whittakerM

Функция Уиттекера М

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

whittakerM(a, b, z)

Описание

whittakerM возвращает функцию Уиттекера М, Ma,b(z).

Функции Уиттекера Ma,b(z) и Wa,b(z) линейно независимые решения следующего дифференциального уравнения:

d2wdz2+(14+az+14b2z2)w=0

Функция Уиттекера М задана через вырожденную гипергеометрическую функцию pFq(a,b,z)=Φ(a,b,z) можно следующим образом:

Ma,b(z)=ez/2zb+1/2Φ(ba+12, 1+2b,z)

Функция Уиттекера М задана для сложных аргументов aB, и z.

Для большинства значений параметров возвращен неоцененный вызов функции. Смотрите Пример 1.

Явные символьные выражения возвращены для некоторых особых значений параметров. Смотрите Пример 2.

Примечание

MuPAD® задает F11(a,a,z)=ex для всех комплексных чисел a. Как следствие, MuPAD whittakerM функция отличается от соответствующей функции в М. Абрамовице и мне. А. Стегун, “Руководство Математических функций”, когда ba+12 и 1+2b отрицательные целые числа и ba+121+2b. Некоторые формулы в Главе 13 “Руководства Математических функций” не содержат для MuPAD whittakerM с такими аргументами. Смотрите Пример 4.

Взаимодействия среды

Когда названо аргументами с плавающей точкой, эти функции чувствительны к переменной окружения DIGITS который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Для точных или символьных аргументов, whittakerM отвечает на неоцененные звонки:

whittakerM(a, b, x);
whittakerM(-3/2, 1/2, 1)

Для аргументов с плавающей точкой, whittakerM возвращает результаты с плавающей точкой:

whittakerM(-2, 0.5, -50),
whittakerM(-3/2, 1/2, 1.0)

Пример 2

Для некоторых определенных значений параметров, whittakerM возвращает явные выражения:

whittakerM(0, b, x);
whittakerM(-3/2, 1/2, 0);
whittakerM(-3/2, 0, x)

Пример 3

diff, float, limit, series и другие функции обрабатывают выражения, включающие функцию Уиттекера М:

diff(whittakerM(a, b, z), z)

float(whittakerM(-3/2, 1/2, 1))

series(whittakerM(-3/2, 1/2, x), x)

Пример 4

Для некоторых значений входных параметров, повторения и дифференциальных отношений в Главе 13 М. Абрамовица и меня. А. Стегун, “Руководство Математических функций” не содержит для MuPAD whittakerM функции. Например, Формула 13.4.32

zzMa,b(z)=(z2a)Ma,b(z)+(a+b+12)Ma+1,b(z)

не удовлетворен для a = 0 и b = -3/2:

expand(x*diff(whittakerM(0, -3/2, x), x) <>
          x/2*whittakerM(0, -3/2, x) -
              whittakerM(1, -3/2, x))

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение.

Перегруженный

z

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте