов в x0). Для больших проблем передайте Aeq как разреженная матрица.


Aeq кодирует Me линейные равенства


Aeq*x = beq,


где x вектор-столбец N переменные x(:), и beq вектор-столбец с Me элементы.


Например, чтобы задать


x 1 + 2x2 + 3x3 = 10
 2x1 + 4x2 + x 3 = 20,


введите эти ограничения:


Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];


Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1, используйте Aeq = ones(1,N) и beq = 1.


Типы данных: double


Линейные ограничения равенства, заданные как вектор действительных чисел. beq Me- вектор элемента связан с Aeq матрица. Если вы передаете beq как вектор-строка, решатели внутренне преобразуют beq к вектор-столбцу beq(:). Для больших проблем передайте beq как разреженный вектор.


beq кодирует Me линейные равенства


Aeq*x = beq,


где x вектор-столбец N переменные x(:), и Aeq матрица размера Me- N.


Например, чтобы задать


x 1 + 2x2 + 3x3 = 10
 2x1 + 4x2 + x 3 = 20,


введите эти ограничения:


Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];


Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1, используйте Aeq = ones(1,N) и beq = 1.


Типы данных: double


Нижние границы, заданные как вектор действительных чисел или действительный массив. Если число элементов в x0 равно числу элементов в lb, затем lb задает это


x(i) >= lb(i) для всех i.


Если numel(lb) < numel(x0), затем lb задает это


x(i) >= lb(i) для 1 <= i <= numel(lb).


Если существует меньше элементов в lb чем в x0, решатели выдают предупреждение.


Пример: Чтобы указать, что все x компоненты положительны, используйте lb = zeros(size(x0)).
Типы данных: double


Верхние границы, заданные как вектор действительных чисел или действительный массив. Если число элементов в x0 равно числу элементов в ub, затем ub задает это


x(i) <= ub(i) для всех i.


Если numel(ub) < numel(x0), затем ub задает это


x(i) <= ub(i) для 1 <= i <= numel(ub).


Если существует меньше элементов в ub чем в x0, решатели выдают предупреждение.


Пример: Чтобы указать, что все x компоненты меньше 1, используйте ub = ones(size(x0)).
Типы данных: double


Нелинейные ограничения, определенный функцией указатель или имя функции. nonlcon функция, которая принимает вектор или массив x и возвращает два массива, c(x) и ceq(x).


  • c(x) массив нелинейных ограничений неравенства в x. fmincon попытки удовлетворить
    c(x) <= 0 для всех записей c.
  • ceq(x) массив нелинейных ограничений равенства в x. fmincon попытки удовлетворить
    ceq(x) = 0 для всех записей ceq.


Например,


x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)


где mycon функция MATLAB такой как
function [c,ceq] = mycon(x)
c = ...     % Compute nonlinear inequalities at x.
ceq = ...   % Compute nonlinear equalities at x.
Если градиенты ограничений могут также быть вычислены и SpecifyConstraintGradient опцией является true, как установлено
options = optimoptions('fmincon','SpecifyConstraintGradient',true)
затем nonlcon должен также возвратиться, в третьих и четвертых выходных аргументах, GC, градиент c(x), и GCeq, градиент ceq(x). GC и GCeq может быть разреженным или плотным. Если GC или GCeq является большим, с относительно немногими ненулевыми записями, сэкономьте время выполнения и память в interior-point алгоритм путем представления их как разреженных матриц. Для получения дополнительной информации смотрите Нелинейные Ограничения.


Типы данных: char | function_handle | string


Опции оптимизации, заданные как выход optimoptions или структура, такая как optimset возвращается.


Некоторые опции применяются ко всем алгоритмам, и другие важны для конкретных алгоритмов. Дополнительную информацию см. в Ссылке Опций Оптимизации.


Некоторые опции отсутствуют в optimoptions отображение. Эти опции появляются курсивом в следующей таблице. Для получения дополнительной информации, Опции вида на море.


