Exponenta Banner

diffusion

Компонент модели уровня диффузии

расширьте все на странице

Описание

diffusion объект задает компонент уровня диффузии непрерывного времени стохастические дифференциальные уравнения (SDEs).

Спецификация уровня диффузии поддерживает симуляцию демонстрационных путей NVars переменные состояния управляются NBrowns Источники броуновского движения риска по NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя стохастические процессы непрерывного времени.

Спецификацией уровня диффузии может быть любой NVars- NBrowns функциональный G с матричным знаком общей формы:

G(t,Xt)=D(t,Xtα(t))V(t)(1)
где:

  • D NVars- NVars диагональная функция с матричным знаком.

  • Каждый диагональный элемент D соответствующий элемент вектора состояния, повышенного до соответствующего элемента экспоненты Alpha, который является NVars- 1 функция с векторным знаком.

  • V NVars- NBrowns уровень энергозависимости с матричным знаком функционирует Sigma.

  • Alpha и Sigma также доступное использование (t, Xt) интерфейс.

И спецификация уровня диффузии сопоставлена с SDE с векторным знаком формы:

dXt=F(t,Xt)dt+G(t,Xt)dWt

где:

  • Xt является NVars- 1 вектор состояния переменных процесса.

  • dWt является NBrowns- 1 Вектор броуновского движения.

  • D является NVars- NVars диагональная матрица, в которой каждым элементом по основной диагонали является соответствующий элемент вектора состояния, повышенного до соответствующей степени α.

  • V является NVars- NBrowns уровень энергозависимости с матричным знаком функционирует Sigma.

Спецификация уровня диффузии гибка, и оказывает прямую параметрическую поддержку для статических колебаний и экспонент вектора состояния. Это также расширяемо, и оказывает косвенную поддержку для динамических/нелинейных моделей через интерфейс. Это позволяет вам задать фактически любую спецификацию уровня диффузии.

Создание

Синтаксис

DiffusionRate = diffusion(Alpha,Sigma)

Описание

пример

DiffusionRate = diffusion(Alpha,Sigma) создает DiffusionRate по умолчанию компонент модели.

Задайте требуемые входные параметры A и B как один из следующих типов:

  • Массив MATLAB®. Определение массива указывает на статическую (неизменяющуюся во времени) параметрическую спецификацию. Этот массив полностью получает все детали реализации, которые ясно сопоставлены с параметрической формой.

  • Функция MATLAB. Определение функции оказывает косвенную поддержку для фактически любой статической, динамической, линейной, или нелинейной модели. Этот параметр поддерживается через интерфейс, потому что все детали реализации скрыты и полностью инкапсулируются функцией.

Примечание

Можно задать комбинации массива и параметров входного параметра функции по мере необходимости.

Кроме того, параметр идентифицирован как детерминированная функция времени, если функция принимает скалярное время t как его единственный входной параметр. В противном случае параметр принят, чтобы быть функцией времени t и утвердить X(t) и вызывается с обоими входными параметрами.

diffusion возразите, что вы создаете, инкапсулирует составную спецификацию уровня дрейфа и возвращает следующие отображенные параметры:

  • Rate — Функция уровня диффузии, G. Rate механизм вычисления уровня диффузии. Это принимает текущее время t и NVars- 1 вектор состояния Xt как входные параметры, и возвращает NVars- 1 вектор уровня диффузии.

  • Alpha — Функция доступа для входного параметра Alpha.

  • Sigma — Функция доступа для входного параметра Sigma.

Входные параметры

развернуть все

Alpha представляет параметр D в виде массива или детерминированной функции времени.

Если вы задаете Alpha как массив, это представляет NVars- 1 вектор-столбец экспонент.

Как детерминированная функция времени, когда Alpha вызван скалярным временем с действительным знаком t как его единственный вход, Alpha должен произвести NVars- 1 матрица.

Если вы задаете его как функцию времени и состояния, Alpha должен возвратить NVars- 1 вектор-столбец экспонент, когда вызвано с двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t.

  • NVars- 1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Sigma представляет параметр V в виде массива или детерминированной функции времени.

Если вы задаете Sigma как массив, это должен быть NVars- NBrowns двумерная матрица мгновенных уровней энергозависимости. В этом случае, каждая строка Sigma соответствует конкретной переменной состояния. Каждый столбец соответствует конкретному Броуновскому источнику неопределенности и сопоставляет величину воздействия переменных состояния с источниками неопределенности.

Как детерминированная функция времени, когда Sigma вызван скалярным временем с действительным знаком t как его единственный вход, Sigma должен произвести NVars- NBrowns матрица. Если вы задаете Sigma как функция времени и состояния, это должно возвратить NVars- NBrowns матрица уровней энергозависимости, когда вызвано с двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t.

  • NVars- 1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Примечание

Несмотря на то, что diffusion не осуществляет ограничений на знаки этих параметров энергозависимости, каждый параметр задан как положительное значение.

Свойства

развернуть все

Это свойство доступно только для чтения.

Составная функция уровня диффузии в виде: G(t,Xt)). Функция сохранена в Rate полностью инкапсулирует совместное воздействие Alpha и Sigma где:

  • Alpha экспонента вектора состояния, которая определяет формат D(t,Xt) G(t,Xt).

  • Sigma уровень энергозависимости, V(t,Xt), G(t,Xt).

Типы данных: struct | double

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Создайте функцию уровня диффузии G: 

G = diffusion(1, 0.3)  % Diffusion rate function G(t,X)
G = 
   Class DIFFUSION: Diffusion Rate Specification 
   --------------------------------------------- 
       Rate: diffusion rate function G(t,X(t))  
      Alpha: 1
      Sigma: 0.3

diffusion отображения объекта как структура MATLAB® и содержат дополнительную информацию, а именно, класс объекта и краткое описание. Однако в отличие от представления SDE, сводные данные размерности модели не появляются, потому что diffusion класс создает компонент модели, а не модель. G не содержит достаточно информации, чтобы охарактеризовать размерность проблемы.

Больше о

развернуть все

Алгоритмы

Когда вы задаете входные параметры Alpha и Sigma как массивы MATLAB, они сопоставлены с определенной параметрической формой. В отличие от этого, когда вы задаете любой Alpha или Sigma как функция, можно настроить фактически любую спецификацию уровня диффузии.

Доступ к выходным параметрам уровня диффузии Alpha и Sigma без входных параметров просто возвращает исходную входную спецификацию. Таким образом, когда вы вызываете параметры уровня диффузии без входных параметров, они ведут себя как простые свойства и позволяют вам тестировать тип данных (удвойтесь по сравнению с функцией, или эквивалентно, статические по сравнению с динамическим) исходной входной спецификации. Это полезно для проверки и разработки методов.

Когда вы вызываете параметры уровня диффузии с входными параметрами, они ведут себя как функции, производя впечатление динамического поведения. Параметры Alpha и Sigma примите время наблюдения t и вектор состояния Xt, и возвратите массив соответствующей размерности. А именно, параметры Alpha и Sigma оцените соответствующий компонент уровня диффузии. Даже если вы первоначально задали вход как массив, diffusion обработки это, когда статическая функция времени и состояния, этим означает гарантировать, что все параметры доступны тем же интерфейсом.

Ссылки

[1] Aït-Sahalia, Yacine. “Тестируя Модели Непрерывного времени Точечной Процентной ставки”. Анализ Финансовых Исследований, издания 9, № 2, апрель 1996, стр 385–426.

[2] Aït-Sahalia, Yacine. “Плотность перехода для Процентной ставки и Другой Нелинейной Диффузии”. Журнал Финансов, издания 54, № 4, август 1999, стр 1361–95.

[3] Глассермен, Пол. Методы Монте-Карло в финансовой разработке. Спрингер, 2004.

[4] Оболочка, Джон. Опции, фьючерсы и Другие Производные. 7-й редактор, Prentice Hall, 2009.

[5] Джонсон, Норман Ллойд, и др. Непрерывные Одномерные распределения. 2-й редактор, Вайли, 1994.

[6] Shreve, Стивен Э. Стохастическое исчисление для финансов. Спрингер, 2004.

Смотрите также

|

Темы

Введенный в R2008a

Документация Financial Toolbox
Поддержка