stats::linReg

Линейная регрессия (метод наименьших квадратов)

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

stats::linReg([x1, x2, …], [y1, y2, …], <[w1, w2, …]>, <CovarianceMatrix>)
stats::linReg([[x1, y1, <w1>], [x2, y2, <w2>], …], <CovarianceMatrix>)
stats::linReg(s, <cx, cy, <cw>>, <CovarianceMatrix>)
stats::linReg(s, <[cx, cy, <cw>]>, <CovarianceMatrix>)

Описание

stats::linReg([x1, x2, …], [y1, y2, …], [w1, w2, …]) вычисляет оценочные функции методом наименьших квадратов a, b линейного отношения y i = a + b  xi между парами данных (x i, y i) путем минимизации

.

Линейное отношение y i = a + b  xi + e i между парами данных (x i, y i) принят.

Индексы столбца cx, cy являются дополнительными, если данные даны stats::sample объект, содержащий только два столбца нестроки. См. Пример 2.

Многомерная линейная регрессия и нелинейная регрессия обеспечиваются stats::reg.

Внешние статистические данные, сохраненные в ASCII-файле, могут быть импортированы в сеанс MuPAD® через import::readdata. В частности, смотрите Пример 1 из соответствующей страницы справки.

Примеры

Пример 1

Мы вычисляем средства оценки наименьшего квадрата четырех пар значений, данных в двух списках. Обратите внимание на то, что существует линейное отношение y = 1 + 2 x между записями списков. Минимизированное квадратичное отклонение является 0 указаниями на совершенную подгонку:

stats::linReg([0, 1, 2, 3], [1, 3, 5, 7])

В качестве альтернативы данные могут быть заданы списком пар:

stats::linReg([[1, 1.0], [2, 1.2], [3, 1.3], [4, 1.5]])

Мы принимаем, что переменной y в предыдущем примере является Poissonian, т.е. что измерениям (y i) = (1.0, 1.2, 1.3, 1.5) дало ошибки стандартное отклонение. Мы обеспечиваем соответствующие веса и оцениваем доверительные интервалы для оценочных функций методом наименьших квадратов при помощи опции CovarianceMatrix:

stats::linReg([[1, 1.0, 1/1.0], [2, 1.2, 1/1.2], 
               [3, 1.3, 1/1.3], [4, 1.5, 1/1.5]], CovarianceMatrix)

Квадратные корни из диагональных элементов ковариационной матрицы обеспечивают стандартные отклонения для предполагаемых параметров:

sqrt(%[3][1,1]), sqrt(%[3][2,2])

Таким образом мы получаем оценки.

Пример 2

Мы создаем выборку, состоящую из одного столбца строки и двух столбцов нестроки:

stats::sample([["1", 0, 0], ["2", 10, 15], ["3", 20, 30]])
"1"   0   0
"2"  10  15
"3"  20  30

Средства оценки наименьшего квадрата вычисляются с помощью столбцов данных 2 и 3. В этом примере существует только два столбца нестроки, таким образом, индексы столбца не должны быть заданы:

stats::linReg(%)

Пример 3

Мы создаем выборку, состоящую из трех столбцов данных:

stats::sample([[1, 0, 0], [2, 10, 15], [3, 20, 30]])
1   0   0
2  10  15
3  20  30

Мы вычисляем средства оценки наименьшего квадрата для пар данных, данных первым и вторым столбцом:

stats::linReg(%, 1, 2)

Пример 4

Мы создаем выборку трех столбцов, содержащих символьные данные:

stats::sample([[x, y, 0], [2, 4, 15], [3, 20, 30]])
x   y   0
2   4  15
3  20  30

Мы вычисляем символьные средства оценки наименьшего квадрата для пар данных, данных первым и вторым столбцом. Здесь мы задаем эти столбцы списком индексов столбца:

map(stats::linReg(%, [1, 2], CovarianceMatrix), normal)

Пример 5

Мы создаем данные (x i, y i) с рандомизированным отношением y i = a + b  xi:

DIGITS := 5:
r := stats::normalRandom(0, 5):
X := [i $ i = 0..100]:
Y := [12 + 17*x + r() $ x in X]:

Конструкцией отклонения σ (y i) 2 для данных y i в списке Y равняется 5. Мы используем веса во всех данных:

W := [1/5 $ i = 0..100]:
[ab, chisquared, C]:= stats::linReg(X, Y, W, CovarianceMatrix)

Стандартные отклонения средств оценки a, b является квадратными корнями из диагональных элементов C:

sqrt(float(C[1,1])), sqrt(float(C[2,2]))

Таким образом оценка для a, оценка для b.

delete r, X, Y, W, ab, chisquared, C:

Параметры

x1, x2, …

Статистические данные: арифметические выражения

y1, y2, …

Статистические данные: арифметические выражения

w1, w2, …

Веса: арифметические выражения. Если никакие веса не обеспечиваются, w 1 =, w 2 = … = 1 используется.

s

Выборка доменного типа stats::sample.

cx, cy, cw

Целые числа, представляющие индексы столбца демонстрационного s. Столбец cx предоставляет данным x 1, x 2, …, столбец cy предоставляет данным y 1, y 2, …. Столбец cwЕсли есть предоставляет весам w 1, w 2, …. Если никакой индекс для весов не обеспечивается, w 1 =, w 2 = … = 1 используется.

Опции

CovarianceMatrix

Изменяет возвращаемое значение от [[a, b], chisquared] к [[a, b], chisquared, C], где C является ковариационной матрицей

Из средств оценки a, b.

При использовании этой опции предоставляется информация о доверительных интервалах для оценочных функций методом наименьших квадратов. В частности, возвращаемое значение включает ковариационную матрицу

Из типа Dom::Matrix(). Предположение, что данные (y i) случайным образом встревожены со стохастическими изменениями, квадратичная ошибка, которая будет минимизирована,

С

.

Ковариационной матрицей оценочных функций методом наименьших квадратов дают

,

,

.

Возвращаемые значения

Без опции CovarianceMatrix, список [[a, b], chisquared] возвращен. Арифметические выражения a и b являются средствами оценки смещение и наклон линейного отношения. Арифметическое выражение chisquared квадратичное отклонение

,

где a, b является оптимизированными средствами оценки.

С опцией CovarianceMatrix, список [[a, b], chisquared, C] возвращен. Матричный C ковариационная матрица оптимизированных средств оценки a и b.

FAIL возвращен, если средства оценки a и b не существуют.

Ссылки

П.Р. Бевингтон и Д.К. Робинсон, “Снижение объема данных и анализ ошибок для физики”, McGraw-Hill, Нью-Йорк, 1992.

Смотрите также

Функции MuPAD

MuPAD графические примитивы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте