Задайте условное среднее инновационное распределение модели

Об инновационном процессе

Можно описать все стационарные стохастические процессы в общей линейной форме [2]

$y_{t} = μ + ε_{t} + \sum_{i = 1}^{\infty} ψ_{i} ε_{t - i} .$

Инновационный процесс, $ε_{t}$ , некоррелированое — но не обязательно независимый — средний нулевой процесс с известным распределением.

В Econometrics Toolbox™ общая форма для инновационного процесса $ε_{t} = σ_{t} z_{t}$ . Здесь, _zt является независимым и тождественно распределенным (iid) рядом со средним значением 0 и отклонением 1, и $σ_{t}^{2}$ отклонение инновационного процесса во время t. Таким образом, $ε_{t}$ некоррелированый ряд со средним значением 0 и отклонением $σ_{t}^{2}$ .

arima объекты модели имеют два свойства для того, чтобы хранить информацию об инновационном процессе:

Variance хранит форму $σ_{t}^{2}$
Distribution хранит параметрическую форму распределения _zt

Выбор для модели отклонения

Если $σ_{t}^{2} = σ_{ε}^{2}$ навсегда t, затем $ε_{t}$ независимый процесс с постоянным отклонением, $σ_{ε}^{2}$ .
Значение по умолчанию для Variance isnan, значение постоянного отклонения с неизвестным значением. Можно альтернативно присвоить Variance любое значение положительной скалярной величины или оценка это с помощью estimate.
Временные ряды могут показать volatility clustering, означая тенденцию для больших изменений следовать за большими изменениями и небольшими изменениями, чтобы следовать за небольшими изменениями. Можно смоделировать это поведение с условной моделью отклонения — динамическая модель, описывающая эволюцию отклонения процесса, $σ_{t}^{2}$ , условное выражение на прошлых инновациях и отклонениях.
Установите Variance равняйтесь одному из трех условных объектов модели отклонения, доступных в Econometrics Toolbox (garch, egarch, или gjr). Это создает составное условное среднее значение и переменную модели отклонения.

Выбор для инновационного распределения

Доступные распределения для _zt:

Стандартизированный гауссов
t стандартизированного Студента с ν> 2 степени свободы,

$z_{t} = \sqrt{\frac{ν - 2}{ν}} T_{ν},$
где $T_{ν}$ следует за распределением t Студента с ν> 2 степени свободы.

Распределение t полезно для моделирования временных рядов с более экстремумами, чем ожидалось при Распределении Гаусса. Ряды с большими значениями, чем ожидалось под нормальностью, как говорят, имеют excess kurtosis.

Совет

Это - хорошая практика, чтобы оценить дистрибутивные свойства остаточных значений модели определить, подходит ли Гауссово инновационное распределение (распределение по умолчанию) для ваших данных.

Задайте инновационное распределение

Скрипт Open Live Script

Свойство Distribution в модели хранит имя распределения (и степени свободы для t распределения). Тип данных Distribution struct массив. Для Гауссова инновационного распределения структура данных имеет только одно поле: Name. Для t распределения Студента структура данных должна иметь два поля:

Name, со значением 't'
DoF, со скалярным значением, больше, чем два (NaN значение по умолчанию),

Если инновационное распределение является Гауссовым, вы не должны присваивать значение Distribution. arima создает необходимую структуру данных.

Чтобы проиллюстрировать, рассмотрите определение модели MA (2) с iid Гауссовым инновационным процессом:

Mdl = arima(0,0,2)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Выход модели показывает тот Distribution struct массив с одним полем, Name, со значением 'Gaussian'.

При определении t инновационного распределения Студента можно задать распределение или с неизвестными или с известными степенями свободы. Если степени свободы неизвестны, можно просто присвоить Distribution значение 't'. По умолчанию, свойство Distribution имеет структуру данных с полем Name равняйтесь 't', и поле DoF равняйтесь NaN. При вводе модель к estimate, степени свободы оцениваются наряду с любыми другими неизвестными параметрами модели.

Например, задайте модель MA (2) с t инновационным распределением iid Студента с неизвестными степенями свободы:

Mdl = arima('MALags',1:2,'Distribution','t')

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = NaN
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Выход показывает тот Distribution структура данных с двумя полями. Поле Name имеет значение 't', и поле DoF имеет значение NaN.

Если степени свободы известны, и вы хотите установить ограничение равенства, присвоить struct массив к Distribution с полями Name и DoF. В этом случае, если модель вводится к estimate, степени свободы не будут оценены (ограничение равенства поддерживается).

Задайте модель MA (2) с t инновационным процессом iid Студента с восемью степенями свободы:

Mdl = arima('MALags',1:2,'Distribution',struct('Name','t','DoF',8))

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 8
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Выход показывает заданное инновационное распределение.

Измените инновационное распределение

Скрипт Open Live Script

После того, как модель существует в Рабочей области, можно изменить ее Distribution свойство с помощью записи через точку. Вы не можете изменить поля Distribution структура данных непосредственно. Например, Mdl.Distribution.DoF = 8 не допустимое присвоение. Однако можно получить отдельные поля.

Начните с модели MA (2):

Mdl = arima(0,0,2);

Чтобы изменить распределение инновационного процесса в существующей модели к t распределению Студента с неизвестными степенями свободы, введите:

Mdl.Distribution = 't'

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = NaN
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Чтобы изменить распределение в t распределение с известными степенями свободы, используйте структуру данных:

Mdl.Distribution = struct('Name','t','DoF',8)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 8
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Можно получить отдельный Distribution поля :

DistributionDoF = Mdl.Distribution.DoF

DistributionDoF = 8

Чтобы изменить инновационное распределение от t Студента назад к Распределению Гаусса, введите:

Mdl.Distribution = 'Gaussian'

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Name поле обновляется к 'Gaussian', и больше нет DoF поле .

Ссылки

[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.

[2] Пустошь, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Упсала, Швеция: Almqvist и Wiksell, 1938.

Документация