Документация

plot(PosteriorMdl) или plot(PriorMdl) строит следующие или предшествующие распределения параметров в Байесовой модели PosteriorMdl линейной регрессии или PriorMdl, соответственно. plot добавляют подграфики для каждого параметра одной фигуре и перезаписывают ту же фигуру, когда вы вызываете plot многократно.

plot(PosteriorMdl,PriorMdl) строит следующие и предшествующие распределения в том же подграфике. plot использование чисто синие линии для следующей плотности и подчеркнутые штриховой линией красные линии для предшествующей плотности.

plot(___,Name,Value) использование любая из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах и дополнительных опциях задано одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, можно оценить следующую или предшествующую плотность путем предоставления значений β и σ ², или выбрать который распределения параметра включать в фигуру.

pointsUsed = plot(___) также возвращает значения параметров это plot использование, чтобы оценить плотность в подграфиках.

[pointsUsed,posteriorDensity,priorDensity] = plot(___) также возвращает значения оцененной плотности.

Если вы задаете одну модель, то plot возвращает значения плотности в PosteriorDensity. В противном случае, plot возвращает следующие значения плотности в PosteriorDensity и предшествующие значения плотности в PriorDensity.

[pointsUsed,posteriorDensity,priorDensity,FigureHandle] = plot(___) возвращает указатель фигуры фигуры, содержащей распределения.

Примеры

Постройте предшествующие и апостериорные распределения

Рассмотрите модель многофакторной линейной регрессии, которая предсказывает США действительный валовой национальный продукт (GNPR) использование линейной комбинации индекса промышленного производства (IPI), общая занятость (E), и действительная заработная плата (WR).

${GNPR}_{t} = β_{0} + β_{1} {IPI}_{t} + β_{2} E_{t} + β_{3} {WR}_{t} + ε_{t} .$

\forall $t$ , $ε_{t}$ серия независимых Гауссовых воздействий со средним значением 0 и отклонение $σ^{2}$ .

Примите эти предшествующие распределения:

$β | σ^{2} \sim N_{4} (M, σ^{2} V)$ . $M$ 4 1 вектор из средних значений, и $V$ масштабированная положительная определенная ковариационная матрица 4 на 4.
$σ^{2} \sim I G (A, B)$ . $A$ и $B$ форма и шкала, соответственно, обратного гамма распределения.

Эти предположения и вероятность данных подразумевают нормальную обратную гамму сопряженная модель.

Создайте сопряженную предшествующую модель нормальной обратной гаммы для параметров линейной регрессии. Задайте количество предикторов p и имена переменных.

p = 3;
VarNames = ["IPI" "E" "WR"];
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','conjugate','VarNames',VarNames);

PriorMdl conjugateblm Байесов объект модели линейной регрессии, представляющий предшествующее распределение коэффициентов регрессии и отклонения воздействия.

Постройте предшествующие распределения.

plot(PriorMdl);

plot строит крайние предшествующие распределения прерывания, коэффициентов регрессии и отклонения воздействия.

Предположим, что среднее значение коэффициентов регрессии $[- 20 4 0.001 2]^{'}$ и их масштабированная ковариационная матрица

$[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0.001 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 e - 8 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0.1 \end{array}] .$

Кроме того, предшествующая шкала отклонения воздействия 0.01. Укажите предшествующую информацию с помощью записи через точку.

PriorMdl.Mu = [-20; 4; 0.001; 2];
PriorMdl.V = diag([1 0.001 1e-8 0.01]);
PriorMdl.B = 0.01;

Запросите новую фигуру и постройте предшествующее распределение.

plot(PriorMdl);

plot заменяет фигуру распределения тока на график предшествующего распределения отклонения воздействия.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера и создайте переменные для данных об ответе и предиктора.

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable.GNPR;

Оцените апостериорные распределения.

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y,'Display',false);

PosteriorMdl conjugateblm объект модели, который содержит апостериорные распределения $β$ и $σ^{2}$ .

Постройте апостериорные распределения.

plot(PosteriorMdl);

Постройте предшествующие и апостериорные распределения параметров на тех же подграфиках.

plot(PosteriorMdl,PriorMdl);

Постройте распределения, чтобы разделить фигуры

Считайте модель регрессии в Графике Предшествующими и Апостериорными распределениями.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера, создайте значение по умолчанию, спрягают предшествующую модель, и затем оценивают следующее использование первых 75% данных. Выключите отображение оценки.

p = 3;
VarNames = ["IPI" "E" "WR"];
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','conjugate','VarNames',VarNames);

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable.GNPR;

d = 0.75;
PosteriorMdlFirst = estimate(PriorMdl,X(1:floor(d*end),:),y(1:floor(d*end)),...
    'Display',false);

Постройте предшествующее распределение и апостериорное распределение отклонения воздействия. Возвратите указатель фигуры.

[~,~,~,h] = plot(PosteriorMdlFirst,PriorMdl,'VarNames','Sigma2');

h указатель фигуры для графика распределения. Если вы изменяете имя тега фигуры путем изменения Tag свойство, затем следующий plot вызовите помещает все новые графики распределения в различную фигуру.

Поменяйте имя указателя фигуры на FirstHalfData использование записи через точку.

h.Tag = 'FirstHalfData';

Оцените апостериорное распределение с помощью остальной части данных. Задайте апостериорное распределение на основе итоговых 25% данных как предшествующее распределение.

PosteriorMdl = estimate(PosteriorMdlFirst,X(ceil(d*end):end,:),...
    y(ceil(d*end):end),'Display',false);

Постройте следующее из отклонения воздействия на основе половины данных и всех данных новой фигуре.

plot(PosteriorMdl,PosteriorMdlFirst,'VarNames','Sigma2');

Этот тип графика показывает эволюцию апостериорного распределения, когда вы включаете новые данные.

Возвратите распределение по умолчанию и оценки

Считайте модель регрессии в Графике Предшествующими и Апостериорными распределениями.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера и создайте сопряженную предшествующую модель значения по умолчанию.

p = 3;
VarNames = ["IPI" "E" "WR"];
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','conjugate','VarNames',VarNames);

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable.GNPR;

Постройте предшествующие распределения. Запросите, чтобы значения параметров раньше создавали графики и их соответствующую плотность.

[pointsUsedPrior,priorDensities1] = plot(PriorMdl);

pointsUsedPrior массив ячеек 5 на 1 1 1000 числовых векторов, представляющих значения параметров что plot использование, чтобы построить соответствующую плотность. Первый элемент соответствует прерыванию, следующие три элемента соответствуют коэффициентам регрессии, и последний элемент соответствует отклонению воздействия. priorDensities1 имеет те же размерности как pointsUsed и содержит соответствующие значения плотности.

Оцените апостериорное распределение. Выключите отображение оценки.

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y,'Display',false);

Постройте апостериорные распределения. Запросите, чтобы значения параметров раньше создавали графики и их соответствующую плотность.

[pointsUsedPost,posteriorDensities1] = plot(PosteriorMdl);

pointsUsedPost и posteriorDensities1 имейте те же размерности как pointsUsedPrior. pointsUsedPost выведите может отличаться от pointsUsedPrior. posteriorDensities1 содержит следующие значения плотности.

Постройте предшествующие и апостериорные распределения. Запросите, чтобы значения параметров раньше создавали графики и их соответствующую плотность.

[pointsUsedPP,posteriorDensities2,priorDensities2] = plot(PosteriorMdl,PriorMdl);

Все выходные значения имеют те же размерности как pointsUsedPrior. posteriorDensities2 выведите содержит следующие значения плотности. priorDensities2 выведите содержит предшествующие значения плотности.

Подтвердите тот pointsUsedPP равно pointsUsedPost.

compare = @(a,b)sum(a == b) == numel(a);
cellfun(compare,pointsUsedPost,pointsUsedPP)

ans = 5x1 logical array

   1
   1
   1
   1
   1

Используемые точки эквивалентны.

Подтвердите, что следующая плотность является тем же самым, но что предшествующая плотность не.

cellfun(compare,posteriorDensities1,posteriorDensities2)

ans = 5x1 logical array

   1
   1
   1
   1
   1

cellfun(compare,priorDensities1,priorDensities2)

ans = 5x1 logical array

   0
   0
   0
   0
   0

При графическом выводе только предшествующего распределения, plot оценивает предшествующую плотность в точках, которые производят ясный график предшествующего распределения. При графическом выводе и предшествующего и апостериорного распределения, plot предпочитает строить следующее ясно. Поэтому график может определить различный набор точек, чтобы использовать.

Задайте значения для оценки плотности и графического вывода

Считайте модель регрессии в Графике Предшествующими и Апостериорными распределениями.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера и создайте сопряженную предшествующую модель значения по умолчанию для отклонения воздействия и коэффициентов регрессии. Затем оцените апостериорное распределение и получите сводную таблицу оценки из summarize.

p = 3;
VarNames = ["IPI" "E" "WR"];
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','conjugate','VarNames',VarNames);

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable.GNPR;

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y);

Method: Analytic posterior distributions
Number of observations: 62
Number of predictors:   4
Log marginal likelihood: -259.348
 
           |   Mean      Std          CI95        Positive       Distribution      
-----------------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -24.2494  8.7821  [-41.514, -6.985]    0.003   t (-24.25, 8.65^2, 68) 
 IPI       |   4.3913  0.1414   [ 4.113,  4.669]    1.000   t (4.39, 0.14^2, 68)   
 E         |   0.0011  0.0003   [ 0.000,  0.002]    1.000   t (0.00, 0.00^2, 68)   
 WR        |   2.4683  0.3490   [ 1.782,  3.154]    1.000   t (2.47, 0.34^2, 68)   
 Sigma2    |  44.1347  7.8020   [31.427, 61.855]    1.000   IG(34.00, 0.00069)

summaryTbl = summarize(PosteriorMdl);
summaryTbl = summaryTbl.MarginalDistributions;

summaryTbl таблица, содержащая статистику что estimate отображения в командной строке.

Для каждого параметра определите набор 50 равномерно расположенных с интервалами значений в трех стандартных отклонениях среднего значения. Поместите значения в ячейки вектора ячейки 5 на 1 выполнение приказа параметров, которые включают строки сводной таблицы оценки.

Points = cell(numel(summaryTbl.Mean),1); % Preallocation

for j = 1:numel(summaryTbl.Mean)
    Points{j} = linspace(summaryTbl.Mean(j) - 3*summaryTbl.Std(j),...
        summaryTbl.Mean(j) + 2*summaryTbl.Std(j),50);
end

Постройте апостериорные распределения в их соответствующих интервалах.

plot(PosteriorMdl,'Points',Points)

Входные параметры

`PosteriorMdl` — Байесова модель линейной регрессии, хранящая характеристики апостериорного распределения
`conjugateblm` объект модели | `empiricalblm` объект модели

Байесова модель линейной регрессии, хранящая характеристики апостериорного распределения в виде conjugateblm или empiricalblm объект модели, возвращенный estimate.

Когда вы также задаете PriorMdl, затем PosteriorMdl апостериорное распределение, состоявшее из PriorMdl и данные. Если NumPredictors и VarNames свойства этих двух моделей не равны, plot выдает ошибку.

`PriorMdl` — Байесова модель линейной регрессии хранение предшествующих характеристик распределения
`conjugateblm` объект модели | `semiconjugateblm` объект модели | `diffuseblm` объект модели | `mixconjugateblm` объект модели | `lassoblm` объект модели

Байесова модель линейной регрессии хранение предшествующих характеристик распределения в виде conjugateblm, semiconjugateblm, diffuseblm, empiricalblm, customblm, mixconjugateblm, mixsemiconjugateblm, или lassoblm объект модели, возвращенный bayeslm.

Когда вы также задаете PosteriorMdl, затем PriorMdl предшествующее распределение, которое, когда объединено с вероятностью данных, формирует PosteriorMdl. Если NumPredictors и VarNames свойства этих двух моделей не равны, plot выдает ошибку.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'VarNames',["Beta1"; "Beta2"; "Sigma2"] строит распределения коэффициентов регрессии, соответствующих именам Beta1 и Beta2 в VarNames свойство объекта модели и отклонения воздействия Sigma2.

