Визуализируйте находящиеся на диске запасы устойчивости
diskmarginplot( строит находящиеся на диске запасы по амплитуде и фазе для SISO или цикла отрицательной обратной связи MIMO L)feedback(L,eye(N)), где N количество вводов и выводов в ответе разомкнутого контура L.
Для ответов MIMO, diskmarginplot строит многоконтурные дисковые поля. Находящийся на диске запас по амплитуде на каждой частоте является ±GM, где GM является значением, показанным в графике в дБ. Точно так же находящийся на диске запас по фазе является ±PM степенями, где PM является значением, показанным на графике. Для получения дополнительной информации о находящихся на диске запасах по амплитуде и фазе, смотрите diskmargin.
diskmarginplot(___, строит вычисленное использование находящихся на диске запасов по амплитуде и фазе скошенного sigma)sigma смещать изменение усиления к увеличению усиления (sigma > 0) или уменьшение усиления (sigma <0). Если вы использовали diskmargin получить находящиеся на диске поля с некоторым конкретным sigma, можно использовать этот синтаксис, чтобы видеть зависимость частоты полей в том sigma значение. Для sigma ≠ 0, нанесенным на график значением является GM = min(gmax,1/max(0,gmin)). Другими словами, график показывает, что самая большая сумма усиления изменяет [1/GM,GM] это соответствует в находящемся на диске запасе по амплитуде [gmin,gmax] из системы в заданном sigma.
diskmarginplot(___, строит поля на частотах, заданных w)w.
Если w массив ячеек формы {wmin,wmax}, затем график показывает поля на частотах, располагающихся между wmin и wmax.
Если w вектор из частот, затем график показывает поля на каждой заданной частоте.
diskmarginplot( строит область значений одновременного усиления и изменений фазы, соответствующих находящемуся на диске запасу по амплитуде. График также показывает максимальные изменения только для фазы и только для усиления (это находящиеся на диске запасы по амплитуде и фазе). DGM)DGM вектор из формы [gmin,gmax]. Чтобы построить области значений для нескольких находящихся на диске запасов по амплитуде целиком, используйте матрицу 2D столбца формы [gmin1,gmax1;...;gminN,gmaxN]. Для получения дополнительной информации о находящихся на диске запасах по амплитуде, смотрите diskmargin.
diskmarginplot( строит диск с комплексным знаком смоделированного усиления и изменений фазы, соответствующих находящемуся на диске запасу по амплитуде DGM,'disk')DGM. Для получения дополнительной информации, о как граничное диском аналитическое усиление моделей и изменения фазы, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.
diskmarginplot( строит область исключения в соответствии плоскости Найквиста дисковому полю DGM,'nyquist')DGM. Требование, чтобы система с обратной связью осталась устойчивой для усиления или изменений фазы в диске, соответствующем DGM суммы к требованию, чтобы ответ разомкнутого контура остался за пределами дискообразной области исключения в плоскости Найквиста. Для получения дополнительной информации смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.
diskmarginplot( строит область значений усиления и изменений фазы, соответствующих размеру диска alpha,sigma,___)alpha и скошенный sigma. Если любой alpha или sigma вектор, затем график включает области значений для всех заданных значений. Если оба alpha и sigma векторы, затем график включает области значений для пар alpha1,sigma1;...;alphaN,sigmaN.
Построить смоделированный диск неопределенности, соответствующий alpha\sigma, используйте этот синтаксис с 'disk' флаг. Чтобы построить соответствующий диск исключения в плоскости Найквиста, используйте этот синтаксис с 'nyquist' флаг.
diskmarginplot( строит график на осях, заданных указателем осей (AX,___)axes или UIaxes объект. Используйте этот аргумент, чтобы задать оси, когда создавание приложений в Разрабатывает Приложения Используя App Designer. Можно использовать этот аргумент с любым из предыдущих синтаксисов, чтобы построить любой из графиков это diskmarginplot может сгенерировать.
Постройте находящиеся на диске запасы по амплитуде и фазе системы с ответом разомкнутого контура L и ответ с обратной связью feedback(L,1).
L = tf(25,[1 10 10 10]); diskmarginplot(L)
Находящимся на диске запасом по амплитуде на каждой частоте является, по крайней мере, ±GM, где GM значение, показанное в графике в дБ. Точно так же находящимся на диске запасом по фазе является ±PM степени. Находящиеся на диске поля возвращены diskmargin команда является самыми маленькими полями по частоте. (Щелкните правой кнопкой по графику и выберите Characteristics> Minimum Disk Margin для всплывающей подсказки, содержащей информацию об этих минимальных полях.)
Сравните находящиеся на диске запасы по амплитуде и фазе двух ответов разомкнутого контура на том же графике.
L1 = tf(25,[1 10 10 10]); L2 = tf([1 100],[1 10 20 50]); diskmarginplot(L1,L2)
Можно настроить внешний вид графиков с помощью LineSpec аргумент. Постройте поля снова, с помощью синей пунктирной линии для L1 и красные точки для L2.
diskmarginplot(L1,'b--',L2,'r.')
Находящиеся на диске запасы по амплитуде возвращены diskmargin не примите изменение фазы, и запасы по фазе не принимают изменения усиления. На практике системы испытывают и усиление и изменение фазы одновременно. Граничный диском анализ составляет такое одновременное усиление и изменение фазы.
Вычислите находящиеся на диске запасы по амплитуде и фазе системы. Затем используйте diskmarginplot визуализировать соответствующие позволенные области значений одновременного усиления и изменения фазы.
L = tf(25,[1 10 10 10]); DM = diskmargin(L); DGM = DM.GainMargin
DGM = 1×2
0.6273 1.5942
DPM = DM.PhaseMargin
DPM = 1×2
-25.8017 25.8017
diskmarginplot(DGM)
Теневая область в графике показывает область значений одновременного усиления и изменений фазы, которые сохраняют устойчивость системы с обратной связью feedback(L,1). Когда нет никакого изменения фазы, система может терпеть полную область значений изменения усиления DGM, от-4 дБ до 4 дБ. Если фазе позволяют варьироваться приблизительно ±20 градусами, допустимые спады области значений изменения усиления приблизительно до-2.5 дБ к 2 дБ. В полной области значений изменения фазы ±26 градусов система не может терпеть изменение усиления.
Чтобы визуализировать несколько областей значений на том же графике, объедините их в 2D вектор-столбец. Например, вычислите дисковые поля L с положительным и отрицательным скосом и постройте все три области значений изменения вместе.
DMn = diskmargin(L,-2); DGMn = DMn.GainMargin; DMp = diskmargin(L,2); DGMp = DMp.GainMargin; DGMall = [DGMn;DGM;DGMp]; diskmarginplot(DGMall)
Этот график показывает, что обратная связь может терпеть большее усиление и изменения фазы, когда усиление уменьшается. Другими словами, устойчивость цикла более чувствительна, чтобы получить увеличение. Для получения дополнительной информации о том, как различный скос влияет на находящиеся на диске оценки запаса по амплитуде и фазе, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.
Находящееся на диске аналитическое усиление моделей запаса по амплитуде и изменение фазы как неопределенный фактор F, умножая коэффициент усиления разомкнутого контура L. (Для получения дополнительной информации этой модели, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.) Устойчивая область значений усиления и изменений фазы, возвращенных diskmargin команда эквивалентна диску значений F, для которых замкнутый цикл устойчив. Когда вы получаете находящиеся на диске запасы по амплитуде и фазе системы, можно использовать diskmarginplot визуализировать соответствующий диск значений F.
L = tf(25,[1 10 10 10]); DM = diskmargin(L); DGM = DM.GainMargin
DGM = 1×2
0.6273 1.5942
diskmarginplot(DGM,'disk')
График показывает значения F в комплексной плоскости, где ось X является действительной частью, и ось Y является мнимой частью. Находящийся на диске запас по амплитуде DGM исключительно определяет этот диск и соответствующий находящийся на диске запас по фазе, DPM.
Диск F неопределенности параметрируется двумя значениями: α, который устанавливает размер диска и σ, который смещает изменение усиления к увеличению усиления или уменьшению. Этой параметризацией дают:
,
где δ является нормированной неопределенностью. (Для получения дополнительной информации смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.) Для данной области значений изменения усиления можно использовать gm2dm преобразовывать находящийся на диске запас по амплитуде DGM к α и σ значениям, которые описывают соответствующий диск. diskmarginplot может построить диск F для данного α,σ пара.
DGM = [0.8,2]
DGM = 1×2
0.8000 2.0000
[alpha,sigma] = gm2dm(DGM);
diskmarginplot(alpha,sigma,'disk')
В этом случае σ больше нуля потому что находящаяся на диске область значений усиления DGM = [0.8,2] включает больше увеличения усиления, чем уменьшение. σ = 0 представляет усиление, которое может увеличиться так, как он может уменьшиться. σ <0 представляет область значений большим количеством уменьшения, чем увеличение. Постройте диск F для различных значений σ, чтобы видеть, как область значений усиления (диаметр диска) меняется в зависимости от σ.
sigma = [-3,0,3];
diskmarginplot(alpha,sigma,'disk')
Для фиксированного σ α управляет размером диска, и следовательно суммой смоделированной неопределенности. Постройте диск для нескольких значений α в σ = 0.
sigma = 0;
alpha = [0.1,0.333,0.5];
diskmarginplot(alpha,sigma,'disk')
Как описано в Анализе Устойчивости Используя Дисковые Поля, для данного σ, самого большого диска F неопределенности, для который система с обратной связью feedback(L*F,1) остается устойчивым, может быть интерпретирован как область исключения, которую не может ввести кривая Найквиста L. Для любого значения σ диск исключения содержит критическую точку (–1,0) и является касательной к кривой Найквиста. Скос настраивает размер и положение дисков касательной. Можно использовать diskmarginplot визуализировать эти диски исключения и накладывать их на кривую Найквиста L.
Вычислите находящиеся на диске запасы по амплитуде для системы с помощью трех различных скошенных значений, одно соответствие большему количеству увеличения усиления, чем уменьшение (σ> 0), одно соответствие большему количеству уменьшения усиления, чем увеличение (σ <0), и один сбалансированный (σ = 0).
L = tf(25,[1 10 10 10]); DMdec = diskmargin(L,-2); DGMdec = DMdec.GainMargin; DM = diskmargin(L,0); DGM = DM.GainMargin; DMinc = diskmargin(L,2); DGMinc= DMinc.GainMargin;
Чтобы просмотреть соответствующие области исключения, постройте годографы Найквиста L и содержите фигуру. Затем используйте diskmarginplot с 'nyquist' отметьте, чтобы добавить области исключения в график.
nyquist(L) hold on diskmarginplot([DGMdec;DGM;DGMinc],'nyquist') hold off
Как σ увеличения от –2 до 2, дисковое перемещение направо и каждый диск обеспечивает более низкие оценки классических запасов по амплитуде и фазе.
Постройте дисковые поля как функцию частоты системы со следующим ответом разомкнутого контура.
L = tf(25,[1 10 10 10]);
Для графика задайте следующие атрибуты:
Единицы частоты: Гц
Запасы по амплитуде на логарифмической шкале, в абсолютных единицах
Сетка на
opts = diskmarginoptions; opts.FreqUnits = 'Hz'; opts.MagScale = 'log'; opts.MagUnits = 'abs'; opts.grid = 'on'; diskmarginplot(L,opts)
L — Ответ разомкнутого контураОтвет разомкнутого контура в виде модели динамической системы. L может быть SISO или MIMO, пока это имеет то же количество вводов и выводов. diskmarginplot строит находящиеся на диске запасы по амплитуде и фазе для отрицательной обратной связи система с обратной связью feedback(L,eye(N)).
Построить поля системы положительной обратной связи feedback(L,eye(N),+1), используйте diskmargin(-L).
Если L неопределенная модель в пространстве состояний (uss или genss с неопределенными блоками), затем diskmarginplot строит поля случайных выборок L. Чтобы визуализировать запасы устойчивости худшего случая неопределенной системы, использовать wcdiskmarginplot.
Если L модель данных частотной характеристики (такой как frdто diskmarginplot строит поля на каждой частоте, представленной в модели.
Если L массив моделей, затем diskmarginplot строит поля для всех моделей в массиве на той же оси и в том же стиле линии.
sigma — СкосСкос области неопределенности использовался для расчета запасов устойчивости в виде действительного скаляра или вектора (для diskmarginplot(alpha,sigma) только графики).
Этот параметр смещает неопределенность, используемую, чтобы смоделировать усиление и изменения фазы к увеличению усиления или уменьшению усиления.
sigma по умолчанию = 0 использования сбалансированная модель изменения усиления области значений [gmin,gmax], с gmin = 1/gmax.
Положительный sigma использует модель с большим количеством увеличения усиления, чем уменьшение (gmin > 1/gmax).
Отрицательный sigma использует модель с большим количеством уменьшения усиления, чем увеличение (gmin < 1/gmax).
Для более подробной информации, о как выбор sigma влияет на граничный расчет, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.
diskmargin(L,sigma) СинтаксисПри графическом выводе запасов по амплитуде динамической системы по сравнению с частотой используйте sigma по умолчанию = 0, чтобы получить объективные оценки запасов по амплитуде и фазе. Для sigma = 0, находящийся на диске запас по амплитуде на каждой частоте является ±GM, где GM является значением, показанным в графике в дБ.
Если вы использовали diskmargin получить находящиеся на диске поля с некоторым конкретным sigma, можно использовать этот синтаксис, чтобы видеть зависимость частоты полей в том sigma значение. Для sigma ≠ 0, нанесенным на график значением является GM = min(gmax,1/max(0,gmin)). Другими словами, график показывает, что самая большая сумма усиления изменяет [1/GM,GM] это соответствует в находящемся на диске запасе по амплитуде [gmin,gmax] из системы в заданном sigma.
Для синтаксиса diskmarginplot(L,sigma), скошенный sigma должен быть скаляр.
diskmargin(alpha,sigma) СинтаксисВ синтаксисе diskmargin(alpha,sigma), графики функций диск неопределенности, параметрированный значениями alpha и sigma (см., что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля). Преобразовывать между находящимися на диске запасами по амплитуде и alpha\sigma параметризация, использовать dm2gm и gm2dm. Для этого синтаксиса, diskmarginplot осуществляет отношение alpha*abs(1+sigma) < 2.
Для этого синтаксиса, скошенного sigma может быть вектор, позволив вам сравнить несколько дисков на том же графике. Если alpha скаляр и sigma вектор, затем график показывает диски, соответствующие парам alpha,sigma_k для каждой записи в sigma. Если оба alpha и sigma векторы, затем график показывает диски для пар alpha1,sigma1;...;alphaN,sigmaN.
w — Частоты{wmin,wmax} | векторЧастоты, на которых можно построить запасы устойчивости в виде массива ячеек {wmin,wmax} или как вектор из значений частоты.
Если w массив ячеек формы {wmin,wmax}, затем график показывает поля на частотах между wmin и wmax.
Если w вектор из частот, затем график показывает поля на каждой заданной частоте. Например, использовать logspace сгенерировать вектор-строку с логарифмически расположенными с интервалами значениями частоты.
Задайте частоты в модулях rad/TimeUnit, где TimeUnit TimeUnit свойство L.
opts — Постройте опцииdiskmarginplot опции установленыПостройте опции в виде diskmarginplot набор опций, с которым вы создаете diskmarginoptions. Элементы, которые можно настроить, включают заголовок графика, метки осей и сетки.
DGM — Находящийся на диске запас по амплитудеНаходящийся на диске запас по амплитуде в виде двухэлементного вектора из формы [gmin,gmax], или матрица 2D столбца формы [gmin1,gmax1; ...; gminN,gmaxN].
Векторный [gmin,gmax], находящийся на диске запас по амплитуде, такой как запас по амплитуде, с которым вы вычисляете diskmargin. Это представляет допустимую область значений относительного изменения коэффициента усиления разомкнутого контура, таким образом, что система с обратной связью остается устойчивой, не принимая изменения фазы. В DGM, gmin <1 и gmax > 1.
Используя DGM = [gmin,gmax] строит допустимую область значений одновременного усиления и изменений фазы, соответствующих находящемуся на диске запасу по амплитуде [gmin,gmax]. Чтобы показать области значений нескольких находящихся на диске запасов по амплитуде на том же графике, используйте DGM = [gmin1,gmax1;...;gminN,gmaxN].
Можно получить [gmin,gmax] в GainMargin поле структур output diskmargin команда. Можно также получить [gmin,gmax] от классического использования запасов по амплитуде и фазе getDGM.
alpha — Размер усиления и изменения фазыРазмер смоделированного усиления и изменения фазы в виде скаляра или вектора. Находящееся на диске аналитическое усиление моделей запаса по амплитуде и изменение фазы как мультипликативная неопределенность F, который является диском значений, содержащих F = 1, соответствуя номинальной стоимости системы. Диск параметрируется alpha, который устанавливает размер диска и sigma, который смещает изменение усиления к увеличению усиления или уменьшению. (Для получения дополнительной информации этой модели, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.)
diskmarginplot позволяет вам построить диск F или область усиления и изменений фазы, представленных конкретным alpha\sigma пары. Для синтаксиса diskmarginplot(alpha,sigma), размер диска alpha может быть вектор. Если alpha вектор и sigma скаляр, затем график показывает области, соответствующие парам alpha_k,sigma для каждой записи в alpha. Если оба alpha и sigma векторы, затем график показывает области для пар alpha1,sigma1;...;alphaN,sigmaN.
diskmarginplot осуществляет отношение alpha*abs(1+sigma) <2. Преобразовывать между находящимися на диске запасами по амплитуде и alpha\sigma параметризация, использовать dm2gm и gm2dm.
AX — Указатель осейaxes возразите | UIAxes объектОси обрабатывают в виде axes возразите или UIaxes объект. Используйте этот аргумент, чтобы задать оси, когда создавание приложений в Разрабатывает Приложения Используя App Designer.
[1] Seiler, Питер, Эндрю Пэкард и Паскаль Гахине. "Введение в Дисковые Поля". (Предстоящий) Журнал Систем управления IEEE. https://arxiv.org/abs/2003.04771.
diskmargin | diskmarginoptions | getDGM | gm2dm | umargin | wcdiskmarginplot