Тонкая экструзия со свойствами упругости для деформации
Simscape / Мультитело / Элементы Тела / Гибкие Тела / Лучи
Блок General Flexible Beam моделирует тело — тонкую экструзию постоянного сечения — со свойствами упругости и поэтому способностью деформироваться. Луч может изогнуться, простираться, и скручивание, как продиктовано его контуром и условиями загрузки.
Консольный луч, подвергнутый изгибу и скрученности
Деформация может варьироваться в зависимости от времени. Переменная деформация наложена на движении тела в целом. Другими словами, луч может деформироваться, как он переводит и вращается в мировой системе координат. Связь между этими двумя движениями получена с деформациями, влияющими на полное движение тела и наоборот.
Для примера гибкого луча, в командной строке MATLAB, вводят smdoc_flexible_cantilever_channel. Пример использует асимметричное сечение в луче и симулирует его различные деформации под точечной нагрузкой, прикладной момент или оба. Степень, до которой повороты луча и скручивания меняется в зависимости от точки приложения силы.
Изгиб и осевая деформация следует классический (Эйлер-Бернулли) теория луча. Изгиб может быть о любой оси в перекрестной частной плоскости (xy) луча. Перекрестные частные срезы приняты, чтобы быть твердыми в плоскости, останавливаться плоскими во время деформации и всегда быть перпендикулярными (обычно деформированный) средняя линия луча. Когда теория линейна, деформация принята, чтобы быть малой (относительно размера луча).
Рисунок показывает удар линейного предположения на точности блока. (Луч в этом примере является консольным и подвергается поперечной точечной нагрузке. Совет, вместо того, чтобы следовать за его истиной (и естественно изогнутый) путь, отклоняет в прямой линии. При маленьких деформациях (δ) практически накладываются два, но под большими углами различие между ними становится очевидным. Ту ошибку (ε) отображают серым.)
Скрученность, с другой стороны, выводит из классической (Святой-Venant) теории скрученности. Перекрестные частные срезы затем тверды в плоскости, но свободны деформироваться из плоскости. Как с изгибом, теория линейна, и деформация принята, чтобы быть малой.
Теории требуют, чтобы луч был тонким, который должен сказать, что его длина должна далеко превысить ширину его сечения. Длина (в продольном направлении) задана как параметры блоков — Length. Сечение (в поперечной плоскости) задано в параметрах блоков того же имени. Если луч будет тупиковым (короткий и толстый), модель симулирует, но, когда ключевому предположению не удовлетворили, результаты симуляции не могут точно отразить действительность.
То, насколько точный вычисление деформации, зависит от того, как оно дискретизируется. По умолчанию луч включает один элемент луча. Изгибающиеся распределения смещения в элементе получены кубической интерполяцией Эрмита между ее концами; осевое смещение и крутильные распределения вращения, с другой стороны, получены линейной интерполяцией. Распределения становятся все больше точными, когда луч разделен в элементы.
Используйте параметры блоков Number of Elements (под узлом Discretization), чтобы изменить дискретизацию луча. Экспериментируйте с этим параметром, чтобы получить хороший компромисс между точностью симуляции (который может потребовать большего количества элементов луча), и скорость симуляции (меньше элементов луча). Наименьшее количество использования элементов должно было удовлетворить вашим требованиям точности.
Блок параметризован в терминах параметров жесткости и массы. Они как заданы в учебниках по механике материалов со значениями, являющимися доступным от технических баз данных. Здесь, материал принят, чтобы быть гомогенным и изотропным (с теми же свойствами везде и в каждом направлении), а также линейно эластичным.
Затухание принято, чтобы быть линейным. Матрица затухания луча пропорциональна матрице жесткости того же самого с коэффициентом пропорциональности, равным параметрам блоков Damping Constant. Установите этот параметр на лучшее получение, например, затухание в амплитуде колебания, которая происходит в лучах underdamped.
Обратите внимание на то, что затухание может оказать значительное влияние на скорость симуляции. Экспериментируйте со значением затухания, постоянного, чтобы сбалансировать потребность в точности симуляции с потребностью в скорости симуляции.
Сечение луча задано как матрица MATLAB [x, y] координаты. Каждая строка матрицы соответствует точке, набор которой соединяется, в данном распоряжении, чтобы сформировать ломаную линию. Материальная область слева от ломаной линии (как наблюдается от одной точки до следующего) с пустым местом быть с его правой стороны от него. Чтобы гарантировать, что сечение закрывается, конечные точки ломаной линии автоматически соединяются друг с другом.
Сечение может принять много форм, включая асимметричные единицы, как те в мишени, канале и угловых лучах. Сечения с отверстиями, однако, не поддержаны. Методы для моделирования отверстий в блоке Solid не должны использоваться в этом блоке. Такие методы требуют прорубленного, который технически открывает материал, оставляя сечение луча. Луч будет затем вести себя способами, нетипичными для закрытого поперечного сечения с истинным отверстием.
Сама экструзия формируется путем развертки сечения вдоль локального z - ось. Развертка симметрична относительно xy - плоскость: один конец в половине длины луча в положительном направлении z и другого на том же расстоянии в обратном направлении. Сечение является постоянным и в форме и в размере от одного конца до другого.
Важно, чтобы ломаная линия не пересекла себя. Ломаные линии с пересекающимися сегментами производят недопустимые сечения и вызывают ошибки в блоке. Обратите внимание также, что чрезмерное число точек может оказать негативное влияние на производительность блока, замедлив вычисление частных свойств и рендеринг луча в Mechanics Explorer.
В концах экструзии две системы координат (A и B), которым можно соединить луч. Системы координат падают на z - ось системы координат локальной ссылки, источник которой устанавливает [0,0] точка поперечного сечения. Система координат, пометил R в панели визуализации блока, подачи просто как внутренняя ссылка для луча, и это не имеет никакого порта системы координат, которым можно соединиться.
Проблемы геометрии и цвета — луч, слишком короткий, скажем, или цвета, заданного неправильно — является часто самым легким отловить глазом. Проверяйте панель визуализации регулярно на нежелательные изменения, когда их является самым легким диагностировать (и параметры блоков, чтобы вернуться), когда они сначала происходят. Нажмите
кнопку — в крайне левом в панели инструментов визуализации — чтобы обновить содержимое визуализации, когда параметр изменится.
Панорамирование, вращайтесь, прокрутитесь, и изменение масштаба (в, или в область), чтобы лучше видеть необходимую область. Выберите стандартное представление, такое как передняя сторона, право, или верхняя часть, чтобы быстро выровнять камеру с осями системы координат. Ищите эти инструменты и представления в кнопках панели инструментов визуализации. (Наведите на кнопку для ее имени, если не уверенный в том, что она делает.)
Щелкните правой кнопкой по панели визуализации, чтобы видеть больше (контекстно-зависимых) опций. Используйте их, чтобы изменить цвет фона, установить ось, или разделить панель визуализации в мозаики (например, видеть луч от различных взглядов целиком).
Нажмите Apply или OK, чтобы передать любые изменения в модели. Обратите внимание на то, что закрытие диалогового окна, не нажимая ни одну кнопку заставит все изменения быть отброшенными.
Луч отвечает на силу тяжести, но только это задало в блоке Mechanism Configuration. Сила из-за блока Gravitational Field проигнорирована. Если, системой координат которого этот блок является частью, содержит блок Gravitational Field, луч ведет себя как будто в невесомости. Используя Flexible Beam и блоки Gravitational Field в той же системе координат заставляет Диагностическое Средство просмотра выдавать предупреждение компиляции.
Обратите внимание на то, что моделирование силы тяжести и с Mechanism Configuration и с Gravitational Field блокирует результаты в (более серьезной) ошибке компиляции. Симуляция больше не может затем запускаться, пока один источник силы тяжести не устраняется — путем установки силы тяжести на None в блоке Mechanism Configuration, например, или путем разъединения каждого блока Gravitational Field в системе координат.
Гибкие лучи могут негативно повлиять на скорость симуляции модели. Чем больше из них там, тем медленнее симуляция становится. Для лучшей производительности используйте наименьшее количество гибких возможных лучей, избегая их, где деформация незначительна, и твердые тела достаточны. Дискретизируйте каждый луч только так точно, как вы должны, и экспериментировать с коэффициентом затухания, чтобы лучше сбалансировать точность симуляции со скорости симуляции.
Обратите внимание на то, что модели с гибкими лучами имеют тенденцию быть численно жесткими. Чтобы избежать проблем симуляции, рассмотрите использование жесткого решателя, такого как ode15s или ode23t. Жесткие решатели обозначаются как таковые в окне Configuration Parameters. Используя соответствующие допуски решателя — и относительный и абсолютный — может помочь ускорить симуляцию. Настройте эти параметры при необходимости, чтобы улучшать производительность симуляции.
Cross-section — Координаты поперечного сечения заданы на плоскости XY[0.5 0.5; -0.5 0.5; -0.5 -0.5; 0.5 -0.5] m (значение по умолчанию) | матрица 2D столбца с единицами длиныСечение луча, заданного как [x, y], координирует матрицу. Каждая строка дает [x, y] координаты точки на схеме поперечного сечения. Точки соединяются в распоряжении, данном, чтобы сформировать закрытую ломаную линию. Чтобы гарантировать, что ломаная линия закрывается, линейный сегмент всегда вставляется между последними и первыми заданными точками.
Строки матрицы должны быть расположены таким образом, что от одной точки до следующего внутренняя часть сечения лжет левым и внешнему виду направо. Чтобы гарантировать, что внутренняя часть и внешний вид всегда четко определяются, ломаная линия, сгенерированная координатной матрицей, не должна пересекать себя.
Length — Разверните длину экструзии10 m (значение по умолчанию) | скаляр с единицами длиныОбщая длина луча. Луч сгенерирован путем вытеснения заданного сечения вдоль z - ось системы координат локальной ссылки. Экструзия симметрична о xy - плоскости с половиной луча, вытесняемого в обратном направлении z - ось и половина в положительном направлении.
