fmincon

Найдите минимум ограниченной нелинейной многомерной функции

свернуть все на странице

Синтаксис

x = fmincon(fun,x0,A,b)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

x = fmincon(problem)

[x,fval]
= fmincon(___)

[x,fval,exitflag,output]
= fmincon(___)

[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]
= fmincon(___)

Описание

Решатель нелинейного программирования.

Находит минимум проблемы заданным

$\min_{x} f (x) таким образом , что {\begin{matrix} c (x) \leq 0 \\ c e q (x) = 0 \\ A \cdot x \leq b \\ A e q \cdot x = b e q \\ l b \leq x \leq u b, \end{matrix}$

b и beq являются векторами, A и Aeq являются матрицами, c (x) и ceq (x) является функциями, которые возвращают векторы, и f (x) является функцией, которая возвращает скаляр. f (x), c (x) и ceq (x) может быть нелинейными функциями.

x, lb и ub могут быть переданы как векторы или матрицы; смотрите Матричные аргументы.

пример

x = fmincon(fun,x0,A,b) запускается в x0 и попытки найти минимизатор x из функции, описанной в fun подвергните линейным неравенствам A*x ≤ bx0 может быть скаляр, вектор или матрица.

Примечание

Передача Дополнительных Параметров объясняет, как передать дополнительные параметры целевой функции и нелинейным ограничительным функциям при необходимости.

пример

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) минимизирует fun подвергните линейным равенствам Aeq*x = beq и A*x ≤ b. Если никакие неравенства не существуют, устанавливают A = [] и b = [].

пример

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) задает набор нижних и верхних границ на переменных проекта в x, так, чтобы решением всегда был в области значений lb ≤ x ≤ ub. Если никакие равенства не существуют, устанавливают Aeq = [] и beq = []. Если x(i) неограниченно ниже, установите lb(i) = -Inf, и если x(i) неограниченно выше, установите ub(i) = Inf.

Примечание

Если заданные входные границы для проблемы противоречивы, fmincon выдает ошибку. В этом случае, выход x x0 и fval [].

Для 'interior-point' по умолчанию алгоритм, fmincon компоненты наборов x0 это нарушает границы lb ≤ x ≤ ub, или равны связанному, внутренней части связанной области. Для 'trust-region-reflective' алгоритм, fmincon наборы, нарушающие компоненты к внутренней части связанной области. Для других алгоритмов, fmincon наборы, нарушающие компоненты к связанному самому близкому. Компоненты, которые уважают границы, не изменяются. Смотрите, что Итерации Могут Нарушить Ограничения.

пример

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) подвергает минимизацию нелинейным неравенствам c(x) или равенства ceq(x) заданный в nonlcon. fmincon оптимизирует таким образом что c(x) ≤ 0 и ceq(x) = 0. Если никакие границы не существуют, устанавливают lb = [] и/или ub = [].

пример

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) минимизирует с опциями оптимизации, заданными в options. Используйте optimoptions установить эти опции. Если нет никакого нелинейного неравенства или ограничений равенства, установите nonlcon = [].

пример

x = fmincon(problem) находит минимум для problem, где problem структура, описанная во Входных параметрах. Создайте problem структура путем экспорта проблемы из приложения Оптимизации, как описано в Экспорте работы.

пример

[x,fval] = fmincon(___), для любого синтаксиса, возвращает значение целевой функции fun в решении x.

пример

[x,fval,exitflag,output] = fmincon(___) дополнительно возвращает значение exitflag это описывает выходное условие fmincon, и структура output с информацией о процессе оптимизации.

пример

[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(___) дополнительно возвращается:

lambda — Структура с полями, содержащими множители Лагранжа в решении x.
grad — Градиент fun в решении x.
hessian — Гессиан fun в решении x. См. fmincon Гессиан.

Примеры

свернуть все

Линейное ограничение неравенства

Скрипт Open Live Script

Найдите минимальное значение функции Розенброка, когда будет линейное ограничение неравенства.

Установите целевую функцию fun быть функцией Розенброка. Функция Розенброка известна, чтобы затруднить, чтобы минимизировать. Это имеет свое минимальное объективное значение 0 в точке (1,1). Для получения дополнительной информации смотрите, Решают Ограниченную Нелинейную задачу, Основанную на решателе.

fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

Найдите минимальное значение, начинающее с точки [-1,2], ограниченный иметь $x (1) + 2 x (2) \leq 1$ . Выразите это ограничение в форме Ax <= b путем взятия A = [1,2] и b = 1. Заметьте, что это ограничение означает, что решение не будет в неограниченном решении (1,1), потому что в той точке $x (1) + 2 x (2) = 3 > 1$ .

x0 = [-1,2];
A = [1,2];
b = 1;
x = fmincon(fun,x0,A,b)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    0.5022    0.2489

Линейное неравенство и ограничение равенства

Скрипт Open Live Script

Найдите минимальное значение функции Розенброка, когда будет и линейным ограничением неравенства и линейным ограничением равенства.

Установите целевую функцию fun быть функцией Розенброка.

fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

Найдите минимальное значение, начинающее с точки [0.5,0], ограниченный иметь $x (1) + 2 x (2) \leq 1$ и $2 x (1) + x (2) = 1$ .

Выразите линейное ограничение неравенства в форме A*x <= b путем взятия A = [1,2] и b = 1.
Выразите линейное ограничение равенства в форме Aeq*x = beq путем взятия Aeq = [2,1] и beq = 1.

x0 = [0.5,0];
A = [1,2];
b = 1;
Aeq = [2,1];
beq = 1;
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    0.4149    0.1701

Связанные ограничения

Найдите минимум целевой функции в присутствии связанных ограничений.

Целевая функция является простой алгебраической функцией двух переменных.

fun = @(x)1+x(1)/(1+x(2)) - 3*x(1)*x(2) + x(2)*(1+x(1));

Посмотрите в области где x имеет положительные значения, x (1) ≤ 1, и x (2) ≤ 2.

lb = [0,0];
ub = [1,2];

Нет никаких линейных ограничений, таким образом, устанавливает те аргументы на [].

A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];

Попробуйте начальную точку посреди области. Найдите минимум funСогласно связанным ограничениям.

x0 = [0.5,1];
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the default value of the function tolerance,
and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>

x =

    1.0000    2.0000

Различная начальная точка может привести к различному решению.

x0 = x0/5;
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the default value of the function tolerance,
and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>

x =

   1.0e-06 *

    0.4000    0.4000

Чтобы видеть, какое решение лучше, смотрите, Получают Значение Целевой функции.

Нелинейные ограничения

Открыть скрипт

Найдите минимум функционального предмета к нелинейным ограничениям

Найдите точку, где функция Розенброка минимизирована в кругу, также подвергните связанным ограничениям.

fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

Посмотрите в области.

lb = [0,0.2];
ub = [0.5,0.8];

Также посмотрите в кругу, сосредоточенном в [1/3,1/3] с радиусом 1/3. Скопируйте следующий код в файл на вашем пути MATLAB® под названием circlecon.m.


% Copyright 2015 The MathWorks, Inc.

function [c,ceq] = circlecon(x)
c = (x(1)-1/3)^2 + (x(2)-1/3)^2 - (1/3)^2;
ceq = [];

Нет никаких линейных ограничений, таким образом, устанавливает те аргументы на [].

