Полные и неполные эллиптические интегралы третьего вида
ellipticPi(
возвращает полный эллиптический интеграл третьего вида.n
,m
)
ellipticPi(
возвращает неполный эллиптический интеграл третьего вида.n
,phi
,m
)
Вычислите неполные эллиптические интегралы третьего вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
s = [ellipticPi(-2.3, pi/4, 0), ellipticPi(1/3, pi/3, 1/2),... ellipticPi(-1, 0, 1), ellipticPi(2, pi/6, 2)]
s = 0.5877 1.2850 0 0.7507
Вычислите неполные эллиптические интегралы третьего вида для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticPi
отвечает на неразрешенные символьные звонки.
s = [ellipticPi(-2.3, sym(pi/4), 0), ellipticPi(sym(1/3), pi/3, 1/2),... ellipticPi(-1, sym(0), 1), ellipticPi(2, pi/6, sym(2))]
s = [ ellipticPi(-23/10, pi/4, 0), ellipticPi(1/3, pi/3, 1/2),... 0, (2^(1/2)*3^(1/2))/2 - ellipticE(pi/6, 2)]
Здесь, ellipticE
представляет неполный эллиптический интеграл второго вида.
Используйте vpa
аппроксимировать этот результат числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 0.5876852228, 1.285032276, 0, 0.7507322117]
Дифференцируйте эти выражения, включающие полный эллиптический интеграл третьего вида:
syms n m diff(ellipticPi(n, m), n) diff(ellipticPi(n, m), m)
ans = ellipticK(m)/(2*n*(n - 1)) + ellipticE(m)/(2*(m - n)*(n - 1)) -... (ellipticPi(n, m)*(- n^2 + m))/(2*n*(m - n)*(n - 1)) ans = - ellipticPi(n, m)/(2*(m - n)) - ellipticE(m)/(2*(m - n)*(m - 1))
Здесь, ellipticK
и ellipticE
представляйте полные эллиптические интегралы первых и вторых видов.
Вызовите ellipticPi
для скаляра и матрицы. Когда один входной параметр является матрицей, ellipticPi
расширяет скалярный аргумент до матрицы, одного размера со всеми ее элементами, равными скаляру.
ellipticPi(sym(0), sym([1/3 1; 1/2 0]))
ans = [ ellipticK(1/3), Inf] [ ellipticK(1/2), pi/2]
Здесь, ellipticK
представляет полный эллиптический интеграл первого вида.
ellipticPi
возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.
Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticPi
отвечает на неразрешенные символьные звонки. Можно аппроксимировать такие результаты числами с плавающей запятой с помощью vpa
.
Все нескалярные аргументы должны иметь тот же размер. Если один или два входных параметра являются нескалярными, то ellipticPi
расширяет скаляры в векторы или матрицы одного размера с нескалярными аргументами, со всеми элементами, равными соответствующему скаляру.
ellipticPi(n, pi/2, m) = ellipticPi(n, m)
.
[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
ellipke
| ellipticCE
| ellipticCK
| ellipticCPi
| ellipticE
| ellipticF
| ellipticK
| vpa