Density — Масса на единичный объем материала2700 kg/m^3 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина с единицами массы/объемаМасса на единичный объем материала — принятый здесь, чтобы быть распределенным однородно в луче. Значение по умолчанию соответствует алюминию.
Specify — Свойства упругости, в терминах которых можно параметризовать лучYoung's Modulus and Poisson's Ratio (значение по умолчанию) | Young's and Shear ModulusСвойства упругости, в терминах которых можно параметризовать луч. Эти свойства обычно доступны от баз данных материалов.
Young's Modulus — Отношение осевого напряжения к осевой деформации70 GPa (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина в модулях напряжения (сила/область)Модуль молодежи эластичности для луча. Этот параметр как задан в учебниках по механике материалов (отношение осевого напряжения к осевой деформации). Чем больше его значение, тем более сильный сопротивление изгибу и осевой деформации. Значение по умолчанию соответствует алюминию.
Poisson's Ratio — Отношение поперечных к продольным деформациямОтношение Пуассона для луча. Этот параметр как задан в учебниках по механике материалов (отношение поперечных к продольной деформации). Заданное значение должно быть больше или быть равно 0 и меньший, чем 0.5. Значение по умолчанию соответствует алюминию.
Shear Modulus — Отношение сдвига подчеркивает к технической деформации сдвига26 GPa (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина в модулях напряжения (сила/область)Сдвиньте модуль (или модуль сдвига) луча. Этот параметр как задан в учебниках по механике материалов (отношение напряжения сдвига к технической деформации сдвига). Чем больше его значение, тем более сильный сопротивление крутильной деформации. Значение по умолчанию соответствует алюминию.
Damping Constant — Мера затухания для динамических деформаций0.001 s (значение по умолчанию) | скаляр, больше, чем или равный нулю и с модулями времениКоэффициент пропорциональности для затухания внутреннего к лучу. Чем больше этот параметр, тем быстрее затухание в колебаниях луча, когда они происходят. Продукт постоянного затухания и матрица жесткости луча дает матрицу затухания, используемую в вычислениях блока. Этот параметр может значительно повлиять на производительность симуляции. Экспериментируйте с его значением, чтобы сбалансировать скорость симуляции с точности симуляции.
Derived Values — Расчетные значения массы и жесткости частные свойстваРасчетные значения массы и жесткости частные свойства луча. Нажмите Update, чтобы видеть те значения — и снова если параметр изменяется, чтобы обновить те значения.
Данные свойства включают Centroid и Shear Center. Центроид является точкой, в которой осевое усилие расширяет (или контракты) луч без изгиба. Центр сдвига то, что, через который поперечная сила должна передать, чтобы изогнуть луч без скручивания.
Жесткость частные свойства вычисляется можно следующим образом:
Axial Rigidity: E A
Flexural Rigidity: [E I x, E I y]
Cross Flexural Rigidity: E I xy
Torsional Rigidity: G J
Массовые частные свойства вычисляются можно следующим образом:
Mass per Unit Length: ρ A
Mass Moment of Inertia Density: [ρ I x, ρ I y]
Mass Product of Inertia Density: ρ I xy
Polar Mass Moment of Inertia Density: ρ I p
Параметры уравнения включают:
A Площадь поперечного сечения
ρ — Плотность
E Модуль молодежи
G Сдвиньте модуль
J Крутильная константа (полученный из решения Святого-Venant's дифференциального уравнения с частными производными деформирования)
Остающиеся параметры являются соответствующими моментами области луча. Они вычисляются об осях центроидальной системы координат — один выровненный с системой координат локальной ссылки, но расположились с ее источником в центроиде. Моменты области:
I x, I y — Центроидальные вторые моменты области:
I xy — Центроидальный момент продукта области:
I p — Центроидальный полярный момент области:
Number of Elements — Количество разделов, на которые можно разделить лучЧисло элементов, на которое можно разделить луч. Чем больше элементов там, тем более точны вычисленные отклонения могут быть, хотя за счет скорости симуляции.
Type — Графический, чтобы использовать в визуализации лучаFrom Geometry (значение по умолчанию) | NoneВыбор графических использовать в визуализации луча. Диаграмма является по умолчанию геометрией, заданной для луча. Измените этот параметр в None устранить этот луч в целом из визуализации модели.
Visual Properties — Параметризация для цвета и непрозрачностиSimple (значение по умолчанию) | AdvancedПараметризация для определения визуальных свойств. Выберите Simple задавать цвет и непрозрачность. Выберите Advanced добавить зеркальные подсветки, окружающие тени и эффекты самоосвещения.
Brick Solid | Cylindrical Solid | Ellipsoidal Solid | Extruded Solid | Revolved Solid | Rigid Transform | Spherical Solid | Variable Brick Solid | Variable Cylindrical Solid | Variable Spherical Solid