Exponenta Banner

ellipticPi

Полные и неполные эллиптические интегралы третьего вида

свернуть все на странице

Синтаксис

ellipticPi(n,m)
ellipticPi(n,phi,m)

Описание

ellipticPi(n,m) возвращает полный эллиптический интеграл третьего вида.

ellipticPi(n,phi,m) возвращает неполный эллиптический интеграл третьего вида.

Примеры

Вычислите неполные эллиптические интегралы третьего вида

Вычислите неполные эллиптические интегралы третьего вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

s = [ellipticPi(-2.3, pi/4, 0), ellipticPi(1/3, pi/3, 1/2),...
ellipticPi(-1, 0, 1),  ellipticPi(2, pi/6, 2)]
s =
    0.5877    1.2850         0    0.7507

Вычислите неполные эллиптические интегралы третьего вида для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticPi отвечает на неразрешенные символьные звонки.

s = [ellipticPi(-2.3, sym(pi/4), 0), ellipticPi(sym(1/3), pi/3, 1/2),...
ellipticPi(-1, sym(0), 1),  ellipticPi(2, pi/6, sym(2))]
s =
[ ellipticPi(-23/10, pi/4, 0), ellipticPi(1/3, pi/3, 1/2),...
0, (2^(1/2)*3^(1/2))/2 - ellipticE(pi/6, 2)]

Здесь, ellipticE представляет неполный эллиптический интеграл второго вида.

Используйте vpa аппроксимировать этот результат числами с плавающей запятой:

vpa(s, 10)
ans =
[ 0.5876852228, 1.285032276, 0, 0.7507322117]

Дифференцируйте неполные эллиптические интегралы третьего вида

Дифференцируйте эти выражения, включающие полный эллиптический интеграл третьего вида:

syms n m
diff(ellipticPi(n, m), n)
diff(ellipticPi(n, m), m)
ans =
ellipticK(m)/(2*n*(n - 1)) + ellipticE(m)/(2*(m - n)*(n - 1)) -...
(ellipticPi(n, m)*(- n^2 + m))/(2*n*(m - n)*(n - 1))
 
ans =
- ellipticPi(n, m)/(2*(m - n)) - ellipticE(m)/(2*(m - n)*(m - 1))

Здесь, ellipticK и ellipticE представляйте полные эллиптические интегралы первых и вторых видов.

Вычислите интегралы для матричного входа

Вызовите ellipticPi для скаляра и матрицы. Когда один входной параметр является матрицей, ellipticPi расширяет скалярный аргумент до матрицы, одного размера со всеми ее элементами, равными скаляру.

ellipticPi(sym(0), sym([1/3 1; 1/2 0]))
ans =
[ ellipticK(1/3),  Inf]
[ ellipticK(1/2), pi/2]

Здесь, ellipticK представляет полный эллиптический интеграл первого вида.

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Больше о

свернуть все

Неполный эллиптический интеграл третьего вида

Неполный эллиптический интеграл третьего вида определяется следующим образом:

Π(n;φ|m)=∫0φ1(1−nsin2θ)1−msin2θdθ

Обратите внимание на то, что некоторые определения используют эллиптический модуль k или модульный угол α вместо параметра m. Они связаны как m = k 2 = sin2α.

Полный эллиптический интеграл третьего вида

Полный эллиптический интеграл третьего вида определяется следующим образом:

Π(n,m)=Π(n;π2|m)=∫0π/21(1−nsin2θ)1−msin2θdθ

Обратите внимание на то, что некоторые определения используют эллиптический модуль k или модульный угол α вместо параметра m. Они связаны как m = k 2 = sin2α.

Советы

  • ellipticPi возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.

  • Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticPi отвечает на неразрешенные символьные звонки. Можно аппроксимировать такие результаты числами с плавающей запятой с помощью vpa.

  • Все нескалярные аргументы должны иметь тот же размер. Если один или два входных параметра являются нескалярными, то ellipticPi расширяет скаляры в векторы или матрицы одного размера с нескалярными аргументами, со всеми элементами, равными соответствующему скаляру.

  • ellipticPi(n, pi/2, m) = ellipticPi(n, m).

Ссылки

[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | | | | | |

Введенный в R2013a

Документация Symbolic Math Toolbox
Поддержка