Q-сдвиг Кингсбери 1D двойной древовидный комплексный вейвлет преобразовывает
[ возвращает 1D двойной древовидный комплексный вейвлет преобразовывает (DTCWT) A,D] = dualtree(X)X. Выход A матрица итогового уровня с действительным знаком, масштабирующего (lowpass) коэффициенты. Выход D L-by-1 массив ячеек коэффициентов вейвлета с комплексным знаком, где L является уровнем преобразования.
Вход X должен иметь по крайней мере две выборки. DTCWT получен по умолчанию вниз, чтобы выровнять floor(log2N), где N является длиной X если X вектор и размерность строки X если X матрица. Если N является нечетным, X расширен одной выборкой путем отражения последнего элемента X.
По умолчанию, dualtree использует почти симметричную биоортогональную пару фильтра с длинами 5 (масштабирующий фильтр) и 7 (фильтр вейвлета) для уровня 1 и ортогональной пары фильтра вейвлета К-шифта Гильберта длины 10 для уровней, больше, чем или равный 2.
[___] = dualtree( задает аргументы пары "имя-значение" использования дополнительных опций. Например, X,Name,Value)'Level',10 задает разложение вниз к уровню 10.
Загрузите сигнал ECG.
load wecg plot(wecg) axis tight
Получите 4-уровневое двойное древовидное преобразование. Возвратите приближение (lowpass) коэффициенты на всех уровнях.
[a,d,as] = dualtree(wecg,'Level',4);Постройте коэффициенты вейвлета итогового уровня от дерева A и дерева B.
figure
subplot(2,1,1)
plot(real(d{4}))
axis tight
title('Tree A')
subplot(2,1,2)
plot(imag(d{4}))
axis tight
title('Tree B')
Постройте коэффициенты lowpass на каждом уровне преобразования.
figure for k=1:4 subplot(2,2,k) plot(as{k}) axis tight title(['Level: ',num2str(k)]) end
Этот пример показывает, что маленькие сдвиги сигнала не значительно изменяют распределение энергии среди коэффициентов DTCWT в различных шкалах.
Загрузите сигнал ECG. Сигнал имеет 2 048 выборок.
load wecg len = numel(wecg); plot(wecg) axis tight
Создайте два 1 3000 нулевых вектора. Вставьте сигнал ECG в различные сегменты каждого нулевого вектора.
shift1 = 328; shift2 = 368; vec1 = zeros(1,3000); vec2 = zeros(1,3000); vec1(shift1+[1:len]) = wecg; vec2(shift2+[1:len]) = wecg;
Получите двойное древовидное преобразование обоих векторов. Используйте настройки по умолчанию.
[a1,d1] = dualtree(vec1); [a2,d2] = dualtree(vec2);
Вычислите энергию в каждой шкале для обоих разложений. Обратите внимание на то, что энергетическое распределение переключенных сигналов через все шкалы остается приблизительно то же самое.
energy1 = cell2mat(cellfun(@(x)(sum(abs(x).^2)),d1,'uni',0)); energy2 = cell2mat(cellfun(@(x)(sum(abs(x).^2)),d2,'uni',0)); levels =cell(numel(energy1),1); for k=1:numel(energy1) levels{k} = sprintf('Level %d',k); end energies = table(levels,energy1,energy2)
energies=11×3 table
levels energy1 energy2
____________ _______ _______
{'Level 1' } 16.014 16.014
{'Level 2' } 19.095 19.095
{'Level 3' } 35.99 35.99
{'Level 4' } 25.141 25.065
{'Level 5' } 16.81 17.452
{'Level 6' } 9.7078 9.161
{'Level 7' } 2.3201 2.0513
{'Level 8' } 8.3808 8.4197
{'Level 9' } 23.006 22.56
{'Level 10'} 70.764 73.964
{'Level 11'} 64.097 59.022
[1] Antonini, M., М. Барло, П. Мэтью и я. Daubechies. “Отобразите Кодирование Используя Преобразование Вейвлета”. Транзакции IEEE на Обработке изображений 1, № 2 (апрель 1992): 205–20. https://doi.org/10.1109/83.136597.
[2] Кингсбери, Ник. “Комплексные Вейвлеты для Анализа Инварианта Сдвига и Фильтрации Сигналов”. Примененный и Вычислительный Гармонический Анализ 10, № 3 (май 2001): 234–53. https://doi.org/10.1006/acha.2000.0343.
[3] Le Gall, D. и А. Тэбэйтабай. “Кодирование поддиапазона Цифровых изображений Используя Симметричные Короткие Фильтры Ядра и Методы Кодирования Арифметики”. В ICASSP-88., Международная конференция по вопросам Акустики, Речи и Обработки сигналов, 761–64. Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: IEEE, 1988. https://doi.org/10.1109/ICASSP.1988.196696.
dualtree2 | dualtree3 | idualtree | qbiorthfilt | qorthwavf