numeric::det

Определитель матрицы

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

numeric::det(A, <mode>, <MinorExpansion>, <NoWarning>)

Описание

numeric::det(A) возвращает определитель матричного A.

Без опции Symbolic, все записи A должно быть числовым. Числовые выражения такой как, и т.д. приняты и преобразованы в плавания. Если символьные записи найдены в матрице, numeric::det автоматически переключатели к Symbolic выдавание предупреждения.

Опция Symbolic должен использоваться, если матрица содержит символьные объекты, которые не могут быть преобразованы в числа с плавающей точкой.

Примечание

Матрицы A из матричной области, такой как Dom::Matrix(...) или Dom::SquareMatrix(...) внутренне преобразованы в массивы по выражениям через expr(A). Обратите внимание на то, что det должен использоваться, когда определитель должен быть вычислен по области компонента. Смотрите Пример 2. Обратите внимание на то, что опция Symbolic должен использоваться, если записи не могут быть преобразованы в числовые выражения.

Взаимодействия среды

Без опции Symbolic, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Числовые матрицы могут быть обработаны с или без опции Symbolic:

A := array(1..3, 1..3,[[1, 1, I], [1, exp(1), I], [1, 2, 2]]): 
numeric::det(A), numeric::det(A, Symbolic)

Опция Symbolic должен использоваться, когда матрица имеет нечисловые записи:

A := array(1..2, 1..2, [[1/(x + 1),  1], [1/(x + 2), PI]]):
numeric::det(A, Symbolic)

Если опция MinorExpansion используется, символьные записи приняты, даже если опция Symbolic не задан:

detN := numeric::det(A, MinorExpansion);
detS := numeric::det(A, Symbolic, MinorExpansion)

Упростите эти результаты с помощью Simplify:

Simplify(detN), Simplify(detS)

delete A:

Пример 2

Следующая матрица имеет доменные компоненты:

A := Dom::Matrix(Dom::IntegerMod(7))([[6, -1], [1, 6]])

Обратите внимание на то, что numeric::det вычисляет определитель следующей матрицы:

expr(A), numeric::det(A)

det должен использоваться, если определитель должен быть вычислен по доменному Dom::IntegerMod компонента(7):

det(A)

delete A:

Пример 3

Мы демонстрируем использование аппаратных плаваний. Гильбертовы матрицы известно плохо обусловлены: расчет определителя подвергается серьезным эффектам отмены. Следующие результаты, оба с HardwareFloats а также с SoftwareFloats, омрачены числовым округлением:

A := linalg::hilbert(15):
float(numeric::det(A, Symbolic)),
numeric::det(A, HardwareFloats),
numeric::det(A, SoftwareFloats)

delete A:

Параметры

A

Квадратная матрица доменный тип DOM_ARRAY или DOM_HFARRAY, или категории Cat::Matrix

mode

Один из флагов Hard, HardwareFloats, Soft, SoftwareFloats, или Symbolic

Опции

Hard, HardwareFloats, Soft, SoftwareFloats

С Hard (или HardwareFloats), расчеты сделаны с помощью быстрой аппаратной плавающей арифметики из сеанса MuPAD®. Hard и HardwareFloats эквивалентны. При использовании этой опции входные данные преобразованы в аппаратные плавания и обработаны скомпилированным кодом С. Результат повторно преобразован в плавания MuPAD и возвращен в сеанс MuPAD.

С Soft (или SoftwareFloats) расчеты являются плавающей арифметикой программного обеспечения использования купола, обеспеченной ядром MuPAD. Soft и SoftwareFloats эквивалентны. SoftwareFloats используется по умолчанию если текущее значение DIGITS больше, чем 15 и входная матрица A не имеет доменного типа DOM_HFARRAY.

По сравнению с SoftwareFloats используемый ядром MuPAD, расчетом с HardwareFloats может быть много раз быстрее. Обратите внимание, однако, что точность аппаратной арифметики ограничивается приблизительно 15 цифрами. Далее, размер чисел с плавающей запятой не может быть больше, чем приблизительно 10 308 и не меньшим, чем приблизительно 10 - 308.

Если никакой HardwareFloats или SoftwareFloats требуются явным образом, следующая стратегия используется: Если текущее значение DIGITS меньше, чем 16 или если матричный A аппаратный плавающий массив доменного типа DOM_HFARRAY, затем аппаратную арифметику пробуют. Если это успешно, результат возвращен.

Если результат не может быть вычислен с аппаратными плаваниями, арифметику программного обеспечения ядром MuPAD пробуют.

Если текущее значение DIGITS больше, чем 15 и входная матрица A не имеет доменного типа DOM_HFARRAY, или если одна из опций Soft, SoftwareFloats или Symbolic задан, MuPAD вычисляет результат со своей арифметикой программного обеспечения, не пытаясь использовать аппаратные плавания сначала.

Может быть несколько причин аппаратной арифметики, чтобы перестать работать:

  • Текущее значение DIGITS больше, чем 15.

  • Данные содержат символьные объекты.

  • Данные содержат числа, больше, чем 10 308 или меньший, чем 10 - 308, который не может быть представлен аппаратными плаваниями.

Если никакой HardwareFloats ни SoftwareFloats задан, пользователю не сообщают, используются ли аппаратные плавания или плавания программного обеспечения.

Если HardwareFloats заданы, но перестали работать из-за одной из причин выше, предупреждение выдано, что (намного более медленное) программное обеспечение арифметика с плавающей точкой ядра MuPAD используется.

Обратите внимание на то, что HardwareFloats может только использоваться, если все входные данные могут быть преобразованы в числа с плавающей запятой.

Запаздывающие цифры в результатах с плавающей точкой вычисляются с HardwareFloats и SoftwareFloats может отличаться.

Примечание

Для плохих обусловленных матриц результаты, возвращенные с HardwareFloats и SoftwareFloats может значительно отличаться! Смотрите Пример 3.

Symbolic

Эта опция предотвращает преобразование входных данных к плаваниям. При использовании этой опции приняты символьные записи. Это заменяет опцию HardwareFloats.

Примечание

Эта опция не должна использоваться в матрицах с плавающей точкой! Symbolic алгоритм не реализует гарантии против числовой нестабильности в операциях с плавающей точкой.

MinorExpansion

При использовании этой опции используется рекурсивное незначительное расширение вдоль столбцов. Эта опция может быть полезна для маленьких матриц с символьными записями.

Эта опция подразумевает SoftwareFloats.

При использовании этой опции символьные записи приняты даже если опция Symbolic не используется.

NoWarning

Отключает предупреждения

Возвращаемые значения

По умолчанию определитель возвращен как число с плавающей запятой. С опцией Symbolic, выражение возвращено.

Алгоритмы

Без опции Symbolic, QR - факторизация A через преобразования Домовладельца используется.

С Symbolic, LU - факторизация A используется.

Смотрите также

Функции MuPAD

Темы

Документация Symbolic Math Toolbox
Поддержка
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте