ellipticK

Полный эллиптический интеграл первого вида

Синтаксис

Описание

Примеры

Найдите полные эллиптические интегралы первого вида

Вычислите полные эллиптические интегралы первого вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

s = [ellipticK(1/2), ellipticK(pi/4), ellipticK(1),  ellipticK(-5.5)]
s =
    1.8541    2.2253       Inf    0.9325

Вычислите полные эллиптические интегралы первого вида для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticK отвечает на неразрешенные символьные звонки.

s = [ellipticK(sym(1/2)), ellipticK(sym(pi/4)),...
 ellipticK(sym(1)),  ellipticK(sym(-5.5))]
s =
[ ellipticK(1/2), ellipticK(pi/4), Inf, ellipticK(-11/2)]

Используйте vpa аппроксимировать этот результат числами с плавающей запятой:

vpa(s, 10)
ans =
[ 1.854074677, 2.225253684, Inf, 0.9324665884]

Дифференцируйте полный эллиптический интеграл первого вида

Дифференцируйте эти выражения, включающие полный эллиптический интеграл первого вида. ellipticE представляет полный эллиптический интеграл второго вида.

syms m
diff(ellipticK(m))
diff(ellipticK(m^2), m, 2)
ans =
- ellipticK(m)/(2*m) - ellipticE(m)/(2*m*(m - 1))
 
ans =
(2*ellipticE(m^2))/(m^2 - 1)^2 - (2*(ellipticE(m^2)/(2*m^2) -...
ellipticK(m^2)/(2*m^2)))/(m^2 - 1) + ellipticK(m^2)/m^2 +...
(ellipticK(m^2)/m + ellipticE(m^2)/(m*(m^2 - 1)))/m +...
ellipticE(m^2)/(m^2*(m^2 - 1))

Эллиптический интеграл для матричного входа

Вызовите ellipticK для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является матрицей, ellipticK вычисляет полный эллиптический интеграл первого вида для каждого элемента.

ellipticK(sym([-2*pi -4; 0 1]))
ans =
[ ellipticK(-2*pi), ellipticK(-4)]
[             pi/2,           Inf]

Постройте полный эллиптический интеграл первого вида

Постройте полный эллиптический интеграл первого вида.

syms m
fplot(ellipticK(m))
title('Complete elliptic integral of the first kind')
ylabel('ellipticK(m)')
grid on

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Больше о

свернуть все

Полный эллиптический интеграл первого вида

Полный эллиптический интеграл первого вида определяется следующим образом:

K(m)=F(π2|m)=0π/211msin2θdθ

Обратите внимание на то, что некоторые определения используют эллиптический модуль k или модульный угол α вместо параметра m. Они связаны как m = k 2 = sin2α.

Советы

  • ellipticK возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.

  • Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticK отвечает на неразрешенные символьные звонки. Можно аппроксимировать такие результаты числами с плавающей запятой с помощью vpa.

  • Если m вектор или матрица, затем ellipticK(m) возвращает полный эллиптический интеграл первого вида, оцененного для каждого элемента m.

Альтернативы

Можно использовать ellipke вычислить эллиптические интегралы первых и вторых видов в одном вызове функции.

Ссылки

[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | | | | | |

Введенный в R2013a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте