rationalize
Преобразуйте выражение в рациональное выражение
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
rationalize(object, options)
Описание
rationalize(object) преобразовывает выражение object в эквивалентное рациональное выражение, заменяя нерациональные подвыражения недавно сгенерированными переменными.
По умолчанию рациональное выражение является выражением, которое содержит только суммы, продукты, степени с целочисленными экспонентами, целыми числами, рациональными числами и идентификаторами как подвыражения.
rationalize функция возвращает последовательность (rat, subsSet). Рационализированное выражение rat содержит новые переменные. Набор замен subsSet выражает новые переменные старыми единицами.
Если исходное выражение содержит подвыражения, rationalize функция может рационализировать или заменить подвыражения или сохранить их в их исходной форме. Используйте опции DescendInto, ReplaceType, и StopOn управлять действием rationalize берет для конкретных типов подвыражений.
Если FindRelations = ["exp", "_power", "sin"], rationalize функция обнаруживает максимальное количество алгебраических зависимостей.
Если вы вызываете rationalize с любой комбинацией следующих трех опций противоречия функция выбирает опцию с помощью следующих приоритетов: ReplaceType, StopOn, DescendInto. Например, если вы задаете тот же тип подвыражения с StopOn и DescendInto, rationalize функционируйте использует только StopOn опция для подвыражений заданного типа. Если вы комбинируете какую-либо из этих опций с ReplaceType опция, rationalize использование только ReplaceType опция.
Примеры
Пример 1
rationalize работает с одним арифметическими выражениями, списками и наборами выражений:
rationalize(2*sqrt(3) + 0.5*x^3)
rationalize([(x - sqrt(2))*(x^2 + sqrt(3)),
(x - sqrt(2))*(x - sqrt(3))])
Пример 2
Используйте ApproximateFloats опция, чтобы заменить все числа с плавающей запятой на рациональные числа:
rationalize([0.4, 0.333, 0.74], ApproximateFloats)
Если вы используете оба ApproximateFloats и ReplaceTypes опции, ApproximateFloats не применяется к типам подвыражений, заданных в ReplaceTypes:
rationalize(0.4*x^2 + sin(0.33/x),
ApproximateFloats,
ReplaceTypes={DOM_FLOAT})
Вместо того, чтобы задать значение ReplaceTypes как последовательность типов, можно задать его как функцию. Функция должна возвратить TRUE или FALSE в результате. Например, рационализируйте то же выражение
. На этот раз используйте функциональный F чтобы задать тип подвыражений, которые вы хотите заменить переменными:
F := X -> testtype(X, DOM_FLOAT):
rationalize(0.4*x^2 + sin(0.33/x),
ApproximateFloats,
ReplaceTypes = F)
Пример 3
По умолчанию, rationalize рационализирует суммы, продукты, основы целочисленных степеней, списков и наборов:
rationalize(ln(sin(x)^2 + cos(x)*exp(x)))
DescendInto опция позволяет вам задать типы подвыражений, которые вы хотите рационализировать. Каждый тип может быть доменным типом, строка, как возвращено функциональным type или Текстовый объект. Обратите внимание на то, что DescendInto перезаписывает типы по умолчанию с типами, которые вы задаете:
rationalize(ln(sin(x)^2 + cos(x)*exp(x)), DescendInto = {"ln"})
Если вы хотите добавить новые типы подвыражений к единицам по умолчанию, задайте значение DescendInto как процедура, которая задает все необходимые типы явным образом. Процедура должна возвратить TRUE или FALSE:
F := proc(X)
begin
hastype(X, {"_plus", "_mult", DOM_SET, DOM_LIST, "ln"}) or
(hastype(X, "_power") and hastype(op(X, 2), DOM_INT))
end:
rationalize(ln(sin(x)^2 + cos(x)*exp(x)), DescendInto = F)
Пример 4
Используйте MinimalPolynomials опция, чтобы найти минимальные полиномы иррациональных выражений:
rationalize(x^(7/6) + x^(3/2), MinimalPolynomials)
Пример 5
Используйте Prefix = s, где s строка, чтобы задать префикс для сгенерированных переменных (префиксом по умолчанию является X):