A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];

Выберите начальную точку, удовлетворяющую всем ограничениям.

x0 = [1/4,1/4];

Решите задачу.

nonlcon = @circlecon;
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.


x =

    0.5000    0.2500

Опции не по умолчанию

Открыть скрипт

Установите опции просматривать итерации, как они происходят и использовать различный алгоритм.

Наблюдать fmincon процесс решения, набор Display опция к 'iter'. Кроме того, попробуйте 'sqp' алгоритм, который иногда быстрее или более точен, чем 'interior-point' по умолчанию алгоритм.

options = optimoptions('fmincon','Display','iter','Algorithm','sqp');

Найдите минимум функции Розенброка на единичном диске. Сначала создайте функцию, которая представляет нелинейное ограничение. Сохраните это как файл с именем unitdisk.m на вашем пути MATLAB®.

function [c,ceq] = unitdisk(x)
c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
ceq = [];

Создайте остающиеся проблемные спецификации. Затем запустите fmincon.

fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];
nonlcon = @unitdisk;
x0 = [0,0];
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

 Iter  Func-count            Fval   Feasibility   Step Length       Norm of   First-order  
                                                                       step    optimality
    0           3    1.000000e+00     0.000e+00     1.000e+00     0.000e+00     2.000e+00  
    1          12    8.913011e-01     0.000e+00     1.176e-01     2.353e-01     1.107e+01  
    2          22    8.047847e-01     0.000e+00     8.235e-02     1.900e-01     1.330e+01  
    3          28    4.197517e-01     0.000e+00     3.430e-01     1.217e-01     6.172e+00  
    4          31    2.733703e-01     0.000e+00     1.000e+00     5.254e-02     5.705e-01  
    5          34    2.397111e-01     0.000e+00     1.000e+00     7.498e-02     3.164e+00  
    6          37    2.036002e-01     0.000e+00     1.000e+00     5.960e-02     3.106e+00  
    7          40    1.164353e-01     0.000e+00     1.000e+00     1.459e-01     1.059e+00  
    8          43    1.161753e-01     0.000e+00     1.000e+00     1.754e-01     7.383e+00  
    9          46    5.901600e-02     0.000e+00     1.000e+00     1.547e-02     7.278e-01  
   10          49    4.533081e-02     2.898e-03     1.000e+00     5.393e-02     1.252e-01  
   11          52    4.567454e-02     2.225e-06     1.000e+00     1.492e-03     1.679e-03  
   12          55    4.567481e-02     4.405e-12     1.000e+00     2.095e-06     1.502e-05  
   13          58    4.567481e-02     2.220e-16     1.000e+00     2.442e-09     1.287e-05  

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fmincon stopped because the size of the current step is less than
the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.


x =

    0.7864    0.6177

Включайте градиент

Открыть скрипт

Включайте оценку градиента в целевую функцию для более быстрых или более надежных расчетов.

Включайте оценку градиента как conditionalized выход в файле целевой функции. Для получения дополнительной информации смотрите Включая Градиенты и Гессианы. Целевая функция является функцией Розенброка,

который имеет градиент

function [f,g] = rosenbrockwithgrad(x)
% Calculate objective f
f = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

if nargout > 1 % gradient required
    g = [-400*(x(2)-x(1)^2)*x(1)-2*(1-x(1));
        200*(x(2)-x(1)^2)];
end

Сохраните этот код как файл с именем rosenbrockwithgrad.m на вашем пути MATLAB®.

Создайте опции, чтобы использовать градиент целевой функции.

options = optimoptions('fmincon','SpecifyObjectiveGradient',true);

Создайте другие входные параметры для проблемы. Затем вызовите fmincon.

fun = @rosenbrockwithgrad;
x0 = [-1,2];
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [-2,-2];
ub = [2,2];
nonlcon = [];
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.


x =

    1.0000    1.0000

Используйте структуру задачи

Решите ту же задачу как в Опциях Не по умолчанию с помощью структуры задачи вместо отдельных аргументов.

Создайте опции и структуру задачи. Смотрите problem для имен полей и обязательных полей.

options = optimoptions('fmincon','Display','iter','Algorithm','sqp');
problem.options = options;
problem.solver = 'fmincon';
problem.objective = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
problem.x0 = [0,0];

Создайте файл функции для нелинейной ограничительной функции представление нормы (x) ² ≤ 1.

function [c,ceq] = unitdisk(x)
c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
ceq = [ ];

Сохраните это как файл с именем unitdisk.m на вашем пути MATLAB^®.

Включайте нелинейную ограничительную функцию в problem.

problem.nonlcon = @unitdisk;

Решите задачу.

x = fmincon(problem)

 Iter  Func-count            Fval   Feasibility   Step Length       Norm of   First-order  
                                                                       step    optimality
    0           3    1.000000e+00     0.000e+00     1.000e+00     0.000e+00     2.000e+00  
    1          12    8.913011e-01     0.000e+00     1.176e-01     2.353e-01     1.107e+01  
    2          22    8.047847e-01     0.000e+00     8.235e-02     1.900e-01     1.330e+01  
    3          28    4.197517e-01     0.000e+00     3.430e-01     1.217e-01     6.172e+00  
    4          31    2.733703e-01     0.000e+00     1.000e+00     5.254e-02     5.705e-01  
    5          34    2.397111e-01     0.000e+00     1.000e+00     7.498e-02     3.164e+00  
    6          37    2.036002e-01     0.000e+00     1.000e+00     5.960e-02     3.106e+00  
    7          40    1.164353e-01     0.000e+00     1.000e+00     1.459e-01     1.059e+00  
    8          43    1.161753e-01     0.000e+00     1.000e+00     1.754e-01     7.383e+00  
    9          46    5.901602e-02     0.000e+00     1.000e+00     1.547e-02     7.278e-01  
   10          49    4.533081e-02     2.898e-03     1.000e+00     5.393e-02     1.252e-01  
   11          52    4.567454e-02     2.225e-06     1.000e+00     1.492e-03     1.679e-03  
   12          55    4.567481e-02     4.406e-12     1.000e+00     2.095e-06     1.501e-05  
   13          58    4.567481e-02     0.000e+00     1.000e+00     2.158e-09     1.511e-05 

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fmincon stopped because the size of the current step is less than
the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>

x =

    0.7864    0.6177

Итеративное отображение и решение эквивалентны в Опциях Не по умолчанию.

Получите значение целевой функции

Вызовите fmincon с fval выведите, чтобы получить значение целевой функции при решении.

Связанный Ограничительный пример показывает два решения. Который лучше? Запустите пример, запрашивающий fval выведите, а также решение.

fun = @(x)1+x(1)./(1+x(2)) - 3*x(1).*x(2) + x(2).*(1+x(1));
lb = [0,0];
ub = [1,2];
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
x0 = [0.5,1];
[x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the default value of the function tolerance,
and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>

x =

    1.0000    2.0000


fval =

   -0.6667

Запустите проблему с помощью различной начальной точки x0.

x0 = x0/5;
[x2,fval2] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the default value of the function tolerance,
and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>

x2 =

   1.0e-06 *

    0.4000    0.4000


fval2 =

    1.0000

Это решение имеет значение целевой функции fval2 = 1, который выше, чем первое значение fval = -0.6667. Первое решение x имеет более низкое локальное минимальное значение целевой функции.

Исследуйте решение Используя дополнительные Выходные параметры

Открыть скрипт

Чтобы легко исследовать качество решения, запросите exitflag и output выходные параметры .

Настройте проблему минимизации функции Розенброка на единичном диске. Сначала создайте функцию, которая представляет нелинейное ограничение. Сохраните это как файл с именем unitdisk.m на вашем пути MATLAB®.

function [c,ceq] = unitdisk(x)
c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
ceq = [];

Создайте остающиеся проблемные спецификации.

fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
nonlcon = @unitdisk;
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];
x0 = [0,0];

Вызовите fmincon использование fvalexitflag , и output выходные параметры .

[x,fval,exitflag,output] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.


x =

    0.7864    0.6177


fval =

    0.0457


exitflag =

     1


output = 

  struct with fields:

         iterations: 24
          funcCount: 84
    constrviolation: 0
           stepsize: 6.9162e-06
          algorithm: 'interior-point'
      firstorderopt: 2.4373e-08
       cgiterations: 4
            message: '...'

exitflag значение 1 указывает, что решение является локальным минимумом.
output структура сообщает о нескольких статистических данных о процессе решения. В частности, это дает количество итераций в output.iterations, количество функциональных оценок в output.funcCount, и выполнимость в output.constrviolation.

Получите все Выходные параметры

Открыть скрипт

fmincon опционально возвращает несколько выходных параметров, которые можно использовать в анализе решения, о котором сообщают.

function [c,ceq] = unitdisk(x)
c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
ceq = [];

Создайте остающиеся проблемные спецификации.

fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
nonlcon = @unitdisk;
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];
x0 = [0,0];

Запросите весь fmincon выходные параметры .

[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.


x =

    0.7864    0.6177


fval =

    0.0457


exitflag =

     1


output = 

  struct with fields:

         iterations: 24
          funcCount: 84
    constrviolation: 0
           stepsize: 6.9162e-06
          algorithm: 'interior-point'
      firstorderopt: 2.4373e-08
       cgiterations: 4
            message: '...'


lambda = 

  struct with fields:

         eqlin: [0x1 double]
      eqnonlin: [0x1 double]
       ineqlin: [0x1 double]
         lower: [2x1 double]
         upper: [2x1 double]
    ineqnonlin: 0.1215


grad =

   -0.1911
   -0.1501


hessian =

  497.2903 -314.5589
 -314.5589  200.2392

lambda.ineqnonlin выведите показывает, что нелинейное ограничение активно в решении и дает значение связанного множителя Лагранжа.
grad выведите дает значение градиента целевой функции при решении x.
hessian выход описан в fmincon Гессиане.

Входные параметры

свернуть все

`fun` — Функция, чтобы минимизировать
указатель на функцию | имя функции

Функция, чтобы минимизировать, определенный функцией указатель или имя функции. fun функция, которая принимает вектор или массив x и возвращает действительный скалярный f, целевая функция выполнена в x.

Задайте fun как указатель на функцию для файла:

x = fmincon(@myfun,x0,A,b)

где myfun функция MATLAB такой как

function f = myfun(x)
f = ...            % Compute function value at x

Можно также задать fun как указатель на функцию для анонимной функции:

x = fmincon(@(x)norm(x)^2,x0,A,b);

Если можно вычислить градиент fun и SpecifyObjectiveGradient опция установлена в true, как установлено

options = optimoptions('fmincon','SpecifyObjectiveGradient',true)

затем fun должен возвратить вектор градиента g(x) во втором выходном аргументе.

Если можно также вычислить матрицу Гессиана и HessianFcn опция установлена в 'objective' через optimoptions и Algorithm опцией является 'trust-region-reflective', fun должен возвратить значение Гессиана H(x), симметрическая матрица, в третьем выходном аргументе. fun может дать разреженный Гессиан. Смотрите Гессиан для fminunc доверительной области или области доверия fmincon отражающие алгоритмы для деталей.

Если можно также вычислить матрицу Гессиана и Algorithm опция установлена в 'interior-point', существует различный способ передать Гессиан fmincon. Для получения дополнительной информации смотрите Гессиан для fmincon алгоритма внутренней точки. Для примера с помощью Symbolic Math Toolbox™, чтобы вычислить градиент и Гессиан, смотрите, что Symbolic Math Toolbox Вычисляет Градиенты и Гессианы.

interior-point и trust-region-reflective алгоритмы позволяют, вы, чтобы предоставить Гессиан умножаете функцию. Эта функция дает результат Векторного произведения времен гессиана, не вычисляя Гессиан непосредственно. Это может сохранить память. Смотрите, что Гессиан Умножает Функцию.

Пример: fun = @(x)sin(x(1))*cos(x(2))

Типы данных: char | function_handle | string

`x0` — Начальная точка
вектор действительных чисел | действительный массив

Начальная точка, заданная как вектор действительных чисел или действительный массив. Решатели используют число элементов в, и размер, x0 определить номер и размер переменных что fun принимает.

'interior-point' алгоритм — Если HonorBounds опцией является true (значение по умолчанию), fmincon сброс x0 компоненты, которые включены или вне ограничивают lb или ub к значениям строго между границами.
'trust-region-reflective' алгоритм — fmincon сбрасывает неосуществимый x0 компоненты, чтобы быть выполнимым относительно границ или линейных равенств.
'sqp', 'sqp-legacy', или 'active-set' алгоритм — fmincon сброс x0 компоненты, которые являются внешними границами к значениям соответствующих границ.

Пример: x0 = [1,2,3,4]

Типы данных: double

`A` — Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

Линейные ограничения неравенства, заданные как действительная матрица. A M- N матрица, где M количество неравенств и N количество переменных (число элементов в x0). Для больших проблем передайте A как разреженная матрица.

A кодирует M линейные неравенства

A*x <= b,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и b вектор-столбец с M элементы.

Например, чтобы задать

x ₁ + 2x2 ≤ 10
3x1 + 4x2 ≤ 20
5x1 + 6x2 ≤ 30,

введите эти ограничения:

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1 или меньше, используйте A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`b` — Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

Линейные ограничения неравенства, заданные как вектор действительных чисел. b M- вектор элемента связан с A матрица. Если вы передаете b как вектор-строка, решатели внутренне преобразуют b к вектор-столбцу b(:). Для больших проблем передайте b как разреженный вектор.

b кодирует M линейные неравенства

A*x <= b,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и A матрица размера M- N.

Например, чтобы задать

x ₁ + 2x2 ≤ 10
3x1 + 4x2 ≤ 20
5x1 + 6x2 ≤ 30,

введите эти ограничения:

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1 или меньше, используйте A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`Aeq` — Линейные ограничения равенства
действительная матрица

Линейные ограничения равенства, заданные как действительная матрица. Aeq Me- N матрица, где Me количество равенств и N количество переменных (число элементов в x0). Для больших проблем передайте Aeq как разреженная матрица.

Aeq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и beq вектор-столбец с Me элементы.

Например, чтобы задать

x ₁ + 2x2 + 3x3 = 10
2x1 + 4x2 + x ₃ = 20,

введите эти ограничения:

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1, используйте Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`beq` — Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

Линейные ограничения равенства, заданные как вектор действительных чисел. beq Me- вектор элемента связан с Aeq матрица. Если вы передаете beq как вектор-строка, решатели внутренне преобразуют beq к вектор-столбцу beq(:). Для больших проблем передайте beq как разреженный вектор.

beq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и Aeq матрица размера Me- N.

Например, чтобы задать

x ₁ + 2x2 + 3x3 = 10
2x1 + 4x2 + x ₃ = 20,

введите эти ограничения:

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1, используйте Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`lb` — Нижние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

Нижние границы, заданные как вектор действительных чисел или действительный массив. Если число элементов в x0 равно числу элементов в lb, затем lb задает это

x(i) >= lb(i) для всех i.

Если numel(lb) < numel(x0), затем lb задает это

x(i) >= lb(i) для 1 <= i <= numel(lb).

Если существует меньше элементов в lb чем в x0, решатели выдают предупреждение.

Пример: Чтобы указать, что все x компоненты положительны, используйте lb = zeros(size(x0)).

Типы данных: double

`ub` — Верхние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

Верхние границы, заданные как вектор действительных чисел или действительный массив. Если число элементов в x0 равно числу элементов в ub, затем ub задает это

x(i) <= ub(i) для всех i.

Если numel(ub) < numel(x0), затем ub задает это

x(i) <= ub(i) для 1 <= i <= numel(ub).

Если существует меньше элементов в ub чем в x0, решатели выдают предупреждение.

Пример: Чтобы указать, что все x компоненты меньше 1, используйте ub = ones(size(x0)).

Типы данных: double

`nonlcon` — Нелинейные ограничения
указатель на функцию | имя функции

Нелинейные ограничения, определенный функцией указатель или имя функции. nonlcon функция, которая принимает вектор или массив x и возвращает два массива, c(x) и ceq(x).

c(x) массив нелинейных ограничений неравенства в x. fmincon попытки удовлетворить
c(x) <= 0 для всех записей c.
ceq(x) массив нелинейных ограничений равенства в x. fmincon попытки удовлетворить
ceq(x) = 0 для всех записей ceq.

Например,

x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)

где mycon функция MATLAB такой как

function [c,ceq] = mycon(x)
c = ...     % Compute nonlinear inequalities at x.
ceq = ...   % Compute nonlinear equalities at x.

Если градиенты ограничений могут также быть вычислены и SpecifyConstraintGradient опцией является true, как установлено

options = optimoptions('fmincon','SpecifyConstraintGradient',true)

затем nonlcon должен также возвратиться, в третьих и четвертых выходных аргументах, GC, градиент c(x), и GCeq, градиент ceq(x). GC и GCeq может быть разреженным или плотным. Если GC или GCeq является большим, с относительно немногими ненулевыми записями, сэкономьте время выполнения и память в interior-point алгоритм путем представления их как разреженных матриц. Для получения дополнительной информации смотрите Нелинейные Ограничения.

Типы данных: char | function_handle | string

`options` — Опции оптимизации
выход `optimoptions` | структура, такая как `optimset` возвращается

Опции оптимизации, заданные как выход optimoptions или структура, такая как optimset возвращается.

Некоторые опции применяются ко всем алгоритмам, и другие важны для конкретных алгоритмов. Дополнительную информацию см. в Ссылке Опций Оптимизации.

Некоторые опции отсутствуют в optimoptions отображение. Эти опции появляются курсивом в следующей таблице. Для получения дополнительной информации, Опции вида на море.