`'VarNames'` — Названия параметра
вектор ячейки из векторов символов | представляет вектор в виде строки

Названия параметра, указывающие, который плотность построить на рисунке в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'VarNames' и вектор ячейки из векторов символов или вектор строки. VarNames должен включать "Intercept", любое имя в VarNames свойство PriorMdl или PosteriorMdl, или "Sigma2".

По умолчанию, plot выбирает "Intercept" (если прерывание существует в модели), все коэффициенты регрессии и "Sigma2". Если модель имеет больше чем 34 коэффициента регрессии, то plot выбирает первое через 34-е только.

VarNames является нечувствительным к регистру.

Совет

Если ваша модель содержит много переменных, то попытайтесь строить подмножества параметров на отдельных графиках для лучшего представления распределений.

Пример: 'VarNames',["Beta(1)","Beta(2)"]

Типы данных: string | cell

`'Points'` — Значения параметров для оценки плотности и графического вывода
числовой вектор | вектор ячейки из числовых векторов

Значения параметров для оценки плотности и строящий в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Points' и numPoints- размерный числовой вектор или numVarNames- размерный вектор ячейки из числовых векторов. numPoints количество значений параметров это plot оценивает и строит плотность.

Если Points числовой вектор, затем plot оценивает и строит плотность всех заданных распределений при помощи его элементов (см. VarNames).
Если Points вектор ячейки из числовых векторов, затем:
- numVarNames должен быть numel (VarNames), где VarNames значение VarNames.
- Ячейки соответствуют элементам VarNames.
- Для j = 1, …, numVarNames, plot оценивает и строит плотность параметра под названием VarNamesJ} при помощи вектора из точек в ячейке Points (j).

По умолчанию, plot определяет 1000 соответствующие значения, в которых можно оценить и построить плотность для каждого параметра.

Пример: 'Points',{1:0.1:10 10:0.2:25 1:0.01:2}

Типы данных: double | cell

Выходные аргументы

`pointsUsed` — Значения параметров используются для оценки плотности и графического вывода
вектор ячейки из числовых векторов

Значения параметров используются для оценки плотности и графического вывода, возвращенного как вектор ячейки из числовых векторов.

Предположим Points и VarNames значения Points и VarNames, соответственно. Если Points числовой вектор, затем PointsUsed repmat ({Points}, numel (VarNames)). В противном случае, PointsUsed равняется Points. Ячейки соответствуют именам в VarNames.

`posteriorDensity` — Оцененная и построенная следующая плотность
вектор ячейки из числовых векторов-строк

Оцененная и построенная следующая плотность, возвращенная как numVarNames- 1 вектор ячейки из числовых векторов-строк. numVarNames numel (VarNames), где VarNames значение VarNames. Ячейки соответствуют именам в VarNames. posteriorDensity имеет те же размерности как priorDensity.

`priorDensity` — Оцененная и построенная предшествующая плотность
вектор ячейки из числовых векторов-строк

Оцененная и построенная предшествующая плотность, возвращенная как numVarNames- 1 вектор ячейки из числовых векторов-строк. priorDensity имеет те же размерности как posteriorDensity.

`FigureHandle` — Окно рисунка, содержащее распределения
объект фигуры

Окно рисунка, содержащее распределения, возвращенные как a figure объект.

plot перезаписывает окно рисунка, которое это производит.

Если вы переименовываете FigureHandle для нового окна рисунка или вызова figure прежде, чем вызвать plot, затем plot продолжает перезаписывать текущую фигуру. Чтобы построить распределения к различному окну рисунка, измените идентификатор фигуры окна текущей фигуры путем переименования его Tag свойство. Например, чтобы переименовать окно текущей фигуры под названием FigureHandle к newFigure, в командной строке, введите:

FigureHandle.Tag = newFigure;

Ограничения

Поскольку improper distributions (распределения с плотностью, которая не объединяется к 1) не четко определен, plot не может построить их очень хорошо.

Больше о