rationalize(x^(7/6) + x^(3/2), Prefix = "ABC")
Пример 6
Используйте ReplaceHardToEval опция, чтобы заменить пределы, суммы и интегралы со сгенерированными переменными. Выражения с пределами, суммами и интегралами имеют тенденцию быть наиболее в вычислительном отношении дороги:
rationalize(sum(exp(x)/(x^2 + 1), x) +
limit(sin(cos(1/x))*cos(1/x), x),
ReplaceHardToEval)
Пример 7
По умолчанию, rationalize избегает рационализации целых чисел, рациональных чисел и идентификаторов:
rationalize(2*sqrt(3) + 0.5*x^3)
DescendInto опция позволяет вам избежать рационализации конкретных типов подвыражений. Каждый тип может быть задан как доменный тип, строка, как возвращено функциональным type, или Текстовый объект. Например, рационализируйте то же выражение, оставив подвыражение x^3 (типа "_power") неизменный:
rationalize(2*sqrt(3) + 0.5*x^3, StopOn = {"_power"})
Рационализируйте то же выражение включая все подвыражения. Сохраните числа с плавающей запятой, целые числа и идентификаторы (не заменяйте их на сгенерированные переменные):
rationalize(2*sqrt(3) + 0.5*x^3,
StopOn = {DOM_FLOAT, DOM_INT, DOM_IDENT})
Обратите внимание на то, что StopOn перезаписывает типы по умолчанию с типами, которые вы задаете. Если вы хотите добавить новые типы подвыражений к единицам по умолчанию, задайте все типы явным образом:
rationalize(2*sqrt(3) + 0.5*x^3,
StopOn = {DOM_INT, DOM_IDENT, DOM_RAT, DOM_FLOAT})
rationalize(2*sqrt(3) + 0.5*x^3,
StopOn = {DOM_INT, DOM_IDENT,
DOM_RAT, DOM_FLOAT,
"_power"})
StopOn опция также может принять функцию как свое значение. Функция должна возвратить TRUE или FALSE. Например, используйте сгенерированные переменные, чтобы заменить только подвыражения, которые содержат sin. Сохраните все другие подвыражения в целости:
F := X -> not hastype(X, "sin"): rationalize(sin(x^2) + x^3 + exp(x) + 1/x, StopOn = F)
Пример 8
Используйте FindRelations опция, чтобы обнаружить алгебраические зависимости между экспоненциалами:
rationalize(exp(x/2) + exp(x/3), FindRelations = ["exp"])
Обнаружьте алгебраические зависимости для различных степеней той же основы путем определения типа "_power":
rationalize(x^(3/2) + x^(7/4), FindRelations = ["_power"])
Обнаружьте алгебраические зависимости для тригонометрических функций путем определения типа "sin" или "cos":
rationalize(sin(x) + cos(x), FindRelations = ["sin"]); rationalize(sin(x)^3 + cos(x)^3, FindRelations = ["cos"])
Пример 9
Для вложенных экспоненциалов используйте Recursive опция, чтобы получить список замен:
rationalize(exp(exp(x)), FindRelations = ["exp"], Recursive)
Опция также работает на тригонометрические функции:
rationalize(sin(sin(x)), FindRelations = ["sin"], Recursive)
Пример 10
ShowDependencies опция показывает все исходные переменные, от которых зависит каждая сгенерированная переменная:
rationalize(sin(x)^3, ShowDependencies)
Параметры
|
Любой объект MuPAD® |
Опции
|
Когда вы используете |
|
Когда вы используете
По умолчанию, |
|
Когда вы используете |
|
Когда вы используете |
|
Используйте |
|
Когда вы используете |
|
Когда вы используете |
|
Когда вы используете
Эта опция позволяет вам задавать и избегать большинства дорогих рационализаций для своего конкретного выражения. Если вы используете эту опцию в сочетании с В качестве альтернативы задайте значение этой опции как функция, которая возвращает |
|
Когда вы используете |
|
Когда вы используете
По умолчанию, Если |
|
Когда вы используете |
Возвращаемые значения
Последовательность, состоящая из рационализированного объекта и набор уравнений замены. Если вы используете Recursive опция, rationalize функция возвращает список уравнений замены вместо набора. Если вы используете MinimalPolynomials опция, возвращенное значение имеет третий аргумент: минимальные полиномы.