Все алгоритмы
Algorithm
Выберите алгоритм оптимизации:
  • 'interior-point' (значение по умолчанию)
  • 'trust-region-reflective'
  • 'sqp'
  • 'sqp-legacy' (optimoptions только)
  • 'active-set'
Для получения информации о выборе алгоритма смотрите Выбор Algorithm.
trust-region-reflective алгоритм требует:


  • Градиент, который будет предоставлен в целевой функции
  • SpecifyObjectiveGradient быть установленным в true
  • Или связанные ограничения или линейные ограничения равенства, но не оба
 Если вы выбираете 'trust-region-reflective' алгоритму и этим условиям все не удовлетворяют, fmincon выдает ошибку.
'active-set', 'sqp-legacy', и 'sqp' алгоритмы не являются крупномасштабными. Смотрите Крупномасштабный по сравнению с Алгоритмами Средней шкалы.
CheckGradients
Сравните предоставленные пользователями производные (градиенты цели или ограничений) к производным конечного дифференцирования. Выбором является false (значение по умолчанию) или true.

                                        
Для optimset, именем является DerivativeCheck и значениями является 'on' или 'off'. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
ConstraintTolerance
Допуск на ограничительном нарушении, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является 1e-6. Смотрите допуски и критерий остановки.
Для optimset, именем является TolCon. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
Диагностика
Отобразите диагностическую информацию о функции, которая будет минимизирована или решена. Выбором является 'off' (значение по умолчанию) или 'on'.
DiffMaxChange
Максимальное изменение в переменных для градиентов конечной разности (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является Inf.
DiffMinChange
Минимальное изменение в переменных для градиентов конечной разности (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является 0.
Display
Level of display (см. Итеративное Отображение):


  • 'off' или 'none' не отображает вывода.
  • 'iter' отображает вывод в каждой итерации и дает выходное сообщение по умолчанию.
  • 'iter-detailed' отображает вывод в каждой итерации и дает техническое выходное сообщение.
  • 'notify' отображает вывод, только если функция не сходится и дает выходное сообщение по умолчанию.
  • 'notify-detailed' отображает вывод, только если функция не сходится и дает техническое выходное сообщение.
  • 'final' (значение по умолчанию) отображает только окончательный вывод и дает выходное сообщение по умолчанию.
  • 'final-detailed' отображает только окончательный вывод и дает техническое выходное сообщение.


FiniteDifferenceStepSize
Скалярный или векторный фактор размера шага для конечных разностей. Когда вы устанавливаете FiniteDifferenceStepSize к векторному v, прямые конечные разности delta 
delta = v.*sign′(x).*max(abs(x),TypicalX);
где sign′(x) = sign(x) кроме sign′(0) = 1. Центральные конечные разности
delta = v.*max(abs(x),TypicalX);
Скалярный FiniteDifferenceStepSize расширяется до вектора. Значением по умолчанию является sqrt(eps) для прямых конечных разностей и eps^(1/3) для центральных конечных разностей.

                                        
Для optimset, именем является FinDiffRelStep. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
FiniteDifferenceType
Конечными разностями, используемыми, чтобы оценить градиенты, является любой 'forward' (значение по умолчанию) или 'central' (в центре). 'central' берет вдвое больше функциональных оценок, но должен быть более точным. Доверительная область отражающий алгоритм использует FiniteDifferenceType только, когда CheckGradients установлен в true.
fmincon старается повиноваться границам при оценке обоих типов конечных разностей. Так, например, это могло взять обратное, а не форвард, различие, чтобы не оценивать в точке вне границ. Однако для interior-point алгоритм, 'central' различия могут нарушить границы во время своей оценки если HonorBounds опция установлена в false.

                                        
Для optimset, именем является FinDiffType. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
FunValCheck
Проверяйте, допустимы ли значения целевой функции. Настройка по умолчанию, 'off', не выполняет проверку. 'on' установка отображает ошибку, когда целевая функция возвращает значение, которое является complexInf, или NaN.
MaxFunctionEvaluations
Максимальное количество функциональных позволенных оценок, положительное целое число. Значение по умолчанию для всех алгоритмов кроме interior-point 100*numberOfVariables; для interior-point алгоритмом значение по умолчанию является 3000. Смотрите допуски и критерий остановки и итерации и функциональные количества.

                                        
Для optimset, именем является MaxFunEvals. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
MaxIterations
Максимальное количество позволенных итераций, положительное целое число. Значение по умолчанию для всех алгоритмов кроме interior-point 400; для interior-point алгоритмом значение по умолчанию является 1000. Смотрите допуски и критерий остановки и итерации и функциональные количества.

                                        
Для optimset, именем является MaxIter. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
OptimalityTolerance
Допуск завершения на оптимальности первого порядка (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является 1e-6. Смотрите, что оптимальность первого порядка измеряется.

                                        
Для optimset, именем является TolFun. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
OutputFcn
Задайте одну или несколько пользовательских функций что оптимизация вызовы функции в каждой итерации. Передайте указатель на функцию или cell-массив указателей на функцию. Значение по умолчанию не ни один ([]). Смотрите синтаксис выходной функции.
PlotFcn
Строит различные показатели прогресса, в то время как алгоритм выполняется; выберите из предопределенных графиков или запишите свое собственное. Передайте встроенное имя функции построения графика, указатель на функцию или массив ячеек встроенных имен функции построения графика или указателей на функцию. Для пользовательских функций построения графика передайте указатели на функцию. Значение по умолчанию не ни один ([]):


  • 'optimplotx' строит текущую точку
  • 'optimplotfunccount' строит функциональное количество
  • 'optimplotfval' строит значение функции
  • 'optimplotconstrviolation' строит максимальное ограничительное нарушение
  • 'optimplotstepsize' строит размер шага
  • 'optimplotfirstorderopt' строит меру по оптимальности первого порядка
 Для получения информации о записи пользовательской функции построения графика смотрите Синтаксис Функции построения графика.
Для optimset, именем является PlotFcns. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
SpecifyConstraintGradient
Градиент для нелинейных ограничительных функций, определяемых пользователем. Когда установлено в значение по умолчанию, false, fmincon оценочные градиенты нелинейных ограничений конечными разностями. Когда установлено в true, fmincon ожидает, что ограничительная функция будет иметь четыре выходных параметров, как описано в nonlcon. trust-region-reflective алгоритм не принимает нелинейные ограничения.

                                        
Для optimset, именем является GradConstr и значениями является 'on' или 'off'. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
SpecifyObjectiveGradient
Градиент для целевой функции задан пользователем. См. описание fun чтобы видеть, как задать градиент в fun. Значение по умолчанию, false, причины fmincon оценить градиенты с помощью конечных разностей. Установите на true иметь fmincon используйте пользовательский градиент целевой функции. Использовать 'trust-region-reflective' алгоритм, необходимо обеспечить градиент и установить SpecifyObjectiveGradient к true. 

                                        
Для optimset, именем является GradObj и значениями является 'on' или 'off'. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
StepTolerance
Допуск завершения на x, положительная скалярная величина. Значение по умолчанию для всех алгоритмов кроме 'interior-point' 1e-6; для 'interior-point' алгоритм, значением по умолчанию является 1e-10. Смотрите допуски и критерий остановки.

                                        
Для optimset, именем является TolX. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
TypicalX
Типичный x значения. Число элементов в TypicalX равно числу элементов в x0, начальная точка. Значением по умолчанию является ones(numberofvariables,1). fmincon использование TypicalX для масштабирования конечных разностей для оценки градиента.
'trust-region-reflective' алгоритм использует TypicalX только для CheckGradients опция.
UseParallel
Когда true, fmincon оценочные градиенты параллельно. Отключите путем установки на значение по умолчанию, false. trust-region-reflective требует градиента в цели, таким образом, UseParallel не применяется. Смотрите Параллельные вычисления.
Доверительная область отражающий алгоритм
FunctionTolerance
Допуск завершения на значении функции, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является 1e-6. Смотрите допуски и критерий остановки.

                                        
Для optimset, именем является TolFun. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
HessianFcn
Если [] (значение по умолчанию), fmincon аппроксимирует Гессиан с помощью конечных разностей или использует Гессиан, умножают функцию (с опцией HessianMultiplyFcn). Если 'objective', fmincon использует пользовательский Гессиан (заданный в fun). Смотрите гессиан как вход.

                                        
Для optimset, именем является HessFcn. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
HessianMultiplyFcn
Гессиан умножает функцию, определенный функцией указатель. Для крупномасштабных структурированных проблем эта функция вычисляет матричное произведение Гессиана H*Y на самом деле не формируя H. Функция имеет форму
W = hmfun(Hinfo,Y)
где Hinfo содержит матрицу, использованную для расчета H*Y. 
Первый аргумент совпадает с третьим аргументом, возвращенным целевой функцией fun, например,
[f,g,Hinfo] = fun(x)
Y матрица, которая имеет одинаковое число строк, когда существуют размерности в проблеме. Матричный W = H*Y, несмотря на то, что H не формируется явным образом. fmincon использование Hinfo вычислить предварительный формирователь. Для получения информации о том, как предоставить значения для любых дополнительных параметров hmfun потребности, смотрите Передающие Дополнительные Параметры.
Примечание
Использовать HessianMultiplyFcn опция, HessianFcn должен быть установлен в [], и SubproblemAlgorithm должен быть 'cg' (значение по умолчанию).
Смотрите, что Гессиан Умножает Функцию. Смотрите Минимизацию с Плотным Структурированным Гессианом, Линейными Равенствами для примера.
Для optimset, именем является HessMult. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
HessPattern
Шаблон разреженности Гессиана для конечного дифференцирования. Установите HessPattern(i,j) = 1 когда у вас может быть ∂2fun/ ∂x(i)∂x(j) ≠ 0. В противном случае установите HessPattern(i,j) = 0.
Используйте HessPattern когда это неудобно, чтобы вычислить матрицу Гессиана H в fun, но можно определить (скажите контролем), когда iкомпонент th градиента fun зависит от x(j). fmincon может аппроксимировать H через разреженные конечные разности (градиента), если вы обеспечиваете sparsity structure H как значение для HessPattern. Другими словами, обеспечьте местоположения ненулей.
Когда структура будет неизвестна, не устанавливайте HessPattern. Поведение по умолчанию состоит в том как будто HessPattern плотная матрица из единиц. Затем fmincon вычисляет полное приближение конечной разности в каждой итерации. Этот расчет может быть очень дорогим для больших проблем, таким образом, обычно лучше определить структуру разреженности.
MaxPCGIter
Максимальное количество итераций предобусловленного метода сопряженных градиентов (PCG), положительной скалярной величины. Значением по умолчанию является max(1,floor(numberOfVariables/2)) для связано ограниченных проблем, и numberOfVariables для ограниченных равенством проблем. Для получения дополнительной информации смотрите Предобусловленный Метод сопряженных градиентов.
PrecondBandWidth
Верхняя пропускная способность предварительного формирователя для PCG, неотрицательного целого числа. По умолчанию диагональное предварительное создание условий используется (верхняя пропускная способность 0). Для некоторых проблем, увеличивая пропускную способность сокращает количество итераций PCG. Установка PrecondBandWidth к Inf использует прямую факторизацию (Холесский), а не методы сопряженных градиентов (CG). Прямая факторизация является в вычислительном отношении более дорогой, чем CG, но производит лучший качественный шаг к решению.
SubproblemAlgorithm
Определяет, как шаг итерации вычисляется. Значение по умолчанию, 'cg', делает более быстрый, но менее точный шаг, чем 'factorization'. См. область Доверия fmincon Отражающий Алгоритм.
TolPCG
Допуск завершения на итерации PCG, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является 0.1.
Алгоритм активного набора
FunctionTolerance
Допуск завершения на значении функции, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является 1e-6. Смотрите допуски и критерий остановки.

                                        
Для optimset, именем является TolFun. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
MaxSQPIter
Максимальное количество позволенных итераций SQP, положительное целое число. Значением по умолчанию является 10*max(numberOfVariables, numberOfInequalities + numberOfBounds).
RelLineSrchBnd
Родственник связал (действительное неотрицательное скалярное значение) на длине шага поиска линии. Общее смещение в x удовлетворяет | Δx (i) |  ≤ relLineSrchBnd · макс. (|x (i) |, |typicalx (i) |). Эта опция обеспечивает управление величиной смещений в x для случаев, в которых решатель предпринимает шаги, которые рассматриваются слишком большими. Значением по умолчанию не являются никакие границы ([]).
RelLineSrchBndDuration
Количество итераций, для который связанное, заданное в RelLineSrchBnd должно быть активным (значением по умолчанию является 1).
TolConSQP
Допуск завершения на внутренней итерации ограничительное нарушение SQP, положительная скалярная величина. Значением по умолчанию является 1e-6.
Алгоритм внутренней точки
HessianApproximation
Выбирает как fmincon вычисляет Гессиан (см. Гессиан как Вход). Выбор:
  • 'bfgs' (значение по умолчанию)
  • 'finite-difference'
  • 'lbfgs'
  • {'lbfgs',Positive Integer}
Примечание
Использовать HessianApproximation, оба HessianFcn и HessianMultiplyFcn должны быть пустые записи ([]).

                                        
Для optimset, именем является Hessian и значениями является 'user-supplied', 'bfgs', 'lbfgs', 'fin-diff-grads', 'on', или 'off'. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
HessianFcn
Если [] (значение по умолчанию), fmincon аппроксимирует Гессиан с помощью конечных разностей или использует предоставленный HessianMultiplyFcn. Если указатель на функцию, fmincon использование HessianFcn вычислить Гессиан. Смотрите Гессиан как Вход.
Для optimset, именем является HessFcn. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
HessianMultiplyFcn
Предоставленная пользователями функция, которая дает Векторное произведение времен гессиана (см., что Гессиан Умножает Функцию). Передайте указатель на функцию.
Примечание
Использовать HessianMultiplyFcn опция, HessianFcn должен быть установлен в [], и SubproblemAlgorithm должен быть 'cg'.
Для optimset, именем является HessMult. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
HonorBounds
true по умолчанию гарантирует, что связанным ограничениям удовлетворяют в каждой итерации. Отключите путем установки на false.

                                        
Для optimset, именем является AlwaysHonorConstraints и значениями является 'bounds' или 'none'. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
InitBarrierParam
Начальное значение барьера, положительная скалярная величина. Иногда это может помочь попробовать значение выше 0.1 по умолчанию, особенно, если цель или ограничительные функции являются большими.
InitTrustRegionRadius
Начальный радиус доверительной области, положительной скалярной величины. На плохо масштабированных проблемах это может помочь выбрать значение, меньшее, чем значение по умолчанию n, где n является количеством переменных.
MaxProjCGIter
Допуск (останавливающий критерий) для количества спроектированных итераций метода сопряженных градиентов; это - внутренняя итерация, не количество итераций алгоритма. Это положительное целое число имеет значение по умолчанию   2*(numberOfVariables - numberOfEqualities).
ObjectiveLimit
Допуск (останавливающий критерий), который является скаляром. Если значение целевой функции понижается ObjectiveLimit и выполнение итерации выполнимо, останов итераций, потому что проблема, по-видимому, неограниченна. Значением по умолчанию является -1e20.
ScaleProblem
true заставляет алгоритм нормировать все ограничения и целевую функцию. Отключите путем установки на false по умолчанию.

                                        
Для optimset, значениями является 'obj-and-constr' или 'none'. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
SubproblemAlgorithm
Определяет, как шаг итерации вычисляется. Значение по умолчанию, 'factorization', обычно быстрее, чем 'cg' (метод сопряженных градиентов), хотя 'cg' может быть быстрее для больших проблем с плотными Гессианами. См. fmincon Алгоритм Внутренней точки.
TolProjCG
Относительный допуск (останавливающий критерий) для спроектированного алгоритма метода сопряженных градиентов; это для внутренней итерации, не итерации алгоритма. Эта положительная скалярная величина имеет значение по умолчанию 0.01.
TolProjCGAbs
Абсолютный допуск (останавливающий критерий) для спроектированного алгоритма метода сопряженных градиентов; это для внутренней итерации, не итерации алгоритма. Эта положительная скалярная величина имеет значение по умолчанию 1e-10.
SQP и устаревшие алгоритмы SQP
ObjectiveLimit
Допуск (останавливающий критерий), который является скаляром. Если значение целевой функции понижается ObjectiveLimit и выполнение итерации выполнимо, останов итераций, потому что проблема, по-видимому, неограниченна. Значением по умолчанию является -1e20.
ScaleProblem
                                        
true заставляет алгоритм нормировать все ограничения и целевую функцию. Отключите путем установки на false по умолчанию.

                                        
Для optimset, значениями является 'obj-and-constr' или 'none'. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.

                                    


Пример: options = optimoptions('fmincon','SpecifyObjectiveGradient',true,'SpecifyConstraintGradient',true)




Структура задачи, заданная как структура со следующими полями:


Имя поляЗапись
objective 
Целевая функция
x0 
Начальная точка для x
Aineq 
Матрица для линейных ограничений неравенства
bineq 
Вектор для линейных ограничений неравенства
Aeq 
Матрица для линейных ограничений равенства
beq 
Вектор для линейных ограничений равенства
lbВектор нижних границ
ubВектор верхних границ
nonlcon 
Нелинейная ограничительная функция
solver 
'fmincon'
options 
Опции создаются с optimoptions


Необходимо предоставить, по крайней мере, objectivex0 , solver, и options поля в problem структура.


Самый простой способ получить problem структура должна экспортировать проблему из приложения Оптимизации.


Типы данных: struct
Выходные аргументы
свернуть все


Решение, возвращенное как вектор действительных чисел или действительный массив. Размер x совпадает с размером x0. Как правило, x локальное решение проблемы когда exitflag положительно. Для получения информации о качестве решения смотрите, Когда Решатель Успешно выполнится.




Значение целевой функции в решении, возвращенном как вещественное число. Обычно fval = fun(x). 




Обоснуйте fmincon остановленный, возвращенный как целое число.


Все алгоритмы:
1
Мера по оптимальности первого порядка была меньше options.OptimalityTolerance, и максимальное ограничительное нарушение было меньше options.ConstraintTolerance.
0
Количество итераций превысило options.MaxIterations или количество функциональных оценок превысило options.MaxFunctionEvaluations.
-1
Зашедший выходная функция или функция построения графика.
-2
Никакая допустимая точка не была найдена.
Все алгоритмы кроме active-set:
2
Изменитесь в x был меньше options.StepTolerance и максимальное ограничительное нарушение было меньше options.ConstraintTolerance.
trust-region-reflective алгоритм только:
3
Изменение в значении целевой функции было меньше options.FunctionTolerance и максимальное ограничительное нарушение было меньше options.ConstraintTolerance.
active-set алгоритм только:
4
Величина поискового направления была меньше 2*options.StepTolerance и максимальное ограничительное нарушение было меньше options.ConstraintTolerance.
5
Величина косой производной в поисковом направлении была меньше 2*options.OptimalityTolerance и максимальное ограничительное нарушение было меньше options.ConstraintTolerance.
interior-point, sqp-legacy, и sqp алгоритмы:
-3
Целевая функция при текущей итерации понизилась options.ObjectiveLimit и максимальное ограничительное нарушение было меньше options.ConstraintTolerance.




Информация о процессе оптимизации, возвращенном как структура с полями:


iterations
Количество проделанных итераций
funcCount
Количество функциональных оценок
lssteplength
Размер линии ищет шаг относительно поискового направления (active-set и sqp только алгоритмы)
constrviolation
Максимум ограничительных функций
stepsize
Длина последнего смещения в x (не в active-set алгоритм)
algorithm
Алгоритм оптимизации используется
cgiterations
Общее количество итераций PCG (trust-region-reflective и interior-point алгоритмы
firstorderopt
Мера оптимальности первого порядка 
message
Выходное сообщение




Множители Лагранжа в решении, возвращенном как структура с полями:


lower
Нижние границы, соответствующие lb
upper
Верхние границы, соответствующие ub
ineqlin
Линейные неравенства, соответствующие A и b
eqlin
Линейные равенства, соответствующие Aeq и beq
ineqnonlin
Нелинейные неравенства, соответствующие c в nonlcon
eqnonlin
Нелинейные равенства, соответствующие ceq в nonlcon




Градиент в решении, возвращенном как вектор действительных чисел. grad дает градиент fun в точке x(:).




Аппроксимированный Гессиан, возвращенный как действительная матрица. Для значения hessian, смотрите Гессиан.


Ограничения
  • fmincon основанный на градиенте метод, который спроектирован, чтобы работать над проблемами, где цель и ограничительные функции и непрерывны и имеют непрерывные первые производные.
  • Для 'trust-region-reflective' алгоритм, необходимо обеспечить градиент в fun и набор 'SpecifyObjectiveGradient' опция к true.
  • 'trust-region-reflective' алгоритм не позволяет равные верхние и нижние границы. Например, если lb(2)==ub(2), fmincon дает эту ошибку:
    Equal upper and lower bounds not permitted in trust-region-reflective algorithm. Use
either interior-point or SQP algorithms instead.
  • Существует два различных синтаксиса для передачи Гессиана, и существует два различных синтаксиса для передачи HessianMultiplyFcn функция; один для trust-region-reflective, и другой для interior-point. Смотрите включая гессианы.
    • Для trust-region-reflective, Гессиан функции Лагранжа совпадает с Гессианом целевой функции. Вы передаете тот Гессиан как третий выход целевой функции. 
    • Для interior-point, Гессиан функции Лагранжа включает множители Лагранжа и Гессианы нелинейных ограничительных функций. Вы передаете Гессиан как отдельную функцию, которая учитывает обоих текущая точка x и структура множителя Лагранжа lambda.
  • Когда проблема неосуществима, fmincon попытки минимизировать максимальное ограничительное значение.
Больше о
свернуть все
Гессиан как вход
fmincon использует Гессиан в качестве дополнительного входа. Этот Гессиан является матрицей вторых производных функции Лагранжа (см. уравнение 1), а именно,
∇xx2L(x,λ)=∇2f(x)+∑λi∇2ci(x)+∑λi∇2ceqi(x).(1)
Для получения дополнительной информации того, как предоставить Гессиан к trust-region-reflective или interior-point алгоритмы, смотрите Включая Гессианы.
active-set и sqp алгоритмы не принимают вход Hessian. Они вычисляют приближение квазиньютона к Гессиану функции Лагранжа.
interior-point алгоритм имеет несколько вариантов для 'HessianApproximation' опция; смотрите Выбирают Input Hessian Approximation для внутренней точки fmincon:


  • 'bfgs' — fmincon вычисляет Гессиан плотным приближением квазиньютона. Это - приближение Гессиана по умолчанию.
  • 'lbfgs' — fmincon вычисляет Гессиан ограниченной памятью, крупномасштабным приближением квазиньютона. Память по умолчанию, 10 итераций, используется.
  •  {'lbfgs',positive integer} — fmincon вычисляет Гессиан ограниченной памятью, крупномасштабным приближением квазиньютона. Положительное целое число задает, сколько прошлых итераций нужно помнить.
  • 'finite-difference' — fmincon вычисляет Векторное произведение времен гессиана конечными разностями градиента (градиентов). Необходимо предоставить градиент целевой функции, и также градиенты нелинейных ограничений (если они существуют). Установите 'SpecifyObjectiveGradient' опция к true и, если применимо, 'SpecifyConstraintGradient' опция к true. Необходимо установить 'SubproblemAlgorithm' к 'cg'.


Гессиан умножает функцию
interior-point и trust-region-reflective алгоритмы позволяют, вы, чтобы предоставить Гессиан умножаете функцию. Эта функция дает результат Векторного произведения времен гессиана, не вычисляя Гессиан непосредственно. Это может сохранить память. Для получения дополнительной информации смотрите, что Гессиан Умножает Функцию.
Алгоритмы
свернуть все
Выбор алгоритма
Для справки, выбирая алгоритм, см. fmincon Алгоритмы. Чтобы установить алгоритм, используйте optimoptions создать options, и используйте 'Algorithm' пара "имя-значение".
Остальная часть этого раздела дает краткие обзоры или указатели на информацию о каждом алгоритме.
Оптимизация внутренней точки
Этот алгоритм описан в fmincon Алгоритме Внутренней точки. Существует более обширное описание в [1], [41], и [9].
SQP и SQP-устаревшая оптимизация
fmincon 'sqp' и 'sqp-legacy' алгоритмы похожи на 'active-set' алгоритм описан в Оптимизации Активного Набора. fmincon SQP Алгоритм описывает основные отличия. Таким образом, эти различия:
Оптимизация активного набора
fmincon использует метод последовательного квадратичного программирования (SQP). В этом методе функция решает подпроблему квадратичного программирования (QP) в каждой итерации. fmincon обновляет оценку Гессиана функции Лагранжа в каждой итерации с помощью формулы BFGS (см. fminunc и ссылки [7] и [8]).
fmincon выполняет поиск линии использование оценочной функции, похожей на предложенный [6], [7], и [8]. Подпроблема QP решена с помощью активной стратегии набора, похожей на описанный в [5]. fmincon Активный Алгоритм Набора описывает этот алгоритм подробно. 
См. также Реализацию SQP для получения дополнительной информации об используемом алгоритме.
Доверительная область отражающая оптимизация
'trust-region-reflective' алгоритм является методом доверительной области подпространства и основан на внутреннем отражающем методе Ньютона, описанном в [3] и [4]. Каждая итерация включает приближенное решение большой линейной системы с помощью метода предобусловленных методов сопряженных градиентов (PCG). Смотрите доверительную область и предобусловленные описания метода сопряженных градиентов в области Доверия fmincon Отражающий Алгоритм.
Ссылки
[1] Бэрд, R. H. Дж. К. Гильберт и Дж. Носедэл. “Доверительный Метод области На основе Методов Внутренней точки для Нелинейного программирования”. Математическое программирование, Vol 89, № 1, 2000, стр 149–185.
[2] Бэрд, R. H. Мэри Э. Хрибэр и Хорхе Носедаль. “Алгоритм Внутренней точки для Крупномасштабного Нелинейного программирования”. SIAM Journal на Оптимизации, Vol 9, № 4, 1999, стр 877–900.
[3] Коулман, T. F. и И. Ли. “Внутренний, Доверительный Подход области для Нелинейной Минимизации Согласно Границам”. SIAM Journal на Оптимизации, Издании 6, 1996, стр 418–445.
[4] Коулман, T. F. и И. Ли. “На Сходимости Отражающих Методов Ньютона для Крупномасштабной Нелинейной Минимизации Согласно Границам”. Математическое программирование, Издание 67, Номер 2, 1994, стр 189–224.
[5] Жабры, P. E. В. Мюррей и М. Х. Райт. Практическая оптимизация, Лондон, Academic Press, 1981.
[6] Ханьцы, S. P. “Глобально Конвергентный Метод для Нелинейного программирования”. Журнал Теории Оптимизации и Приложений, Издания 22, 1977, стр 297.
[7] Пауэлл, M. J. D. “Алгоритм FAST для Нелинейно Ограниченных Вычислений Оптимизации”. Числовой Анализ, редактор Г. А. Уотсон, Примечания Лекции в Математике, Springer-Verlag, Издании 630, 1978.
[8] Пауэлл, M. J. D. “Сходимость Переменных Метрических Методов Для Нелинейно Ограниченных Вычислений Оптимизации”. Нелинейное программирование 3 (О. Л. Мангасариэн, Р. Р. Мейер, и С. М. Робинсон, редакторы), Academic Press, 1978.
[9] Вальсируйте, R. A. Х. Л. Моралес, Дж. Носедэл и Д. Орбан. “Внутренний алгоритм для нелинейной оптимизации, которая комбинирует поиск линии и доверительные шаги области”. Математическое программирование, Vol 107, № 3, 2006, стр 391–408.
Расширенные возможности
Смотрите также
 |  |  |  | 
Темы
Представлено до R2006a

    




























Документация Optimization Toolbox





Поддержка