Полный эллиптический интеграл первого вида
ellipticK(
возвращает полный эллиптический интеграл первого вида.m
)
Вычислите полные эллиптические интегралы первого вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
s = [ellipticK(1/2), ellipticK(pi/4), ellipticK(1), ellipticK(-5.5)]
s = 1.8541 2.2253 Inf 0.9325
Вычислите полные эллиптические интегралы первого вида для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticK
отвечает на неразрешенные символьные звонки.
s = [ellipticK(sym(1/2)), ellipticK(sym(pi/4)),... ellipticK(sym(1)), ellipticK(sym(-5.5))]
s = [ ellipticK(1/2), ellipticK(pi/4), Inf, ellipticK(-11/2)]
Используйте vpa
аппроксимировать этот результат числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 1.854074677, 2.225253684, Inf, 0.9324665884]
Дифференцируйте эти выражения, включающие полный эллиптический интеграл первого вида. ellipticE
представляет полный эллиптический интеграл второго вида.
syms m diff(ellipticK(m)) diff(ellipticK(m^2), m, 2)
ans = - ellipticK(m)/(2*m) - ellipticE(m)/(2*m*(m - 1)) ans = (2*ellipticE(m^2))/(m^2 - 1)^2 - (2*(ellipticE(m^2)/(2*m^2) -... ellipticK(m^2)/(2*m^2)))/(m^2 - 1) + ellipticK(m^2)/m^2 +... (ellipticK(m^2)/m + ellipticE(m^2)/(m*(m^2 - 1)))/m +... ellipticE(m^2)/(m^2*(m^2 - 1))
Вызовите ellipticK
для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является матрицей, ellipticK
вычисляет полный эллиптический интеграл первого вида для каждого элемента.
ellipticK(sym([-2*pi -4; 0 1]))
ans = [ ellipticK(-2*pi), ellipticK(-4)] [ pi/2, Inf]
Постройте полный эллиптический интеграл первого вида.
syms m fplot(ellipticK(m)) title('Complete elliptic integral of the first kind') ylabel('ellipticK(m)') grid on
ellipticK
возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.
Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticK
отвечает на неразрешенные символьные звонки. Можно аппроксимировать такие результаты числами с плавающей запятой с помощью vpa
.
Если m
вектор или матрица, затем ellipticK(m)
возвращает полный эллиптический интеграл первого вида, оцененного для каждого элемента m
.
Можно использовать ellipke
вычислить эллиптические интегралы первых и вторых видов в одном вызове функции.
[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
ellipke
| ellipticCE
| ellipticCK
| ellipticCPi
| ellipticE
| ellipticF
| ellipticPi
| vpa