Все алгоритмы
`Algorithm`	Выберите алгоритм оптимизации: `'interior-point'` (значение по умолчанию) `'trust-region-reflective'` `'sqp'` `'sqp-legacy'` (`optimoptions` только) `'active-set'` Для получения информации о выборе алгоритма смотрите Выбор Algorithm. `trust-region-reflective` алгоритм требует: Градиент, который будет предоставлен в целевой функции `SpecifyObjectiveGradient` быть установленным в `true` Или связанные ограничения или линейные ограничения равенства, но не оба Если вы выбираете `'trust-region-reflective'` алгоритму и этим условиям все не удовлетворяют, `fmincon` выдает ошибку. `'active-set'`, `'sqp-legacy'`, и `'sqp'` алгоритмы не являются крупномасштабными. Смотрите Крупномасштабный по сравнению с Алгоритмами Средней шкалы.
`CheckGradients`	Сравните предоставленные пользователями производные (градиенты цели или ограничений) к производным конечного дифференцирования. Выбором является `false` (значение по умолчанию) или `true`. Для `optimset`, именем является `DerivativeCheck` и значениями является `'on'` или `'off'`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`ConstraintTolerance`	Допуск на ограничительном нарушении, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-6`. Смотрите допуски и критерий остановки. Для `optimset`, именем является `TolCon`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
Диагностика	Отобразите диагностическую информацию о функции, которая будет минимизирована или решена. Выбором является `'off'` (значение по умолчанию) или `'on'`.
DiffMaxChange	Максимальное изменение в переменных для градиентов конечной разности (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `Inf`.
DiffMinChange	Минимальное изменение в переменных для градиентов конечной разности (положительная скалярная величина). `Значением по умолчанию является 0`.
`Display`	Level of display (см. Итеративное Отображение): `'off'` или `'none'` не отображает вывода. `'iter'` отображает вывод в каждой итерации и дает выходное сообщение по умолчанию. `'iter-detailed'` отображает вывод в каждой итерации и дает техническое выходное сообщение. `'notify'` отображает вывод, только если функция не сходится и дает выходное сообщение по умолчанию. `'notify-detailed'` отображает вывод, только если функция не сходится и дает техническое выходное сообщение. `'final'` (значение по умолчанию) отображает только окончательный вывод и дает выходное сообщение по умолчанию. `'final-detailed'` отображает только окончательный вывод и дает техническое выходное сообщение.
`FiniteDifferenceStepSize`	Скалярный или векторный фактор размера шага для конечных разностей. Когда вы устанавливаете `FiniteDifferenceStepSize` к векторному `v`, прямые конечные разности `delta` `delta = v.sign′(x).max(abs(x),TypicalX);` где `sign′(x) = sign(x)` кроме `sign′(0) = 1`. Центральные конечные разности `delta = v.*max(abs(x),TypicalX);` Скалярный `FiniteDifferenceStepSize` расширяется до вектора. Значением по умолчанию является `sqrt(eps)` для прямых конечных разностей и `eps^(1/3)` для центральных конечных разностей. Для `optimset`, именем является `FinDiffRelStep`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`FiniteDifferenceType`	Конечными разностями, используемыми, чтобы оценить градиенты, является любой `'forward'` (значение по умолчанию) или `'central'` (в центре). `'central'` берет вдвое больше функциональных оценок, но должен быть более точным. Доверительная область отражающий алгоритм использует `FiniteDifferenceType` только, когда `CheckGradients` установлен в `true`. `fmincon` старается повиноваться границам при оценке обоих типов конечных разностей. Так, например, это могло взять обратное, а не форвард, различие, чтобы не оценивать в точке вне границ. Однако для `interior-point` алгоритм, `'central'` различия могут нарушить границы во время своей оценки если `HonorBounds` опция установлена в `false`. Для `optimset`, именем является `FinDiffType`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
FunValCheck	Проверяйте, допустимы ли значения целевой функции. Настройка по умолчанию, `'off'`, не выполняет проверку. `'on'` установка отображает ошибку, когда целевая функция возвращает значение, которое является `complexInf`, или `NaN`.
`MaxFunctionEvaluations`	Максимальное количество функциональных позволенных оценок, положительное целое число. Значение по умолчанию для всех алгоритмов кроме `interior-point` `100*numberOfVariables`; для `interior-point` алгоритмом значение по умолчанию является `3000`. Смотрите допуски и критерий остановки и итерации и функциональные количества. Для `optimset`, именем является `MaxFunEvals`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`MaxIterations`	Максимальное количество позволенных итераций, положительное целое число. Значение по умолчанию для всех алгоритмов кроме `interior-point` `400`; для `interior-point` алгоритмом значение по умолчанию является `1000`. Смотрите допуски и критерий остановки и итерации и функциональные количества. Для `optimset`, именем является `MaxIter`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`OptimalityTolerance`	Допуск завершения на оптимальности первого порядка (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `1e-6`. Смотрите, что оптимальность первого порядка измеряется. Для `optimset`, именем является `TolFun`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`OutputFcn`	Задайте одну или несколько пользовательских функций что оптимизация вызовы функции в каждой итерации. Передайте указатель на функцию или cell-массив указателей на функцию. Значение по умолчанию не ни один (`[]`). Смотрите синтаксис выходной функции.
`PlotFcn`	Строит различные показатели прогресса, в то время как алгоритм выполняется; выберите из предопределенных графиков или запишите свое собственное. Передайте встроенное имя функции построения графика, указатель на функцию или массив ячеек встроенных имен функции построения графика или указателей на функцию. Для пользовательских функций построения графика передайте указатели на функцию. Значение по умолчанию не ни один (`[]`): `'optimplotx'` строит текущую точку `'optimplotfunccount'` строит функциональное количество `'optimplotfval'` строит значение функции `'optimplotconstrviolation'` строит максимальное ограничительное нарушение `'optimplotstepsize'` строит размер шага `'optimplotfirstorderopt'` строит меру по оптимальности первого порядка Для получения информации о записи пользовательской функции построения графика смотрите Синтаксис Функции построения графика. Для `optimset`, именем является `PlotFcns`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`SpecifyConstraintGradient`	Градиент для нелинейных ограничительных функций, определяемых пользователем. Когда установлено в значение по умолчанию, `false`, `fmincon` оценочные градиенты нелинейных ограничений конечными разностями. Когда установлено в `true`, `fmincon` ожидает, что ограничительная функция будет иметь четыре выходных параметров, как описано в `nonlcon`. `trust-region-reflective` алгоритм не принимает нелинейные ограничения. Для `optimset`, именем является `GradConstr` и значениями является `'on'` или `'off'`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`SpecifyObjectiveGradient`	Градиент для целевой функции задан пользователем. См. описание `fun` чтобы видеть, как задать градиент в `fun`. Значение по умолчанию, `false`, причины `fmincon` оценить градиенты с помощью конечных разностей. Установите на `true` иметь `fmincon` используйте пользовательский градиент целевой функции. Использовать `'trust-region-reflective'` алгоритм, необходимо обеспечить градиент и установить `SpecifyObjectiveGradient` к `true`. Для `optimset`, именем является `GradObj` и значениями является `'on'` или `'off'`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`StepTolerance`	Допуск завершения на `x`, положительная скалярная величина. Значение по умолчанию для всех алгоритмов кроме `'interior-point'` `1e-6`; для `'interior-point'` алгоритм, значением по умолчанию является `1e-10`. Смотрите допуски и критерий остановки. Для `optimset`, именем является `TolX`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`TypicalX`	Типичный `x` значения. Число элементов в `TypicalX` равно числу элементов в `x0`, начальная точка. Значением по умолчанию является `ones(numberofvariables,1)`. `fmincon` использование `TypicalX` для масштабирования конечных разностей для оценки градиента. `'trust-region-reflective'` алгоритм использует `TypicalX` только для `CheckGradients` опция.
`UseParallel`	Когда `true`, `fmincon` оценочные градиенты параллельно. Отключите путем установки на значение по умолчанию, `false`. `trust-region-reflective` требует градиента в цели, таким образом`, UseParallel` не применяется. Смотрите Параллельные вычисления.
Доверительная область отражающий алгоритм
`FunctionTolerance`	Допуск завершения на значении функции, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-6`. Смотрите допуски и критерий остановки. Для `optimset`, именем является `TolFun`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`HessianFcn`	Если `[]` (значение по умолчанию), `fmincon` аппроксимирует Гессиан с помощью конечных разностей или использует Гессиан, умножают функцию (с опцией `HessianMultiplyFcn`). Если `'objective'`, `fmincon` использует пользовательский Гессиан (заданный в `fun`). Смотрите гессиан как вход. Для `optimset`, именем является `HessFcn`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`HessianMultiplyFcn`	Гессиан умножает функцию, определенный функцией указатель. Для крупномасштабных структурированных проблем эта функция вычисляет матричное произведение Гессиана `HY` на самом деле не формируя `H`. Функция имеет форму W = hmfun(Hinfo,Y) где `Hinfo` содержит матрицу, использованную для расчета `HY`. Первый аргумент совпадает с третьим аргументом, возвращенным целевой функцией `fun`, например, [f,g,Hinfo] = fun(x) `Y` матрица, которая имеет одинаковое число строк, когда существуют размерности в проблеме. Матричный `W = H*Y`, несмотря на то, что `H` не формируется явным образом. `fmincon` использование `Hinfo` вычислить предварительный формирователь. Для получения информации о том, как предоставить значения для любых дополнительных параметров `hmfun` потребности, смотрите Передающие Дополнительные Параметры. Примечание Использовать `HessianMultiplyFcn` опция, `HessianFcn` должен быть установлен в `[]`, и `SubproblemAlgorithm` должен быть `'cg'` (значение по умолчанию). Смотрите, что Гессиан Умножает Функцию. Смотрите Минимизацию с Плотным Структурированным Гессианом, Линейными Равенствами для примера. Для `optimset`, именем является `HessMult`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
HessPattern	Шаблон разреженности Гессиана для конечного дифференцирования. Установите `HessPattern(i,j) = 1` когда у вас может быть ^∂2`fun`/ ∂`x(i)`∂`x(j)` ≠ 0. В противном случае установите `HessPattern(i,j) = 0`. Используйте `HessPattern` когда это неудобно, чтобы вычислить матрицу Гессиана `H` в `fun`, но можно определить (скажите контролем), когда `i`компонент th градиента `fun` зависит от `x(j)`. `fmincon` может аппроксимировать `H` через разреженные конечные разности (градиента), если вы обеспечиваете sparsity structure `H` как значение для `HessPattern`. Другими словами, обеспечьте местоположения ненулей. Когда структура будет неизвестна, не устанавливайте `HessPattern`. Поведение по умолчанию состоит в том как будто `HessPattern` плотная матрица из единиц. Затем `fmincon` вычисляет полное приближение конечной разности в каждой итерации. Этот расчет может быть очень дорогим для больших проблем, таким образом, обычно лучше определить структуру разреженности.
MaxPCGIter	Максимальное количество итераций предобусловленного метода сопряженных градиентов (PCG), положительной скалярной величины. Значением по умолчанию является `max(1,floor(numberOfVariables/2))` для связано ограниченных проблем, и `numberOfVariables` для ограниченных равенством проблем. Для получения дополнительной информации смотрите Предобусловленный Метод сопряженных градиентов.
PrecondBandWidth	Верхняя пропускная способность предварительного формирователя для PCG, неотрицательного целого числа. По умолчанию диагональное предварительное создание условий используется (верхняя пропускная способность 0). Для некоторых проблем, увеличивая пропускную способность сокращает количество итераций PCG. Установка `PrecondBandWidth` к `Inf` использует прямую факторизацию (Холесский), а не методы сопряженных градиентов (CG). Прямая факторизация является в вычислительном отношении более дорогой, чем CG, но производит лучший качественный шаг к решению.
`SubproblemAlgorithm`	Определяет, как шаг итерации вычисляется. Значение по умолчанию, `'cg'`, делает более быстрый, но менее точный шаг, чем `'factorization'`. См. область Доверия fmincon Отражающий Алгоритм.
TolPCG	Допуск завершения на итерации PCG, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `0.1`.
Алгоритм активного набора
`FunctionTolerance`	Допуск завершения на значении функции, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-6`. Смотрите допуски и критерий остановки. Для `optimset`, именем является `TolFun`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
MaxSQPIter	Максимальное количество позволенных итераций SQP, положительное целое число. Значением по умолчанию является `10*max(numberOfVariables, numberOfInequalities + numberOfBounds)`.
RelLineSrchBnd	Родственник связал (действительное неотрицательное скалярное значение) на длине шага поиска линии. Общее смещение в x удовлетворяет \| Δx (i) \| ≤ relLineSrchBnd · макс. (\|x (i) \|, \|typicalx (i) \|). Эта опция обеспечивает управление величиной смещений в x для случаев, в которых решатель предпринимает шаги, которые рассматриваются слишком большими. Значением по умолчанию не являются никакие границы (`[]`).
RelLineSrchBndDuration	Количество итераций, для который связанное, заданное в `RelLineSrchBnd` должно быть активным (значением по умолчанию является `1`).
TolConSQP	Допуск завершения на внутренней итерации ограничительное нарушение SQP, положительная скалярная величина. Значением по умолчанию является `1e-6`.
Алгоритм внутренней точки
`HessianApproximation`	Выбирает как `fmincon` вычисляет Гессиан (см. Гессиан как Вход). Выбор: `'bfgs'` (значение по умолчанию) `'finite-difference'` `'lbfgs'` `{'lbfgs',Positive Integer}` Примечание Использовать `HessianApproximation`, оба `HessianFcn` и `HessianMultiplyFcn` должны быть пустые записи (`[]`). Для `optimset`, именем является `Hessian` и значениями является `'user-supplied'`, `'bfgs'`, `'lbfgs'`, `'fin-diff-grads'`, `'on'`, или `'off'`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`HessianFcn`	Если `[]` (значение по умолчанию), `fmincon` аппроксимирует Гессиан с помощью конечных разностей или использует предоставленный `HessianMultiplyFcn`. Если указатель на функцию, `fmincon` использование `HessianFcn` вычислить Гессиан. Смотрите Гессиан как Вход. Для `optimset`, именем является `HessFcn`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`HessianMultiplyFcn`	Предоставленная пользователями функция, которая дает Векторное произведение времен гессиана (см., что Гессиан Умножает Функцию). Передайте указатель на функцию. Примечание Использовать `HessianMultiplyFcn` опция, `HessianFcn` должен быть установлен в `[]`, и `SubproblemAlgorithm` должен быть `'cg'`. Для `optimset`, именем является `HessMult`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`HonorBounds`	`true` по умолчанию гарантирует, что связанным ограничениям удовлетворяют в каждой итерации. Отключите путем установки на `false`. Для `optimset`, именем является `AlwaysHonorConstraints` и значениями является `'bounds'` или `'none'`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
InitBarrierParam	Начальное значение барьера, положительная скалярная величина. Иногда это может помочь попробовать значение выше `0.1` по умолчанию, особенно, если цель или ограничительные функции являются большими.
InitTrustRegionRadius	Начальный радиус доверительной области, положительной скалярной величины. На плохо масштабированных проблемах это может помочь выбрать значение, меньшее, чем значение по умолчанию $\sqrt{n}$ , где n является количеством переменных.
MaxProjCGIter	Допуск (останавливающий критерий) для количества спроектированных итераций метода сопряженных градиентов; это - внутренняя итерация, не количество итераций алгоритма. Это положительное целое число имеет значение по умолчанию `2*(numberOfVariables - numberOfEqualities)`.
`ObjectiveLimit`	Допуск (останавливающий критерий), который является скаляром. Если значение целевой функции понижается `ObjectiveLimit` и выполнение итерации выполнимо, останов итераций, потому что проблема, по-видимому, неограниченна. Значением по умолчанию является `-1e20`.
`ScaleProblem`	`true` заставляет алгоритм нормировать все ограничения и целевую функцию. Отключите путем установки на `false` по умолчанию. Для `optimset`, значениями является `'obj-and-constr'` или `'none'`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`SubproblemAlgorithm`	Определяет, как шаг итерации вычисляется. Значение по умолчанию, `'factorization'`, обычно быстрее, чем `'cg'` (метод сопряженных градиентов), хотя `'cg'` может быть быстрее для больших проблем с плотными Гессианами. См. fmincon Алгоритм Внутренней точки.
TolProjCG	Относительный допуск (останавливающий критерий) для спроектированного алгоритма метода сопряженных градиентов; это для внутренней итерации, не итерации алгоритма. Эта положительная скалярная величина имеет значение по умолчанию `0.01`.
TolProjCGAbs	Абсолютный допуск (останавливающий критерий) для спроектированного алгоритма метода сопряженных градиентов; это для внутренней итерации, не итерации алгоритма. Эта положительная скалярная величина имеет значение по умолчанию `1e-10`.
SQP и устаревшие алгоритмы SQP
`ObjectiveLimit`	Допуск (останавливающий критерий), который является скаляром. Если значение целевой функции понижается `ObjectiveLimit` и выполнение итерации выполнимо, останов итераций, потому что проблема, по-видимому, неограниченна. Значением по умолчанию является `-1e20`.
`ScaleProblem`	`true` заставляет алгоритм нормировать все ограничения и целевую функцию. Отключите путем установки на `false` по умолчанию. Для `optimset`, значениями является `'obj-and-constr'` или `'none'`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.

Пример: options = optimoptions('fmincon','SpecifyObjectiveGradient',true,'SpecifyConstraintGradient',true)

`problem` — Структура задачи
структура

Структура задачи, заданная как структура со следующими полями:

Имя поля	Запись
`objective`	Целевая функция
`x0`	Начальная точка для `x`
`Aineq`	Матрица для линейных ограничений неравенства
`bineq`	Вектор для линейных ограничений неравенства
`Aeq`	Матрица для линейных ограничений равенства
`beq`	Вектор для линейных ограничений равенства
`lb`	Вектор нижних границ
`ub`	Вектор верхних границ
`nonlcon`	Нелинейная ограничительная функция
`solver`	`'fmincon'`
`options`	Опции создаются с `optimoptions`

Необходимо предоставить, по крайней мере, objectivex0 , solver, и options поля в problem структура.

Самый простой способ получить problem структура должна экспортировать проблему из приложения Оптимизации.

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

`x` Решение
вектор действительных чисел | действительный массив

Решение, возвращенное как вектор действительных чисел или действительный массив. Размер x совпадает с размером x0. Как правило, x локальное решение проблемы когда exitflag положительно. Для получения информации о качестве решения смотрите, Когда Решатель Успешно выполнится.

`fval` — Значение целевой функции в решении
вещественное число

Значение целевой функции в решении, возвращенном как вещественное число. Обычно fval = fun(x).

`exitflag` — Обоснуйте `fmincon` остановленный
целое число

Обоснуйте fmincon остановленный, возвращенный как целое число.

Все алгоритмы:
1	Мера по оптимальности первого порядка была меньше `options.OptimalityTolerance`, и максимальное ограничительное нарушение было меньше `options.ConstraintTolerance`.
0	Количество итераций превысило `options.MaxIterations` или количество функциональных оценок превысило `options.MaxFunctionEvaluations`.
-1	Зашедший выходная функция или функция построения графика.
-2	Никакая допустимая точка не была найдена.
Все алгоритмы кроме `active-set`:
2	Изменитесь в `x` был меньше `options.StepTolerance` и максимальное ограничительное нарушение было меньше `options.ConstraintTolerance`.
`trust-region-reflective` алгоритм только:
3	Изменение в значении целевой функции было меньше `options.FunctionTolerance` и максимальное ограничительное нарушение было меньше `options.ConstraintTolerance`.
`active-set` алгоритм только:
4	Величина поискового направления была меньше 2*`options.StepTolerance` и максимальное ограничительное нарушение было меньше `options.ConstraintTolerance`.
5	Величина косой производной в поисковом направлении была меньше 2*`options.OptimalityTolerance` и максимальное ограничительное нарушение было меньше `options.ConstraintTolerance`.
`interior-point`, `sqp-legacy`, и `sqp` алгоритмы:
-3	Целевая функция при текущей итерации понизилась `options.ObjectiveLimit` и максимальное ограничительное нарушение было меньше `options.ConstraintTolerance`.

`output` — Информация о процессе оптимизации
структура

Информация о процессе оптимизации, возвращенном как структура с полями:

`iterations`	Количество проделанных итераций
`funcCount`	Количество функциональных оценок
`lssteplength`	Размер линии ищет шаг относительно поискового направления (`active-set` и `sqp` только алгоритмы)
`constrviolation`	Максимум ограничительных функций
`stepsize`	Длина последнего смещения в `x` (не в `active-set` алгоритм)
`algorithm`	Алгоритм оптимизации используется
`cgiterations`	Общее количество итераций PCG (`trust-region-reflective` и `interior-point` алгоритмы
`firstorderopt`	Мера оптимальности первого порядка
`message`	Выходное сообщение

`lambda` — Множители Лагранжа в решении
структура

Множители Лагранжа в решении, возвращенном как структура с полями:

`lower`	Нижние границы, соответствующие `lb`
`upper`	Верхние границы, соответствующие `ub`
`ineqlin`	Линейные неравенства, соответствующие `A` и `b`
`eqlin`	Линейные равенства, соответствующие `Aeq` и `beq`
`ineqnonlin`	Нелинейные неравенства, соответствующие `c` в `nonlcon`
`eqnonlin`	Нелинейные равенства, соответствующие `ceq` в `nonlcon`

`grad` — Градиент в решении
вектор действительных чисел

Градиент в решении, возвращенном как вектор действительных чисел. grad дает градиент fun в точке x(:).

`hessian` — Аппроксимированный гессиан
действительная матрица

Аппроксимированный Гессиан, возвращенный как действительная матрица. Для значения hessian, смотрите Гессиан.

Ограничения

fmincon основанный на градиенте метод, который спроектирован, чтобы работать над проблемами, где цель и ограничительные функции и непрерывны и имеют непрерывные первые производные.
Для 'trust-region-reflective' алгоритм, необходимо обеспечить градиент в fun и набор 'SpecifyObjectiveGradient' опция к true.
'trust-region-reflective' алгоритм не позволяет равные верхние и нижние границы. Например, если lb(2)==ub(2), fmincon дает эту ошибку:
```
Equal upper and lower bounds not permitted in trust-region-reflective algorithm. Use
either interior-point or SQP algorithms instead.
```
Существует два различных синтаксиса для передачи Гессиана, и существует два различных синтаксиса для передачи HessianMultiplyFcn функция; один для trust-region-reflective, и другой для interior-point. Смотрите включая гессианы.
- Для trust-region-reflective, Гессиан функции Лагранжа совпадает с Гессианом целевой функции. Вы передаете тот Гессиан как третий выход целевой функции.
- Для interior-point, Гессиан функции Лагранжа включает множители Лагранжа и Гессианы нелинейных ограничительных функций. Вы передаете Гессиан как отдельную функцию, которая учитывает обоих текущая точка x и структура множителя Лагранжа lambda.
Когда проблема неосуществима, fmincon попытки минимизировать максимальное ограничительное значение.

Больше о

свернуть все

Гессиан как вход

fmincon использует Гессиан в качестве дополнительного входа. Этот Гессиан является матрицей вторых производных функции Лагранжа (см. уравнение 1), а именно,

\nabla_{x x}^{2} L (x, λ) = \nabla^{2} f (x) + \sum λ_{i} \nabla^{2} c_{i} (x) + \sum λ_{i} \nabla^{2} c e q_{i} (x) .

(1)

Для получения дополнительной информации того, как предоставить Гессиан к trust-region-reflective или interior-point алгоритмы, смотрите Включая Гессианы.

active-set и sqp алгоритмы не принимают вход Hessian. Они вычисляют приближение квазиньютона к Гессиану функции Лагранжа.

interior-point алгоритм имеет несколько вариантов для 'HessianApproximation' опция; смотрите Выбирают Input Hessian Approximation для внутренней точки fmincon:

'bfgs' — fmincon вычисляет Гессиан плотным приближением квазиньютона. Это - приближение Гессиана по умолчанию.
'lbfgs' — fmincon вычисляет Гессиан ограниченной памятью, крупномасштабным приближением квазиньютона. Память по умолчанию, 10 итераций, используется.
{'lbfgs',positive integer} — fmincon вычисляет Гессиан ограниченной памятью, крупномасштабным приближением квазиньютона. Положительное целое число задает, сколько прошлых итераций нужно помнить.
'finite-difference' — fmincon вычисляет Векторное произведение времен гессиана конечными разностями градиента (градиентов). Необходимо предоставить градиент целевой функции, и также градиенты нелинейных ограничений (если они существуют). Установите 'SpecifyObjectiveGradient' опция к true и, если применимо, 'SpecifyConstraintGradient' опция к true. Необходимо установить 'SubproblemAlgorithm' к 'cg'.

Гессиан умножает функцию

interior-point и trust-region-reflective алгоритмы позволяют, вы, чтобы предоставить Гессиан умножаете функцию. Эта функция дает результат Векторного произведения времен гессиана, не вычисляя Гессиан непосредственно. Это может сохранить память. Для получения дополнительной информации смотрите, что Гессиан Умножает Функцию.

Алгоритмы

свернуть все

Выбор алгоритма

Для справки, выбирая алгоритм, см. fmincon Алгоритмы. Чтобы установить алгоритм, используйте optimoptions создать options, и используйте 'Algorithm' пара "имя-значение".

Остальная часть этого раздела дает краткие обзоры или указатели на информацию о каждом алгоритме.

Оптимизация внутренней точки

Этот алгоритм описан в fmincon Алгоритме Внутренней точки. Существует более обширное описание в [1], [41], и [9].

SQP и SQP-устаревшая оптимизация

fmincon 'sqp' и 'sqp-legacy' алгоритмы похожи на 'active-set' алгоритм описан в Оптимизации Активного Набора. fmincon SQP Алгоритм описывает основные отличия. Таким образом, эти различия:

Оптимизация активного набора

fmincon использует метод последовательного квадратичного программирования (SQP). В этом методе функция решает подпроблему квадратичного программирования (QP) в каждой итерации. fmincon обновляет оценку Гессиана функции Лагранжа в каждой итерации с помощью формулы BFGS (см. fminunc и ссылки [7] и [8]).

fmincon выполняет поиск линии использование оценочной функции, похожей на предложенный [6], [7], и [8]. Подпроблема QP решена с помощью активной стратегии набора, похожей на описанный в [5]. fmincon Активный Алгоритм Набора описывает этот алгоритм подробно.

См. также Реализацию SQP для получения дополнительной информации об используемом алгоритме.

Доверительная область отражающая оптимизация

'trust-region-reflective' алгоритм является методом доверительной области подпространства и основан на внутреннем отражающем методе Ньютона, описанном в [3] и [4]. Каждая итерация включает приближенное решение большой линейной системы с помощью метода предобусловленных методов сопряженных градиентов (PCG). Смотрите доверительную область и предобусловленные описания метода сопряженных градиентов в области Доверия fmincon Отражающий Алгоритм.

Ссылки

[1] Бэрд, R. H. Дж. К. Гильберт и Дж. Носедэл. “Доверительный Метод области На основе Методов Внутренней точки для Нелинейного программирования”. Математическое программирование, Vol 89, № 1, 2000, стр 149–185.

[2] Бэрд, R. H. Мэри Э. Хрибэр и Хорхе Носедаль. “Алгоритм Внутренней точки для Крупномасштабного Нелинейного программирования”. SIAM Journal на Оптимизации, Vol 9, № 4, 1999, стр 877–900.

[3] Коулман, T. F. и И. Ли. “Внутренний, Доверительный Подход области для Нелинейной Минимизации Согласно Границам”. SIAM Journal на Оптимизации, Издании 6, 1996, стр 418–445.

[4] Коулман, T. F. и И. Ли. “На Сходимости Отражающих Методов Ньютона для Крупномасштабной Нелинейной Минимизации Согласно Границам”. Математическое программирование, Издание 67, Номер 2, 1994, стр 189–224.

[5] Жабры, P. E. В. Мюррей и М. Х. Райт. Практическая оптимизация, Лондон, Academic Press, 1981.

[6] Ханьцы, S. P. “Глобально Конвергентный Метод для Нелинейного программирования”. Журнал Теории Оптимизации и Приложений, Издания 22, 1977, стр 297.

[7] Пауэлл, M. J. D. “Алгоритм FAST для Нелинейно Ограниченных Вычислений Оптимизации”. Числовой Анализ, редактор Г. А. Уотсон, Примечания Лекции в Математике, Springer-Verlag, Издании 630, 1978.

[8] Пауэлл, M. J. D. “Сходимость Переменных Метрических Методов Для Нелинейно Ограниченных Вычислений Оптимизации”. Нелинейное программирование 3 (О. Л. Мангасариэн, Р. Р. Мейер, и С. М. Робинсон, редакторы), Academic Press, 1978.

[9] Вальсируйте, R. A. Х. Л. Моралес, Дж. Носедэл и Д. Орбан. “Внутренний алгоритм для нелинейной оптимизации, которая комбинирует поиск линии и доверительные шаги области”. Математическое программирование, Vol 107, № 3, 2006, стр 391–408.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Указания и ограничения по применению:

Для примера смотрите Генерацию кода для Основ Оптимизации.

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорьте код автоматически рабочим расчетом в параллели с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Чтобы запуститься параллельно, установите 'UseParallel' опция к true.

опции = optimoptions ('solvername', 'UseParallel', верный)

Для получения дополнительной информации смотрите Используя Параллельные вычисления в Optimization Toolbox.

Документация

fmincon

Синтаксис

Описание

Примечание

Примечание

Примеры

Линейное ограничение неравенства

Линейное неравенство и ограничение равенства

Связанные ограничения

Нелинейные ограничения

Опции не по умолчанию

Включайте градиент

Используйте структуру задачи

Получите значение целевой функции

Исследуйте решение Используя дополнительные Выходные параметры

Получите все Выходные параметры

Входные параметры

fun — Функция, чтобы минимизировать указатель на функцию | имя функции

x0 — Начальная точка вектор действительных чисел | действительный массив

A — Линейные ограничения неравенства действительная матрица

b — Линейные ограничения неравенства вектор действительных чисел

Aeq — Линейные ограничения равенства действительная матрица

beq — Линейные ограничения равенства вектор действительных чисел

lb — Нижние границы вектор действительных чисел | действительный массив

ub — Верхние границы вектор действительных чисел | действительный массив

nonlcon — Нелинейные ограничения указатель на функцию | имя функции

options — Опции оптимизации выход optimoptions | структура, такая как optimset возвращается

Примечание

Примечание

Примечание

problem — Структура задачи структура

Выходные аргументы

x Решение вектор действительных чисел | действительный массив

fval — Значение целевой функции в решении вещественное число

exitflag — Обоснуйте fmincon остановленный целое число

output — Информация о процессе оптимизации структура

lambda — Множители Лагранжа в решении структура

grad — Градиент в решении вектор действительных чисел

hessian — Аппроксимированный гессиан действительная матрица

Ограничения

Больше о

Гессиан как вход

Гессиан умножает функцию

Алгоритмы

Выбор алгоритма

Оптимизация внутренней точки

SQP и SQP-устаревшая оптимизация

Оптимизация активного набора

Доверительная область отражающая оптимизация

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Автоматическая параллельная поддержка Ускорьте код автоматически рабочим расчетом в параллели с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация Optimization Toolbox

Поддержка

`fun` — Функция, чтобы минимизировать
указатель на функцию | имя функции

`x0` — Начальная точка
вектор действительных чисел | действительный массив

`A` — Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

`b` — Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

`Aeq` — Линейные ограничения равенства
действительная матрица

`beq` — Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

`lb` — Нижние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

`ub` — Верхние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

`nonlcon` — Нелинейные ограничения
указатель на функцию | имя функции

`options` — Опции оптимизации
выход `optimoptions` | структура, такая как `optimset` возвращается

`problem` — Структура задачи
структура

`x` Решение
вектор действительных чисел | действительный массив

`fval` — Значение целевой функции в решении
вещественное число

`exitflag` — Обоснуйте `fmincon` остановленный
целое число

`output` — Информация о процессе оптимизации
структура

`lambda` — Множители Лагранжа в решении
структура

`grad` — Градиент в решении
вектор действительных чисел

`hessian` — Аппроксимированный гессиан
действительная матрица

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорьте код автоматически рабочим расчетом в параллели с помощью Parallel Computing Toolbox™.