Неполный эллиптический интеграл первого вида
ellipticF( возвращает неполный эллиптический интеграл первого вида.phi,m)
Вычислите неполные эллиптические интегралы первого вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
s = [ellipticF(pi/3, -10.5), ellipticF(pi/4, -pi),... ellipticF(1, -1), ellipticF(pi/2, 0)]
s =
0.6184 0.6486 0.8964 1.5708Вычислите неполные эллиптические интегралы первого вида для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticF отвечает на неразрешенные символьные звонки.
s = [ellipticF(sym(pi/3), -10.5), ellipticF(sym(pi/4), -pi),... ellipticF(sym(1), -1), ellipticF(pi/6, sym(0))]
s = [ ellipticF(pi/3, -21/2), ellipticF(pi/4, -pi), ellipticF(1, -1), pi/6]
Используйте vpa аппроксимировать этот результат числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 0.6184459461, 0.6485970495, 0.8963937895, 0.5235987756]
Дифференцируйте это выражение, включающее неполный эллиптический интеграл первого вида. ellipticE представляет неполный эллиптический интеграл второго вида.
syms m diff(ellipticF(pi/4, m))
ans = 1/(4*(1 - m/2)^(1/2)*(m - 1)) - ellipticF(pi/4, m)/(2*m) -... ellipticE(pi/4, m)/(2*m*(m - 1))
Постройте неполные эллиптические интегралы ellipticF(phi,m) для phi = pi/4 и phi = pi/3. Также постройте полный эллиптический интеграл ellipticK(m).
syms m fplot([ellipticF(pi/4, m) ellipticF(pi/3, m) ellipticK(m)]) grid on title('Elliptic integrals of the first kind') legend('F(\pi/4,m)', 'F(\pi/3,m)', 'K(m)', 'Location', 'Best')
ellipticF возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.
Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticF отвечает на неразрешенные символьные звонки. Можно аппроксимировать такие результаты числами с плавающей запятой с помощью vpa.
По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, ellipticF расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.
ellipticF(pi/2, m) = ellipticK(m).
[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
ellipke | ellipticCE | ellipticCK | ellipticCPi | ellipticE | ellipticK | ellipticPi | vpa